Finite Group Databasebeta

← #35317955

Subgroups — #35317955

Order 21248.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920467C211yesmaximal, characteristic
2#24909715C211yesmaximal, characteristic
3#24909514C211yesmaximal, characteristic
4#24906834C211yesmaximal, characteristic
5#24905441C211yesmaximal, characteristic
6#24905426C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1362C211yesmaximal, characteristic
8#19128426—21no—
9C2×Dic664—21no—
10C2×#14581738—22no—
11#19128081C2211yescharacteristic
12#19128079—21no—
13#19127987—21no—
14#19127909—22no—
15#19127908—21no—
16C8×Dic166C2211yescharacteristic
17C4×Dic332C2211yescharacteristic
18Q16×Dic83—21no—
19#19127506—21no—
20C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic
21#19127446—21no—
22#494×C83C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
24#335×C83C2211yescharacteristic
25C2×Dic332—21no—
26C2×Dic332—21no—
27C2×Dic332D411yescharacteristic
28C2×#13050580—22no—
29#14581792—21no—
30#14581790—22no—
31#14581783—41no—
32#14581782—42no—
33Q8×Dic83—22no—
34C4×Dic166—21no—
35C4×Dic166D411yescharacteristic
36#14581757—41no—
37Dic664—42no—
38#14581738—44no—
39C2×C83⋊C16—21no—
40#14581726D411yescharacteristic
41#14581724—41no—
42C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic83⋊C8—21no—
44#14581717—21no—
45#14581717—41no—
46#14581716—22no—
47C8×Dic83—21no—
48C2×Q16×C83—21no—
49C2×Q16×C83D412yes—
50C4⋊Q8×C83—21no—
51C2×C16×C83—21no—
52C4⋊C8×C83—21no—
53C4×C8×C83C2311yescharacteristic
54C2×Dic166—21no—
55C2×Dic166—41no—
56C2×Dic166D811yescharacteristic
57Dic332—21no—
58Dic332—21no—
59Dic332—42no—
60Dic332—41no—
61Dic332—41no—
62#13050580—82no—
63C2×C83⋊C8—21no—
64C4⋊Dic83—21no—
65C4⋊Dic83—42no—
66C4⋊Dic83—41no—
67C4⋊Dic83—41no—
68C4⋊Dic83D811yescharacteristic
69Dic83⋊C4—21no—
70Dic83⋊C4—42no—
71Dic83⋊C4—42no—
72Dic83⋊C4—41no—
73C4×Dic83—21no—
74C4×Dic83—42no—
75C4×Dic83—41no—
76C83⋊C16—22no—
77C2×Q8×C83—22no—
78Q16×C83—42no—
79Q16×C83—41no—
80Q16×C83—41no—
81C2×C8×C83—41no—
82C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C83—41no—
85C4⋊C4×C83—41no—
86C42×C83C2×D411yescharacteristic
87C16×C83—41no—
88Q8×C83—42no—
89Q8×C83—42no—
90C2×C4×C83—42no—
91C2×C4×C83#12011yescharacteristic
92C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
93C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C2×Dic83—21no—
95C2×Dic83—21no—
96C2×Dic83—41no—
97C2×Dic83—41no—
98C2×Dic83—81no—
99Dic166—21no—
100Dic166—41no—
101Dic166—41no—
102Dic166—81no—
103Dic166—81no—
104Dic166Q3212yescomplemented
105C8×C83—21no—
106C8×C83—81no—
107C8×C83#13511yescharacteristic
108C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C83⋊C8—41no—
110C22×C83#44711yescharacteristic
111C4×C83—21no—
112C4×C83—82no—
113C4×C83#44911yescharacteristic
114C4×C83#45311yescharacteristic
115C4×C83C2×Q3211yescharacteristic
116C4×C83#51011yescharacteristic
117Dic83—22no—
118Dic83—41no—
119Dic83—81no—
120Dic83—81no—
121Dic83—161no—
122#12334—831nomaximal, Sylow
123C2×C83#162111yescharacteristic
124C2×C83#218811yescharacteristic
125C2×C83#219511yescharacteristic
126#3395—831no—
127#2247—831no—
128#2209—831no—
129#1670—831no—
130#1362D8311yescharacteristic
131Q8⋊C16—831no—
132#1332—831no—
133C83#1233411yescharacteristic, complemented, Sylow
134#557—1661no—
135C2×Q32—1661no—
136C2×Q32—1662no—
137#494—831no—
138#494—1661no—
139#494C2×D8311yescharacteristic
140#475—1661no—
141#462—1661no—
142#462—1662no—
143C8×Q8—831no—
144C4×Q16—831no—
145C4×Q16—1661no—
146C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
147#358—1661no—
148C4×C16—831no—
149#335C2×D8311yescharacteristic
150#332—1661no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—831no—
153C2×Q16—1662no—
154C2×Q16—1661no—
155C2×Q16—1661no—
156C2×Q16D33212yes—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—1662no—
159C4⋊Q8—1661no—
160#125—3321no—
161#125—3322no—
162C4×Q8—3321no—
163C4×Q8—831no—
164C4×Q8—1662no—
165C4×Q8—1661no—
166Q32—3322no—
167Q32—3324no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—1661no—
170#107—831no—
171#106—3321no—
172C4⋊C8—21no—
173C4⋊C8—831no—
174C4⋊C8—1661no—
175#103—3321no—
176#103—1662no—
177#103—1661no—
178C4×C8—1661no—
179C4×C8C22×D8311yescharacteristic
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—3321no—
182C2×Q8—831no—
183C2×Q8—1661no—
184Q16—42no—
185Q16—41no—
186Q16—41no—
187Q16—3322no—
188Q16—3321no—
189Q16—3321no—
190Q16—6642no—
191Q16—1661no—
192Q16—1661no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—1661no—
195C2×C8D4×D8311yescharacteristic
196C2×C8C2×D33211yescharacteristic
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—3322no—
200C4⋊C4—3322no—
201C4⋊C4—3322no—
202C4⋊C4—3321no—
203C4⋊C4—3321no—
204C4⋊C4—3321no—
205C4⋊C4—831no—
206C4⋊C4—1661no—
207C4⋊C4—1661no—
208C42—3322no—
209C42—3321no—
210C42—1661no—
211C42D4×D8311yescharacteristic
212C16—41no—
213C16—1662no—
214Q8—42no—
215Q8—42no—
216Q8—3321no—
217Q8—3321no—
218Q8—832no—
219Q8—6641no—
220Q8—6641no—
221Q8—1661no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—3321no—
224C2×C4—3321no—
225C2×C4—6641no—
226C2×C4—1661no—
227C2×C4—1661no—
228C2×C4#1458176211yescharacteristic
229C2×C4D8×D8311yescharacteristic
230C2×C4#1458181911yescharacteristic
231C8—21no—
232C8—81no—
233C8—3321no—
234C8#1458181311yescharacteristic
235C8#1458181611yescharacteristic
236C22#1912783611yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—82no—
239C4—13281no—
240C4—3321no—
241C4—6641no—
242C4—6641no—
243C4—1662no—
244C4#1912784711yescharacteristic
245C4#1912787111yescharacteristic
246C4Q32×D8311yescharacteristic
247C4#1912814011yescharacteristic
248C2#2490652911yescharacteristic
249C2#2490939811yescharacteristic
250C2#2490944411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1362C2
socle, prime radicalC22×C83#447
hypercenter#1362D83
hypocenterC83#12334
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
104. Dic166Q32semidirect
133. C83#12334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204672
#249097152
#249095142
#249068342
#249054412
#249054262
C83×#13622
#1233483