Finite Group Databasebeta

← #35317953

Subgroups — #35317953

Order 21248.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920468C211yesmaximal, characteristic
2#24909715C211yesmaximal, characteristic
3#24906830C211yesmaximal, characteristic
4#24905513C211yesmaximal, characteristic
5#24905441C211yesmaximal, characteristic
6#24905427C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2209C211yesmaximal, characteristic
8#19128429—21no—
9C2×#14581738—22no—
10#19128081C2211yescharacteristic
11#19128079—21no—
12#19127983—21no—
13#19127911—21no—
14#19127910—22no—
15C8×Dic166C2211yescharacteristic
16#19127795—21no—
17C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic
18#19127454C2211yescharacteristic
19#19127447—21no—
20C2×Q32×C83—21no—
21#494×C83C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
24#358×C83—21no—
25C2×Dic332—21no—
26C2×Dic332D412yes—
27C2×#13050580—22no—
28#14581792—21no—
29#14581790—22no—
30#14581784—41no—
31#14581782—42no—
32C4×Dic166—41no—
33C4×Dic166D411yescharacteristic
34#14581757—22no—
35#14581738—44no—
36C2×C83⋊C16—21no—
37#14581723—41no—
38C4⋊(C83⋊C8)—21no—
39C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic83⋊C8—21no—
41#14581715—22no—
42#14581715—41no—
43C8×Dic83—21no—
44C2×Q16×C83—21no—
45C2×Q16×C83—21no—
46C2×Q16×C83D411yescharacteristic
47C4⋊Q8×C83—21no—
48C4×Q8×C83—21no—
49Q32×C83—42no—
50C2×C16×C83—21no—
51#107×C83D411yescharacteristic
52#103×C83—21no—
53C4×C8×C83C2311yescharacteristic
54C2×Dic166—22no—
55C2×Dic166D811yescharacteristic
56Dic332—42no—
57Dic332—41no—
58Dic332—41no—
59#13050580—82no—
60C2×C83⋊C8—21no—
61C2×C83⋊C8—41no—
62C4⋊Dic83—41no—
63C4⋊Dic83—41no—
64C4⋊Dic83D811yescharacteristic
65Dic83⋊C4—21no—
66Dic83⋊C4—42no—
67Dic83⋊C4—42no—
68Dic83⋊C4—42no—
69C4×Dic83—21no—
70C4×Dic83—42no—
71C83⋊C16—22no—
72C2×Q8×C83—21no—
73C2×Q8×C83—41no—
74Q16×C83—21no—
75Q16×C83—21no—
76Q16×C83—42no—
77Q16×C83—41no—
78Q16×C83—41no—
79C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
81C4⋊C4×C83—21no—
82C4⋊C4×C83—41no—
83C4⋊C4×C83—41no—
84C4⋊C4×C83—41no—
85C42×C83—41no—
86C42×C83C2×D411yescharacteristic
87C16×C83—41no—
88Q8×C83—41no—
89Q8×C83—41no—
90Q8×C83—81no—
91Q8×C83—81no—
92C2×C4×C83—41no—
93C2×C4×C83—41no—
94C2×C4×C83—81no—
95C2×C4×C83#12011yescharacteristic
96C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×Dic83—21no—
99C2×Dic83—21no—
100C2×Dic83—42no—
101Dic166—21no—
102Dic166—42no—
103Dic166—42no—
104Dic166Q3212yescomplemented
105C8×C83—21no—
106C8×C83#13511yescharacteristic
107C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C83⋊C8—41no—
109C83⋊C8—81no—
110C22×C83#44711yescharacteristic
111C4×C83—21no—
112C4×C83—81no—
113C4×C83—81no—
114C4×C83—161no—
115C4×C83#44911yescharacteristic
116C4×C83#45311yescharacteristic
117C4×C83C2×Q3211yescharacteristic
118C4×C83#51011yescharacteristic
119Dic83—22no—
120Dic83—41no—
121Dic83—82no—
122#12334—831nomaximal, Sylow
123C2×C83#162111yescharacteristic
124C2×C83#218811yescharacteristic
125C2×C83#219511yescharacteristic
126#3395—831no—
127#2247—831no—
128#2209D8311yescharacteristic
129#1670—831no—
130#1362—831no—
131Q8⋊C16—831no—
132#1332—831no—
133C83#1233411yescharacteristic, complemented, Sylow
134#557—1661no—
135C2×Q32—21no—
136C2×Q32—1662no—
137#494—831no—
138#494—1661no—
139#494C2×D8311yescharacteristic
140#475—1661no—
141#462—1662no—
142#462—1661no—
143C8×Q8—831no—
144C4×Q16—1661no—
145C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
146C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
147#358—21no—
148C4×C16—831no—
149#335—831no—
150#332—1661no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—832no—
154C2×Q16—1662no—
155C2×Q16—1661no—
156C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—1662no—
159C4⋊Q8—1661no—
160#125—3321no—
161#125—3322no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—3321no—
164C4×Q8—831no—
165C4×Q8—1662no—
166Q32—42no—
167Q32—3324no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—1661no—
170#107C22⋊D8311yescharacteristic
171#106—3321no—
172C4⋊C8—831no—
173C4⋊C8—1661no—
174C4⋊C8—1661no—
175#103—21no—
176#103—3321no—
177#103—1662no—
178C4×C8—1661no—
179C4×C8C22×D8311yescharacteristic
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—831no—
183C2×Q8—1662no—
184Q16—21no—
185Q16—21no—
186Q16—42no—
187Q16—41no—
188Q16—41no—
189Q16—3322no—
190Q16—3321no—
191Q16—3321no—
192Q16—6642no—
193C2×C8—3321no—
194C2×C8—1661no—
195C2×C8D4×D8311yescharacteristic
196C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—3322no—
202C4⋊C4—3322no—
203C4⋊C4—3322no—
204C4⋊C4—3321no—
205C4⋊C4—3321no—
206C4⋊C4—831no—
207C4⋊C4—1661no—
208C42—41no—
209C42—3322no—
210C42—1661no—
211C42D4×D8311yescharacteristic
212C16—41no—
213C16—1662no—
214Q8—41no—
215Q8—41no—
216Q8—81no—
217Q8—81no—
218Q8—3322no—
219Q8—3322no—
220Q8—832no—
221Q8—1661no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—3322no—
226C2×C4—1661no—
227C2×C4—1661no—
228C2×C4#1458176011yescharacteristic
229C2×C4D8×D8311yescharacteristic
230C2×C4#1458181611yescharacteristic
231C8—21no—
232C8—3321no—
233C8—6641no—
234C8#1458181211yescharacteristic
235C8#1458181811yescharacteristic
236C22#1912783311yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—81no—
239C4—81no—
240C4—161no—
241C4—3321no—
242C4—6642no—
243C4—1662no—
244C4#1912784411yescharacteristic
245C4#1912786711yescharacteristic
246C4Q32×D8311yescharacteristic
247C4#1912814311yescharacteristic
248C2#2490652711yescharacteristic
249C2#2490939511yescharacteristic
250C2#2490943811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#2209C2
socle, prime radicalC22×C83#447
hypercenter#2209D83
hypocenterC83#12334
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
104. Dic166Q32semidirect
133. C83#12334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204682
#249097152
#249068302
#249055132
#249054412
#249054272
C83×#22092
#1233483