Finite Group Databasebeta

← #35317950

Subgroups — #35317950

Order 21248.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920473C211yesmaximal, characteristic
2#24909719C211yesmaximal, characteristic
3#24909513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905508C211yesmaximal, characteristic
6#24905443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128436—21no—
9C2×#14581738—21no—
10C2×#14581737—22no—
11#19128086—21no—
12#19128081C2211yescharacteristic
13#19128078C2211yescharacteristic
14#19127987—21no—
15#19127919—22no—
16#19127901—21no—
17C8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19127783—21no—
19C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
20#19127504—21no—
21#19127446—21no—
22C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
23C4×C16×C83C2211yescharacteristic
24#335×C83C2211yescharacteristic
25C2×Dic332—21no—
26C2×Dic332—21no—
27C2×#13050577—22no—
28C2×D664—21no—
29C2×D664D412yes—
30#14581792—21no—
31#14581789—21no—
32#14581781—22no—
33#14581780—41no—
34#14581777—42no—
35C4×Dic166D411yescharacteristic
36C4×D332—41no—
37#14581754—22no—
38#14581738—42no—
39#14581737—44no—
40C2×C83⋊C16—21no—
41#14581724—41no—
42C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic83⋊C8—21no—
44#14581717—41no—
45#14581712—22no—
46C8×Dic83—21no—
47C2×Q16×C83D411yescharacteristic
48C4×Q8×C83—21no—
49C2×C16×C83—21no—
50#107×C83D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C83—21no—
52#103×C83—21no—
53C4×C8×C83C2311yescharacteristic
54C2×Dic166—41no—
55C2×Dic166D811yescharacteristic
56C2×D332—22no—
57C2×D332—41no—
58C2×D332—41no—
59C2×C4×D83—42no—
60Dic332—42no—
61Dic332—41no—
62Dic332—41no—
63#13050577—82no—
64D664—42no—
65D664—41no—
66D664—41no—
67C2×C83⋊C8—21no—
68C4⋊Dic83—41no—
69C4⋊Dic83—41no—
70C4⋊Dic83D811yescharacteristic
71Dic83⋊C4—21no—
72(C2×D83)⋊C4—42no—
73(C2×D83)⋊C4—42no—
74(C2×D83)⋊C4—42no—
75C4×Dic83—21no—
76C83⋊C16—41no—
77C2×Q8×C83—21no—
78Q16×C83—21no—
79Q16×C83—21no—
80C2×C8×C83—41no—
81C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C83—21no—
84C4⋊C4×C83—41no—
85C42×C83—41no—
86C42×C83C2×D411yescharacteristic
87C16×C83—22no—
88C22×D83—42no—
89Q8×C83—41no—
90Q8×C83—41no—
91C2×C4×C83—41no—
92C2×C4×C83—41no—
93C2×C4×C83#12011yescharacteristic
94C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
95C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic83—21no—
97C2×Dic83—21no—
98C2×Dic83—81no—
99D332—42no—
100D332—42no—
101D332—81no—
102D332—81no—
103D332—161no—
104C4×D83—162no—
105Dic166—21no—
106Dic166—21no—
107Dic166—81no—
108Dic166—81no—
109C8×C83—21no—
110C8×C83—81no—
111C8×C83#13511yescharacteristic
112C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C83⋊C8—41no—
114C22×C83#44711yescharacteristic
115C2×D83—82no—
116C2×D83—82no—
117C2×D83—82no—
118C4×C83—21no—
119C4×C83—81no—
120C4×C83—81no—
121C4×C83#44911yescharacteristic
122C4×C83#45311yescharacteristic
123C4×C83#50811yescharacteristic
124C4×C83#51011yescharacteristic
125Dic83—41no—
126Dic83—41no—
127Dic83—161no—
128#12333—831nomaximal, Sylow
129C2×C83#162111yescharacteristic
130C2×C83#218911yescharacteristic
131C2×C83#219411yescharacteristic
132D83—162no—
133#3396—831no—
134#2248—831no—
135#2209—831no—
136#1670—831no—
137#1361—831no—
138Q8⋊C16—831no—
139#1332D8311yescharacteristic, complemented
140C83#1233311yescharacteristic, complemented, Sylow
141#559—1661no—
142C2×Q32—1661no—
143C2×SD32—1662no—
144#495—1661no—
145#494—831no—
146#493—831no—
147#475—1661no—
148#463—1662no—
149#460—1661no—
150C8×Q8—831no—
151C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
152C4×D8—1661no—
153C4⋊C16—831no—
154#358—1661no—
155C4×C16C2×D8311yescharacteristic
156#335C2×D8311yescharacteristic
157#332—1661no—
158C2×Q16—1661no—
159C2×Q16—1661no—
160C2×Q16D33211yescharacteristic
161C2×SD16—1662no—
162C2×D8—832no—
163C2×D8—1661no—
164C4⋊Q8—1661no—
165#127—1661no—
166#124—3321no—
167#124—1662no—
168#123—3322no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—831no—
171C4×D4—3321no—
172C4×D4—1662no—
173Q32—3322no—
174SD32—3324no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—1661no—
177#107D33211yescharacteristic
178#106—3321no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—831no—
181C4⋊C8—1661no—
182#103—21no—
183#103—3321no—
184#102—1662no—
185C4×C8—1661no—
186C4×C8C22×D8311yescharacteristic
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—3321no—
189C2×Q8—831no—
190C2×D4—3321no—
191C2×D4—3321no—
192C2×D4—1662no—
193C22×C4—3322no—
194Q16—21no—
195Q16—21no—
196Q16—3322no—
197Q16—3321no—
198Q16—3321no—
199SD16—6642no—
200D8—3322no—
201D8—3321no—
202D8—3321no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—1661no—
205C2×C8D4×D8311yescharacteristic
206C2×C8C2×D33211yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—3321no—
210C4⋊C4—3321no—
211C4⋊C4—831no—
212C4⋊C4—1661no—
213C22⋊C4—3322no—
214C22⋊C4—3322no—
215C22⋊C4—3322no—
216C42—41no—
217C42—1661no—
218C42D4×D8311yescharacteristic
219C16—22no—
220C16—3321no—
221C23—3322no—
222Q8—41no—
223Q8—41no—
224Q8—6641no—
225Q8—6641no—
226Q8—1661no—
227Q8—1661no—
228D4—13281no—
229D4—3322no—
230D4—3322no—
231D4—6641no—
232D4—6641no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—13282no—
236C2×C4—6641no—
237C2×C4—1661no—
238C2×C4—1661no—
239C2×C4#1458176211yescharacteristic
240C2×C4D8×D8311yescharacteristic
241C2×C4#1458181911yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—81no—
244C8—3321no—
245C8#1458181411yescharacteristic
246C8#1458182011yescharacteristic
247C22—6642no—
248C22—6642no—
249C22—6642no—
250C22#1912783611yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—81no—
253C4—81no—
254C4—13281no—
255C4—3321no—
256C4—3321no—
257C4#1912784811yescharacteristic
258C4#1912787011yescharacteristic
259C4#1912813211yescharacteristic
260C4#1912814311yescharacteristic
261C2—13282no—
262C2#2490653111yescharacteristic
263C2#2490940611yescharacteristic
264C2#2490943511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1332C2
socleC22×C83#447
prime radical#19128078C22
hypercenter#1332D83
hypocenterC83#12333
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24909513C2semidirect
4. #24906834C2semidirect
6. #24905443C2semidirect
7. C83×#1332C2semidirect
139. #1332D83semidirect
140. C83#12333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204732
#249097192
#249095132
#249068342
#249055082
#249054432
C83×#13322
#1233383