Finite Group Databasebeta

← #35317930

Subgroups — #35317930

Order 21248.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909495C211yesmaximal, characteristic
3#24906820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128425—21no—
9C2×#14581733—21no—
10#19128086—21no—
11#19127925—22no—
12#19127903—21no—
13#19127898—21no—
14C8×Dic166C2211yescharacteristic
15Q16×Dic83—21no—
16C4×D664C2211yescharacteristic
17C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
18#19127502—21no—
19#19127454C2211yescharacteristic
20#19127445—21no—
21C2×SD32×C83—22no—
22#494×C83C2211yescharacteristic
23#493×C83C2211yescharacteristic
24C4×C16×C83C2211yescharacteristic
25C2×#13050578—41no—
26C2×#13050577—22no—
27C2×D664D411yescharacteristic
28#14581787—42no—
29#14581781—22no—
30#14581772—41no—
31Q8×Dic83—22no—
32C4×Dic166D411yescharacteristic
33C4×D332—21no—
34#14581750—41no—
35#14581733—42no—
36C2×C83⋊C16—21no—
37#14581726D411yescharacteristic
38C4⋊(C83⋊C8)—21no—
39C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic83⋊C8—21no—
41#14581716—22no—
42#14581714—21no—
43#14581713—41no—
44C8×Dic83—21no—
45C2×Q16×C83—21no—
46C2×Q16×C83D412yes—
47C2×D8×C83—21no—
48C2×D8×C83—21no—
49C4⋊Q8×C83—21no—
50#127×C83—21no—
51SD32×C83—44no—
52C2×C16×C83—21no—
53C4×C8×C83C2311yescharacteristic
54C2×Dic166D811yescharacteristic
55C2×D332—21no—
56C2×C4×D83—41no—
57#13050578—82no—
58#13050577—82no—
59D664—21no—
60D664—21no—
61C2×C83⋊C8—21no—
62C2×C83⋊C8—41no—
63C4⋊Dic83—21no—
64C4⋊Dic83—42no—
65C4⋊Dic83D811yescharacteristic
66Dic83⋊C4—21no—
67(C2×D83)⋊C4—42no—
68(C2×D83)⋊C4—42no—
69(C2×D83)⋊C4—41no—
70C4×Dic83—21no—
71C4×Dic83—42no—
72C83⋊C16—41no—
73C2×Q8×C83—22no—
74C2×D4×C83—41no—
75C2×D4×C83—41no—
76C2×D4×C83—41no—
77Q16×C83—42no—
78Q16×C83—41no—
79Q16×C83—41no—
80D8×C83—42no—
81D8×C83—41no—
82D8×C83—41no—
83C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C83—41no—
86C4⋊C4×C83—41no—
87C42×C83C2×D411yescharacteristic
88C16×C83—22no—
89C23×C83—81no—
90C22×D83—41no—
91Q8×C83—42no—
92Q8×C83—42no—
93D4×C83—81no—
94D4×C83—81no—
95D4×C83—81no—
96D4×C83—81no—
97D4×C83—161no—
98C2×C4×C83—42no—
99C2×C4×C83#12011yescharacteristic
100C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×Dic83—21no—
103C2×Dic83—21no—
104C2×Dic83—41no—
105D332—41no—
106D332—41no—
107C4×D83—81no—
108C4×D83—81no—
109Dic166—21no—
110Dic166—21no—
111C8×C83—21no—
112C8×C83#13511yescharacteristic
113C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C83⋊C8—41no—
115C83⋊C8—81no—
116C22×C83—161no—
117C22×C83—161no—
118C22×C83—161no—
119C22×C83#44711yescharacteristic
120C2×D83—81no—
121C2×D83—81no—
122C2×D83—81no—
123C4×C83—21no—
124C4×C83—82no—
125C4×C83#44911yescharacteristic
126C4×C83#45311yescharacteristic
127C4×C83#50811yescharacteristic
128C4×C83#50911yescharacteristic
129Dic83—41no—
130Dic83—41no—
131Dic83—81no—
132#12331—831nomaximal, Sylow
133C2×C83—321no—
134C2×C83#162111yescharacteristic
135C2×C83#218611yescharacteristic
136C2×C83#219311yescharacteristic
137D83—161no—
138#3393—831no—
139#2248D8311yescharacteristic, complemented
140#2206—831no—
141#1668—831no—
142#1362—831no—
143Q8⋊C16—831no—
144#1331—831no—
145C83#1233111yescharacteristic, complemented, Sylow
146#556—1661no—
147C2×SD32—22no—
148C2×D16—1661no—
149#495—1661no—
150#494C2×D8311yescharacteristic
151#493C2×D8311yescharacteristic
152#464—1662no—
153#461—1661no—
154#460—1661no—
155C8×Q8—831no—
156C4×Q16—1661no—
157C4×D8—831no—
158C4⋊C16—831no—
159#357—1661no—
160C4×C16C2×D8311yescharacteristic
161#335—831no—
162#331—1661no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16C22⋊D8312yes—
165C2×SD16—3321no—
166C2×SD16—1662no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—831no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—21no—
172#126—3322no—
173#124—1662no—
174C22⋊Q8—3321no—
175C4×Q8—831no—
176C4×Q8—1662no—
177C4×D4—1661no—
178#117—3321no—
179SD32—44no—
180D16—3322no—
181C2×C16—21no—
182C2×C16—1661no—
183#107—831no—
184C4⋊C8—831no—
185C4⋊C8—1661no—
186C4⋊C8—1661no—
187#103—1662no—
188#102—3321no—
189#102—1661no—
190C4×C8—1661no—
191C4×C8C22×D8311yescharacteristic
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—831no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—1661no—
198C22×C4—3321no—
199Q16—42no—
200Q16—41no—
201Q16—41no—
202SD16—6642no—
203SD16—6642no—
204D8—42no—
205D8—41no—
206D8—41no—
207D8—1661no—
208D8—1661no—
209C2×C8—3321no—
210C2×C8—1661no—
211C2×C8D4×D8311yescharacteristic
212C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—3322no—
216C4⋊C4—831no—
217C4⋊C4—1661no—
218C4⋊C4—1661no—
219C22⋊C4—3322no—
220C22⋊C4—3322no—
221C22⋊C4—3321no—
222C42—3322no—
223C42—1661no—
224C42D4×D8311yescharacteristic
225C16—22no—
226C16—3321no—
227C23—81no—
228C23—3321no—
229Q8—42no—
230Q8—42no—
231Q8—1661no—
232Q8—1661no—
233D4—81no—
234D4—81no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237D4—161no—
238D4—3321no—
239D4—3321no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—3321no—
242C2×C4—6641no—
243C2×C4—6641no—
244C2×C4—1661no—
245C2×C4—1661no—
246C2×C4#1458176011yescharacteristic
247C2×C4D8×D8311yescharacteristic
248C2×C4#1458181611yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—3321no—
251C8—6641no—
252C8#1458181111yescharacteristic
253C8#1458181611yescharacteristic
254C22—161no—
255C22—161no—
256C22—161no—
257C22—6641no—
258C22—6641no—
259C22—6641no—
260C22#1912783311yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—82no—
263C4—3321no—
264C4—3321no—
265C4—6641no—
266C4#1912784311yescharacteristic
267C4#1912786811yescharacteristic
268C4#1912813211yescharacteristic
269C4#1912813811yescharacteristic
270C2—321no—
271C2—13281no—
272C2#2490652511yescharacteristic
273C2#2490938511yescharacteristic
274C2#2490942611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#2248C2
socleC22×C83#447
prime radical#24909495C2
hypercenter#2248D83
hypocenterC83#12331
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920453C2semidirect
3. #24906820C2semidirect
4. #24905512C2semidirect
5. #24905443C2semidirect
6. #24905425C2semidirect
7. C83×#2248C2semidirect
139. #2248D83semidirect
145. C83#12331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204532
#249094952
#249068202
#249055122
#249054432
#249054252
C83×#22482
#1233183