Finite Group Databasebeta

← #35317951

Subgroups — #35317951

Order 21248.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920467C211yesmaximal, characteristic
2#24909510C211yesmaximal, characteristic
3#24906830C211yesmaximal, characteristic
4#24905512C211yesmaximal, characteristic
5#24905443C211yesmaximal, characteristic
6#24905428C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2247C211yesmaximal, characteristic
8#19128426—21no—
9C2×#14581738—21no—
10#19128079—21no—
11#19127983—21no—
12#19127909—22no—
13#19127908—21no—
14C8×Dic166C2211yescharacteristic
15C4×Dic332C2211yescharacteristic
16Q16×Dic83—21no—
17C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
18#19127505—21no—
19#19127454C2211yescharacteristic
20#19127447—21no—
21C2×Q32×C83—22no—
22#494×C83C2211yescharacteristic
23#494×C83C2211yescharacteristic
24C4×C16×C83C2211yescharacteristic
25C2×Dic332D411yescharacteristic
26C2×#13050580—22no—
27#14581790—22no—
28#14581783—41no—
29#14581782—42no—
30Q8×Dic83—22no—
31C4×Dic166—21no—
32C4×Dic166D411yescharacteristic
33#14581757—41no—
34#14581738—42no—
35C2×C83⋊C16—21no—
36#14581726D411yescharacteristic
37#14581723—41no—
38C4⋊(C83⋊C8)—21no—
39C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic83⋊C8—21no—
41#14581717—21no—
42#14581716—22no—
43#14581715—41no—
44C8×Dic83—21no—
45C2×Q16×C83—21no—
46C2×Q16×C83—21no—
47C2×Q16×C83—21no—
48C2×Q16×C83D412yes—
49C4⋊Q8×C83—21no—
50C4⋊Q8×C83—21no—
51Q32×C83—44no—
52C2×C16×C83—21no—
53C4×C8×C83C2311yescharacteristic
54C2×Dic166—21no—
55C2×Dic166D811yescharacteristic
56Dic332—21no—
57Dic332—21no—
58#13050580—82no—
59C2×C83⋊C8—21no—
60C2×C83⋊C8—41no—
61C4⋊Dic83—21no—
62C4⋊Dic83—42no—
63C4⋊Dic83D811yescharacteristic
64Dic83⋊C4—21no—
65Dic83⋊C4—42no—
66Dic83⋊C4—42no—
67Dic83⋊C4—41no—
68C4×Dic83—21no—
69C4×Dic83—42no—
70C4×Dic83—41no—
71C83⋊C16—41no—
72C2×Q8×C83—22no—
73C2×Q8×C83—41no—
74Q16×C83—42no—
75Q16×C83—42no—
76Q16×C83—41no—
77Q16×C83—41no—
78Q16×C83—41no—
79Q16×C83—41no—
80C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C83—41no—
83C4⋊C4×C83—41no—
84C4⋊C4×C83—41no—
85C4⋊C4×C83—41no—
86C42×C83C2×D411yescharacteristic
87C16×C83—22no—
88Q8×C83—42no—
89Q8×C83—42no—
90Q8×C83—81no—
91Q8×C83—81no—
92C2×C4×C83—42no—
93C2×C4×C83—81no—
94C2×C4×C83#12011yescharacteristic
95C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
96C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C2×Dic83—21no—
98C2×Dic83—21no—
99C2×Dic83—41no—
100C2×Dic83—41no—
101Dic166—21no—
102Dic166—41no—
103Dic166—41no—
104Dic166Q3212yescomplemented
105C8×C83—21no—
106C8×C83#13511yescharacteristic
107C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C83⋊C8—41no—
109C83⋊C8—81no—
110C22×C83#44711yescharacteristic
111C4×C83—21no—
112C4×C83—82no—
113C4×C83—161no—
114C4×C83#44911yescharacteristic
115C4×C83#45311yescharacteristic
116C4×C83C2×Q3211yescharacteristic
117C4×C83#51011yescharacteristic
118Dic83—22no—
119Dic83—41no—
120Dic83—81no—
121Dic83—81no—
122#12334—831nomaximal, Sylow
123C2×C83#162111yescharacteristic
124C2×C83#218811yescharacteristic
125C2×C83#219511yescharacteristic
126#3395—831no—
127#2247D8311yescharacteristic
128#2209—831no—
129#1670—831no—
130#1362—831no—
131Q8⋊C16—831no—
132#1332—831no—
133C83#1233411yescharacteristic, complemented, Sylow
134#557—1661no—
135C2×Q32—22no—
136C2×Q32—1661no—
137#494—1661no—
138#494C2×D8311yescharacteristic
139#494C2×D8311yescharacteristic
140#475—1661no—
141#462—1661no—
142#462—1662no—
143C8×Q8—831no—
144C4×Q16—831no—
145C4×Q16—1661no—
146C4⋊C16—831no—
147#358—1661no—
148C4×C16C2×D8311yescharacteristic
149#335—831no—
150#332—1661no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—831no—
155C2×Q16—1662no—
156C2×Q16C22⋊D8312yes—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—1662no—
160#125—3321no—
161#125—3322no—
162C4×Q8—3321no—
163C4×Q8—831no—
164C4×Q8—1662no—
165C4×Q8—1661no—
166Q32—44no—
167Q32—3322no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—1661no—
170#107—831no—
171#106—3321no—
172C4⋊C8—831no—
173C4⋊C8—1661no—
174C4⋊C8—1661no—
175#103—3321no—
176#103—1662no—
177#103—1661no—
178C4×C8—1661no—
179C4×C8C22×D8311yescharacteristic
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—831no—
183C2×Q8—1661no—
184Q16—42no—
185Q16—42no—
186Q16—41no—
187Q16—41no—
188Q16—41no—
189Q16—41no—
190Q16—6642no—
191Q16—1661no—
192Q16—1661no—
193C2×C8—3321no—
194C2×C8—1661no—
195C2×C8D4×D8311yescharacteristic
196C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—3322no—
202C4⋊C4—3322no—
203C4⋊C4—3322no—
204C4⋊C4—3321no—
205C4⋊C4—831no—
206C4⋊C4—1661no—
207C4⋊C4—1661no—
208C42—3322no—
209C42—3321no—
210C42—1661no—
211C42D4×D8311yescharacteristic
212C16—22no—
213C16—3321no—
214Q8—42no—
215Q8—42no—
216Q8—81no—
217Q8—81no—
218Q8—3321no—
219Q8—3321no—
220Q8—832no—
221Q8—1661no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—3321no—
225C2×C4—3321no—
226C2×C4—1661no—
227C2×C4—1661no—
228C2×C4#1458176011yescharacteristic
229C2×C4D8×D8311yescharacteristic
230C2×C4#1458181611yescharacteristic
231C8—21no—
232C8—3321no—
233C8—6641no—
234C8#1458181111yescharacteristic
235C8#1458181611yescharacteristic
236C22#1912783311yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—82no—
239C4—161no—
240C4—3321no—
241C4—6641no—
242C4—6641no—
243C4—1662no—
244C4#1912784311yescharacteristic
245C4#1912786811yescharacteristic
246C4Q32×D8311yescharacteristic
247C4#1912814311yescharacteristic
248C2#2490652511yescharacteristic
249C2#2490939511yescharacteristic
250C2#2490944011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#2247C2
socle, prime radicalC22×C83#447
hypercenter#2247D83
hypocenterC83#12334
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
104. Dic166Q32semidirect
133. C83#12334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204672
#249095102
#249068302
#249055122
#249054432
#249054282
C83×#22472
#1233483