Finite Group Databasebeta

← #35317939

Subgroups — #35317939

Order 21248.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920437C211yesmaximal, characteristic
2#24909720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128372—21no—
9C2×#14581735—22no—
10#19128078C2211yescharacteristic
11#19128076—21no—
12#19127983—21no—
13#19127896—21no—
14#19127895—22no—
15C8×Dic166C2211yescharacteristic
16#19127783—21no—
17C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic
18#19127454C2211yescharacteristic
19#19127447—21no—
20C2×SD32×C83—21no—
21#494×C83C2211yescharacteristic
22C4×D8×C83C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
24#358×C83—21no—
25C2×#13050590—41no—
26C2×D664—21no—
27C2×D664D412yes—
28C2×#13050575—22no—
29#14581789—21no—
30#14581788—22no—
31#14581766—41no—
32#14581765—42no—
33C4×Dic166D411yescharacteristic
34#14581754—22no—
35#14581735—44no—
36C2×C83⋊C16—21no—
37#14581723—41no—
38C4⋊(C83⋊C8)—21no—
39C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic83⋊C8—21no—
41#14581715—41no—
42#14581712—22no—
43C8×Dic83—21no—
44C2×Q16×C83—21no—
45C2×Q16×C83—21no—
46C2×D8×C83D411yescharacteristic
47C4⋊Q8×C83—21no—
48C4×D4×C83—21no—
49SD32×C83—42no—
50C2×C16×C83—21no—
51#107×C83D411yescharacteristic
52#102×C83—21no—
53C4×C8×C83C2311yescharacteristic
54#13050590—82no—
55#13050590—82no—
56C2×Dic166D811yescharacteristic
57C2×D332—22no—
58C2×D332—41no—
59C2×D332—41no—
60C2×C22⋊D83—42no—
61C2×C22⋊D83—42no—
62C2×C4×D83—42no—
63D664—42no—
64D664—41no—
65D664—41no—
66#13050575—82no—
67C2×C83⋊C8—21no—
68C2×C83⋊C8—41no—
69C4⋊Dic83D811yescharacteristic
70Dic83⋊C4—21no—
71(C2×D83)⋊C4—42no—
72C4×Dic83—21no—
73C83⋊C16—22no—
74C2×Q8×C83—41no—
75C2×D4×C83—21no—
76C22×C4×C83—41no—
77Q16×C83—42no—
78Q16×C83—41no—
79Q16×C83—41no—
80D8×C83—21no—
81D8×C83—21no—
82C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C83—21no—
85C4⋊C4×C83—41no—
86C4⋊C4×C83—41no—
87C22⋊C4×C83—41no—
88C42×C83C2×D411yescharacteristic
89C16×C83—41no—
90C23×C83—41no—
91C22×D83—42no—
92Q8×C83—81no—
93Q8×C83—81no—
94D4×C83—41no—
95D4×C83—41no—
96C2×C4×C83—41no—
97C2×C4×C83—81no—
98C2×C4×C83—81no—
99C2×C4×C83—81no—
100C2×C4×C83#12011yescharacteristic
101C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
102C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22⋊D83—84no—
104C22⋊D83—162no—
105C2×Dic83—21no—
106C2×Dic83—21no—
107D332—42no—
108D332—42no—
109D332—81no—
110D332—81no—
111D332—161no—
112C4×D83—84no—
113Dic166—21no—
114Dic166SD3212yescomplemented
115C8×C83—21no—
116C8×C83#13511yescharacteristic
117C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C83⋊C8—41no—
119C83⋊C8—81no—
120C22×C83—81no—
121C22×C83—81no—
122C22×C83—81no—
123C22×C83#44711yescharacteristic
124C2×D83—82no—
125C2×D83—82no—
126C2×D83—82no—
127C4×C83—21no—
128C4×C83—81no—
129C4×C83—161no—
130C4×C83#44911yescharacteristic
131C4×C83#45311yescharacteristic
132C4×C83C2×SD3211yescharacteristic
133C4×C83#50911yescharacteristic
134Dic83—22no—
135Dic83—41no—
136#12332—831nomaximal, Sylow
137C2×C83—161no—
138C2×C83#162111yescharacteristic
139C2×C83#218711yescharacteristic
140C2×C83#219411yescharacteristic
141D83—162no—
142#3391—831no—
143#2248—831no—
144#2208D8311yescharacteristic, complemented
145#1670—831no—
146#1361—831no—
147Q8⋊C16—831no—
148#1331—831no—
149C83#1233211yescharacteristic, complemented, Sylow
150#550—1661no—
151C2×SD32—21no—
152C2×SD32—1662no—
153#494C2×D8311yescharacteristic
154#493—831no—
155#493—1661no—
156#475—1661no—
157#459—1662no—
158#459—1661no—
159C8×Q8—831no—
160C4×D8—1661no—
161C4×D8C2×D8311yescharacteristic
162C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
163#358—21no—
164C4×C16—831no—
165#335—831no—
166#332—1661no—
167C2×#41—3321no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×D8—832no—
171C2×D8—1662no—
172C2×D8—1661no—
173C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
174C4⋊Q8—21no—
175#127—1662no—
176#127—1661no—
177#121—3322no—
178#121—3321no—
179C4×Q8—831no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—1662no—
182SD32—42no—
183SD32—3324no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—1661no—
186#107C22⋊D8311yescharacteristic
187#106—3321no—
188C4⋊C8—831no—
189C4⋊C8—1661no—
190C4⋊C8—1661no—
191#103—3321no—
192#102—21no—
193#102—1662no—
194C4×C8—1661no—
195C4×C8C22×D8311yescharacteristic
196#41—6642no—
197#41—6642no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—831no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—3322no—
202C2×D4—3322no—
203C2×D4—3321no—
204C2×D4—3321no—
205C2×D4—1662no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—3322no—
208Q16—42no—
209Q16—41no—
210Q16—41no—
211D8—21no—
212D8—21no—
213D8—3322no—
214D8—3321no—
215D8—3321no—
216D8—6642no—
217C2×C8—3321no—
218C2×C8—1661no—
219C2×C8D4×D8311yescharacteristic
220C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—831no—
225C4⋊C4—1661no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—3322no—
228C42—1661no—
229C42D4×D8311yescharacteristic
230C16—41no—
231C16—1662no—
232C23—41no—
233C23—3322no—
234Q8—81no—
235Q8—81no—
236Q8—832no—
237Q8—1661no—
238D4—41no—
239D4—41no—
240D4—13281no—
241D4—13282no—
242D4—3322no—
243D4—3322no—
244D4—6644no—
245D4—6641no—
246D4—6641no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—6644no—
252C2×C4—1661no—
253C2×C4—1661no—
254C2×C4#1458176011yescharacteristic
255C2×C4D8×D8311yescharacteristic
256C2×C4#1458181611yescharacteristic
257C8—21no—
258C8—3321no—
259C8—6641no—
260C8#1458181211yescharacteristic
261C8#1458181811yescharacteristic
262C22—81no—
263C22—81no—
264C22—81no—
265C22—6642no—
266C22—6642no—
267C22—6642no—
268C22#1912783311yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—81no—
271C4—161no—
272C4—3321no—
273C4—1662no—
274C4#1912784411yescharacteristic
275C4#1912786711yescharacteristic
276C4SD32×D8311yescharacteristic
277C4#1912813811yescharacteristic
278C2—161no—
279C2—13282no—
280C2#2490652711yescharacteristic
281C2#2490939011yescharacteristic
282C2#2490943111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#2208C2
socleC22×C83#447
prime radical#24920437C2
hypercenter#2208D83
hypocenterC83#12332
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909720C2semidirect
3. #24906830C2semidirect
4. #24905510C2semidirect
5. #24905441C2semidirect
6. #24905424C2semidirect
7. C83×#2208C2semidirect
114. Dic166SD32semidirect
144. #2208D83semidirect
149. C83#12332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204372
#249097202
#249068302
#249055102
#249054412
#249054242
C83×#22082
#1233283