Finite Group Databasebeta

← #35317934

Subgroups — #35317934

Order 21248.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909499C211yesmaximal, characteristic
4#24906824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128425—21no—
9C2×#14581735—22no—
10C2×D1328—21no—
11#19128086—21no—
12#19128078C2211yescharacteristic
13#19127925—22no—
14#19127903—21no—
15#19127902—21no—
16C8×Dic166C2211yescharacteristic
17Q16×Dic83—21no—
18C4×D664C2211yescharacteristic
19#19127503—21no—
20C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic
21#19127444—21no—
22#494×C83C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
24#335×C83C2211yescharacteristic
25C2×#13050579—41no—
26C2×#13050577—22no—
27C2×D664—21no—
28C2×D664—21no—
29C2×D664D411yescharacteristic
30#14581789—21no—
31#14581787—42no—
32#14581781—22no—
33#14581772—41no—
34Q8×Dic83—22no—
35C4×Dic166D411yescharacteristic
36C4×D332—21no—
37#14581750—41no—
38#14581735—44no—
39D1328—42no—
40C2×C83⋊C16—21no—
41#14581726D411yescharacteristic
42C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic83⋊C8—21no—
44#14581716—22no—
45#14581714—21no—
46#14581714—41no—
47C8×Dic83—21no—
48C2×Q16×C83—21no—
49C2×Q16×C83D412yes—
50C4⋊Q8×C83—21no—
51C2×C16×C83—21no—
52C4⋊C8×C83—21no—
53C4×C8×C83C2311yescharacteristic
54C2×Dic166D811yescharacteristic
55C2×D332—21no—
56C2×D332—41no—
57C2×D332—41no—
58C2×D332—41no—
59C2×C4×D83—41no—
60#13050579—82no—
61#13050577—82no—
62D664—21no—
63D664—21no—
64D664—42no—
65D664—41no—
66D664—41no—
67C2×C83⋊C8—21no—
68C4⋊Dic83—21no—
69C4⋊Dic83—42no—
70C4⋊Dic83D811yescharacteristic
71Dic83⋊C4—21no—
72(C2×D83)⋊C4—42no—
73(C2×D83)⋊C4—42no—
74(C2×D83)⋊C4—41no—
75C4×Dic83—21no—
76C4×Dic83—42no—
77C83⋊C16—22no—
78C2×Q8×C83—22no—
79Q16×C83—42no—
80Q16×C83—41no—
81Q16×C83—41no—
82C2×C8×C83—41no—
83C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C83—41no—
86C4⋊C4×C83—41no—
87C42×C83C2×D411yescharacteristic
88C16×C83—41no—
89C22×D83—41no—
90C22×D83—81no—
91Q8×C83—42no—
92Q8×C83—42no—
93C2×C4×C83—42no—
94C2×C4×C83#12011yescharacteristic
95C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
96C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C2×Dic83—21no—
98C2×Dic83—21no—
99C2×Dic83—41no—
100D332—41no—
101D332—41no—
102D332—81no—
103D332—81no—
104D332—81no—
105D332—81no—
106D332—161no—
107C4×D83—81no—
108C4×D83—81no—
109Dic166—21no—
110Dic166—21no—
111C8×C83—21no—
112C8×C83—81no—
113C8×C83#13511yescharacteristic
114C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C83⋊C8—41no—
116C22×C83#44711yescharacteristic
117C2×D83—81no—
118C2×D83—81no—
119C2×D83—81no—
120C2×D83—161no—
121C2×D83—161no—
122C2×D83—161no—
123C4×C83—21no—
124C4×C83—82no—
125C4×C83#44911yescharacteristic
126C4×C83#45311yescharacteristic
127C4×C83#50811yescharacteristic
128C4×C83#50911yescharacteristic
129Dic83—41no—
130Dic83—41no—
131Dic83—81no—
132#12331—831nomaximal, Sylow
133C2×C83#162111yescharacteristic
134C2×C83#218611yescharacteristic
135C2×C83#219311yescharacteristic
136D83—161no—
137D83—321no—
138#3393—831no—
139#2248—831no—
140#2206—831no—
141#1668—831no—
142#1362D8311yescharacteristic, complemented
143Q8⋊C16—831no—
144#1331—831no—
145C83#1233111yescharacteristic, complemented, Sylow
146#556—1661no—
147C2×SD32—1662no—
148C2×D16—1661no—
149#495—1661no—
150#494C2×D8311yescharacteristic
151#493—831no—
152#464—1662no—
153#461—1661no—
154#460—1661no—
155C8×Q8—831no—
156C4×Q16—1661no—
157C4×D8—831no—
158C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
159#357—1661no—
160C4×C16—831no—
161#335C2×D8311yescharacteristic
162#331—1661no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16D33212yes—
165C2×SD16—3321no—
166C2×SD16—1662no—
167C2×D8—831no—
168C2×D8—1661no—
169C2×D8—1661no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—1661no—
172#126—3322no—
173#124—1662no—
174C22⋊Q8—3321no—
175C4×Q8—831no—
176C4×Q8—1662no—
177C4×D4—1661no—
178#117—3321no—
179SD32—3324no—
180D16—3322no—
181C2×C16—21no—
182C2×C16—1661no—
183#107—831no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—831no—
186C4⋊C8—1661no—
187#103—1662no—
188#102—3321no—
189#102—1661no—
190C4×C8—1661no—
191C4×C8C22×D8311yescharacteristic
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—831no—
194C2×D4—3321no—
195C2×D4—3321no—
196C2×D4—3321no—
197C2×D4—1661no—
198C22×C4—3321no—
199Q16—42no—
200Q16—41no—
201Q16—41no—
202SD16—6642no—
203SD16—6642no—
204D8—3322no—
205D8—3321no—
206D8—3321no—
207D8—1661no—
208D8—1661no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—1661no—
211C2×C8D4×D8311yescharacteristic
212C2×C8C2×D33211yescharacteristic
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—3322no—
216C4⋊C4—831no—
217C4⋊C4—1661no—
218C4⋊C4—1661no—
219C22⋊C4—3322no—
220C22⋊C4—3322no—
221C22⋊C4—3321no—
222C42—3322no—
223C42—1661no—
224C42D4×D8311yescharacteristic
225C16—41no—
226C16—1662no—
227C23—3321no—
228C23—6641no—
229Q8—42no—
230Q8—42no—
231Q8—1661no—
232Q8—1661no—
233D4—13281no—
234D4—3321no—
235D4—3321no—
236D4—6641no—
237D4—6641no—
238D4—6641no—
239D4—6641no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—3321no—
242C2×C4—6641no—
243C2×C4—6641no—
244C2×C4—1661no—
245C2×C4—1661no—
246C2×C4#1458176211yescharacteristic
247C2×C4D8×D8311yescharacteristic
248C2×C4#1458181911yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—81no—
251C8—3321no—
252C8#1458181311yescharacteristic
253C8#1458181611yescharacteristic
254C22—13281no—
255C22—13281no—
256C22—13281no—
257C22—6641no—
258C22—6641no—
259C22—6641no—
260C22#1912783611yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—82no—
263C4—3321no—
264C4—3321no—
265C4—6641no—
266C4#1912784711yescharacteristic
267C4#1912787111yescharacteristic
268C4#1912813411yescharacteristic
269C4#1912813811yescharacteristic
270C2—13281no—
271C2—26561no—
272C2#2490652911yescharacteristic
273C2#2490938911yescharacteristic
274C2#2490943011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1362C2
socleC22×C83#447
prime radical#24909499C2
hypercenter#1362D83
hypocenterC83#12331
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920453C2semidirect
2. #24909720C2semidirect
4. #24906824C2semidirect
5. #24905441C2semidirect
6. #24905423C2semidirect
7. C83×#1362C2semidirect
142. #1362D83semidirect
145. C83#12331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204532
#249097202
#249094992
#249068242
#249054412
#249054232
C83×#13622
#1233183