Finite Group Databasebeta

← #35317929

Subgroups — #35317929

Order 21248.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909719C211yesmaximal, characteristic
3#24909503C211yesmaximal, characteristic
4#24906824C211yesmaximal, characteristic
5#24905511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128429—21no—
9C2×#14581737—22no—
10C2×#14581735—21no—
11#19128081C2211yescharacteristic
12#19128079—21no—
13#19128078C2211yescharacteristic
14#19127911—21no—
15#19127910—22no—
16#19127902—21no—
17C8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19127795—21no—
19C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
20#19127501—21no—
21#19127444—21no—
22C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
23C4×C16×C83C2211yescharacteristic
24#335×C83C2211yescharacteristic
25C2×Dic332—21no—
26C2×Dic332D412yes—
27C2×#13050580—22no—
28C2×#13050579—41no—
29C2×D664—21no—
30C2×D664—21no—
31#14581792—21no—
32#14581790—22no—
33#14581789—21no—
34#14581784—41no—
35#14581782—42no—
36C4×Dic166—41no—
37C4×Dic166D411yescharacteristic
38#14581757—22no—
39#14581737—44no—
40#14581735—42no—
41C2×C83⋊C16—21no—
42C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic83⋊C8—21no—
44#14581715—22no—
45#14581714—41no—
46C8×Dic83—21no—
47C2×Q16×C83D411yescharacteristic
48C4×Q8×C83—21no—
49C2×C16×C83—21no—
50#107×C83D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C83—21no—
52#103×C83—21no—
53C4×C8×C83C2311yescharacteristic
54C2×Dic166—22no—
55C2×Dic166D811yescharacteristic
56C2×D332—41no—
57C2×D332—41no—
58C2×D332—41no—
59Dic332—42no—
60Dic332—41no—
61Dic332—41no—
62#13050580—82no—
63#13050579—82no—
64D664—42no—
65D664—41no—
66D664—41no—
67C2×C83⋊C8—21no—
68C4⋊Dic83—41no—
69C4⋊Dic83—41no—
70C4⋊Dic83D811yescharacteristic
71Dic83⋊C4—21no—
72Dic83⋊C4—42no—
73Dic83⋊C4—42no—
74Dic83⋊C4—42no—
75C4×Dic83—21no—
76C4×Dic83—42no—
77C83⋊C16—41no—
78C2×Q8×C83—21no—
79Q16×C83—21no—
80Q16×C83—21no—
81C2×C8×C83—41no—
82C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C83—21no—
85C4⋊C4×C83—41no—
86C42×C83—41no—
87C42×C83C2×D411yescharacteristic
88C16×C83—22no—
89C22×D83—81no—
90Q8×C83—41no—
91Q8×C83—41no—
92C2×C4×C83—41no—
93C2×C4×C83—41no—
94C2×C4×C83#12011yescharacteristic
95C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
96C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C2×Dic83—21no—
98C2×Dic83—21no—
99C2×Dic83—42no—
100D332—81no—
101D332—81no—
102D332—81no—
103D332—81no—
104D332—161no—
105Dic166—21no—
106Dic166—42no—
107Dic166—42no—
108Dic166SD3212yescomplemented
109C8×C83—21no—
110C8×C83—81no—
111C8×C83#13511yescharacteristic
112C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C83⋊C8—41no—
114C22×C83#44711yescharacteristic
115C2×D83—161no—
116C2×D83—161no—
117C2×D83—161no—
118C4×C83—21no—
119C4×C83—81no—
120C4×C83—81no—
121C4×C83#44911yescharacteristic
122C4×C83#45311yescharacteristic
123C4×C83C2×SD3211yescharacteristic
124C4×C83#51011yescharacteristic
125Dic83—22no—
126Dic83—41no—
127Dic83—82no—
128#12330—831nomaximal, Sylow
129C2×C83#162111yescharacteristic
130C2×C83#218511yescharacteristic
131C2×C83#219311yescharacteristic
132D83—321no—
133#3395—831no—
134#2248—831no—
135#2207—831no—
136#1668—831no—
137#1362—831no—
138Q8⋊C16—831no—
139#1332D8311yescharacteristic, complemented
140C83#1233011yescharacteristic, complemented, Sylow
141#557—1661no—
142C2×SD32—1662no—
143C2×SD32—1661no—
144#494—831no—
145#494—1661no—
146#493—831no—
147#462—1662no—
148#462—1661no—
149#460—1661no—
150C8×Q8—831no—
151C4×Q16—1661no—
152C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
153C4⋊C16—831no—
154#357—1661no—
155C4×C16C2×D8311yescharacteristic
156#335C2×D8311yescharacteristic
157#331—1661no—
158C2×Q16—832no—
159C2×Q16—1662no—
160C2×Q16—1661no—
161C2×Q16D33211yescharacteristic
162C2×SD16—3321no—
163C2×D8—1661no—
164C2×D8—1661no—
165C4⋊Q8—1662no—
166C4⋊Q8—1661no—
167#127—1661no—
168#125—3321no—
169#125—3322no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—3321no—
172C4×Q8—831no—
173C4×Q8—1662no—
174SD32—3324no—
175SD32—3322no—
176C2×C16—21no—
177C2×C16—1661no—
178#107D33211yescharacteristic
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—831no—
181C4⋊C8—1661no—
182#103—21no—
183#103—1662no—
184#102—3321no—
185C4×C8—1661no—
186C4×C8C22×D8311yescharacteristic
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—831no—
189C2×Q8—1662no—
190C2×D4—3321no—
191C2×D4—3321no—
192C2×D4—3321no—
193Q16—21no—
194Q16—21no—
195Q16—3322no—
196Q16—3321no—
197Q16—3321no—
198Q16—6642no—
199SD16—6642no—
200D8—3322no—
201D8—3321no—
202D8—3321no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—1661no—
205C2×C8D4×D8311yescharacteristic
206C2×C8C2×D33211yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—3322no—
210C4⋊C4—3322no—
211C4⋊C4—3322no—
212C4⋊C4—3321no—
213C4⋊C4—3321no—
214C4⋊C4—831no—
215C4⋊C4—1661no—
216C42—41no—
217C42—3322no—
218C42—1661no—
219C42D4×D8311yescharacteristic
220C16—22no—
221C16—3321no—
222C23—6641no—
223Q8—41no—
224Q8—41no—
225Q8—3322no—
226Q8—3322no—
227Q8—832no—
228Q8—1661no—
229D4—13281no—
230D4—6641no—
231D4—6641no—
232D4—6641no—
233D4—6641no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—3322no—
237C2×C4—1661no—
238C2×C4—1661no—
239C2×C4#1458176211yescharacteristic
240C2×C4D8×D8311yescharacteristic
241C2×C4#1458181911yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—81no—
244C8—3321no—
245C8#1458181411yescharacteristic
246C8#1458182011yescharacteristic
247C22—13281no—
248C22—13281no—
249C22—13281no—
250C22#1912783611yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—81no—
253C4—81no—
254C4—3321no—
255C4—6642no—
256C4—1662no—
257C4#1912784811yescharacteristic
258C4#1912787011yescharacteristic
259C4SD32×D8311yescharacteristic
260C4#1912814311yescharacteristic
261C2—26561no—
262C2#2490653111yescharacteristic
263C2#2490938111yescharacteristic
264C2#2490942811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1332C2
socleC22×C83#447
prime radical#19128078C22
hypercenter#1332D83
hypocenterC83#12330
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920468C2semidirect
5. #24905511C2semidirect
6. #24905443C2semidirect
7. C83×#1332C2semidirect
108. Dic166SD32semidirect
139. #1332D83semidirect
140. C83#12330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204682
#249097192
#249095032
#249068242
#249055112
#249054432
C83×#13322
#1233083