Finite Group Databasebeta

← #35317932

Subgroups — #35317932

Order 21248.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2206C211yesmaximal, characteristic
8#19128421—21no—
9C2×#14581736—22no—
10#19128084—21no—
11#19128081C2211yescharacteristic
12#19127922—22no—
13#19127906—21no—
14#19127898—21no—
15C8×Dic166C2211yescharacteristic
16#19127795—21no—
17C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic
18#19127454C2211yescharacteristic
19#19127445—21no—
20C2×D16×C83—21no—
21#493×C83C2211yescharacteristic
22C4×D8×C83C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
24#357×C83—21no—
25C2×Dic332—21no—
26C2×Dic332D412yes—
27C2×#13050578—22no—
28C2×#13050578—41no—
29#14581792—21no—
30#14581785—42no—
31#14581779—22no—
32#14581771—41no—
33C4×Dic166D411yescharacteristic
34#14581757—22no—
35#14581751—41no—
36#14581736—44no—
37C2×C83⋊C16—21no—
38C4⋊(C83⋊C8)—21no—
39C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic83⋊C8—21no—
41#14581715—22no—
42#14581713—41no—
43C8×Dic83—21no—
44C2×D8×C83—21no—
45C2×D8×C83—21no—
46C2×D8×C83D411yescharacteristic
47#127×C83—21no—
48C4×D4×C83—21no—
49D16×C83—42no—
50C2×C16×C83—21no—
51#107×C83D411yescharacteristic
52#102×C83—21no—
53C4×C8×C83C2311yescharacteristic
54C2×Dic166—22no—
55C2×Dic166D811yescharacteristic
56Dic332—42no—
57Dic332—41no—
58Dic332—41no—
59#13050578—82no—
60#13050578—82no—
61C2×C83⋊C8—21no—
62C2×C83⋊C8—41no—
63C4⋊Dic83—41no—
64C4⋊Dic83—41no—
65C4⋊Dic83D811yescharacteristic
66Dic83⋊C4—21no—
67Dic83⋊C4—42no—
68C22⋊Dic83—42no—
69C22⋊Dic83—42no—
70C4×Dic83—21no—
71C4×Dic83—42no—
72C83⋊C16—22no—
73C2×D4×C83—21no—
74C2×D4×C83—41no—
75C2×D4×C83—41no—
76C2×D4×C83—41no—
77C22×C4×C83—41no—
78D8×C83—21no—
79D8×C83—21no—
80D8×C83—42no—
81D8×C83—41no—
82D8×C83—41no—
83C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C83—21no—
86C22⋊C4×C83—41no—
87C42×C83C2×D411yescharacteristic
88C16×C83—41no—
89C23×C83—41no—
90C23×C83—81no—
91D4×C83—41no—
92D4×C83—41no—
93D4×C83—81no—
94D4×C83—81no—
95D4×C83—81no—
96D4×C83—81no—
97D4×C83—161no—
98C2×C4×C83—41no—
99C2×C4×C83—81no—
100C2×C4×C83—81no—
101C2×C4×C83#12011yescharacteristic
102C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
103C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic83—21no—
105C2×Dic83—21no—
106C2×Dic83—42no—
107Dic166—21no—
108Dic166—21no—
109Dic166—42no—
110Dic166—42no—
111C8×C83—21no—
112C8×C83#13511yescharacteristic
113C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C83⋊C8—41no—
115C83⋊C8—81no—
116C22×C83—81no—
117C22×C83—81no—
118C22×C83—81no—
119C22×C83—161no—
120C22×C83—161no—
121C22×C83—161no—
122C22×C83#44711yescharacteristic
123C4×C83—21no—
124C4×C83—81no—
125C4×C83#44911yescharacteristic
126C4×C83#45311yescharacteristic
127C4×C83#50811yescharacteristic
128C4×C83#50911yescharacteristic
129Dic83—41no—
130Dic83—41no—
131Dic83—82no—
132#12331—831nomaximal, Sylow
133C2×C83—161no—
134C2×C83—321no—
135C2×C83#162111yescharacteristic
136C2×C83#218611yescharacteristic
137C2×C83#219311yescharacteristic
138#3393—831no—
139#2248—831no—
140#2206D8311yescharacteristic
141#1668—831no—
142#1362—831no—
143Q8⋊C16—831no—
144#1331—831no—
145C83#1233111yescharacteristic, complemented, Sylow
146#556—1661no—
147C2×SD32—1662no—
148C2×D16—21no—
149#495—1661no—
150#494—831no—
151#493C2×D8311yescharacteristic
152#464—1662no—
153#461—1661no—
154#460—1661no—
155C8×Q8—831no—
156C4×Q16—1661no—
157C4×D8C2×D8311yescharacteristic
158C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
159#357—21no—
160C4×C16—831no—
161#335—831no—
162#331—1661no—
163C2×Q16—832no—
164C2×Q16—1661no—
165C2×SD16—3321no—
166C2×SD16—1662no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
170C4⋊Q8—1661no—
171#127—21no—
172#126—3322no—
173#124—1662no—
174C22⋊Q8—3321no—
175C4×Q8—831no—
176C4×Q8—1662no—
177C4×D4—21no—
178#117—3321no—
179SD32—3324no—
180D16—42no—
181C2×C16—21no—
182C2×C16—1661no—
183#107C22⋊D8311yescharacteristic
184C4⋊C8—831no—
185C4⋊C8—1661no—
186C4⋊C8—1661no—
187#103—1662no—
188#102—21no—
189#102—3321no—
190C4×C8—1661no—
191C4×C8C22×D8311yescharacteristic
192C2×Q8—831no—
193C2×Q8—1662no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C22×C4—41no—
199Q16—3322no—
200Q16—3321no—
201Q16—3321no—
202SD16—6642no—
203SD16—6642no—
204D8—21no—
205D8—21no—
206D8—42no—
207D8—41no—
208D8—41no—
209C2×C8—3321no—
210C2×C8—1661no—
211C2×C8D4×D8311yescharacteristic
212C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—3322no—
215C4⋊C4—3321no—
216C4⋊C4—3321no—
217C4⋊C4—831no—
218C4⋊C4—1661no—
219C22⋊C4—41no—
220C22⋊C4—3322no—
221C22⋊C4—3322no—
222C42—3322no—
223C42—1661no—
224C42D4×D8311yescharacteristic
225C16—41no—
226C16—1662no—
227C23—41no—
228C23—81no—
229Q8—3322no—
230Q8—3322no—
231Q8—1661no—
232Q8—1661no—
233D4—41no—
234D4—41no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—161no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—3322no—
244C2×C4—1661no—
245C2×C4—1661no—
246C2×C4#1458176011yescharacteristic
247C2×C4D8×D8311yescharacteristic
248C2×C4#1458181611yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—3321no—
251C8—6641no—
252C8#1458181211yescharacteristic
253C8#1458181811yescharacteristic
254C22—81no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—161no—
258C22—161no—
259C22—161no—
260C22#1912783311yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—3321no—
264C4—3321no—
265C4—6642no—
266C4#1912784411yescharacteristic
267C4#1912786711yescharacteristic
268C4#1912813011yescharacteristic
269C4#1912813511yescharacteristic
270C2—161no—
271C2—321no—
272C2#2490652711yescharacteristic
273C2#2490938311yescharacteristic
274C2#2490942411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#2206C2
socleC22×C83#447
hypercenter#2206D83
hypocenterC83#12331
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920449C2semidirect
2. #24909718C2semidirect
3. #24906820C2semidirect
4. #24905513C2semidirect
5. #24905441C2semidirect
6. #24905424C2semidirect
145. C83#12331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204492
#249097182
#249068202
#249055132
#249054412
#249054242
C83×#22062
#1233183