Finite Group Databasebeta

← #35317960

Subgroups — #35317960

Order 21248.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920449C211yesmaximal, characteristic
2#24909715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905424C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2208C211yesmaximal, characteristic
8#19128421—21no—
9C2×#14581738—22no—
10#19128084—21no—
11#19128081C2211yescharacteristic
12#19127983—21no—
13#19127922—22no—
14#19127906—21no—
15C8×Dic166C2211yescharacteristic
16#19127795—21no—
17C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic
18#19127454C2211yescharacteristic
19#19127447—21no—
20C2×SD32×C83—21no—
21#494×C83C2211yescharacteristic
22C4×D8×C83C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
24#358×C83—21no—
25C2×Dic332—21no—
26C2×Dic332D412yes—
27C2×#13050578—22no—
28#14581792—21no—
29#14581785—42no—
30#14581779—22no—
31#14581771—41no—
32C4×Dic166D411yescharacteristic
33#14581757—22no—
34#14581751—41no—
35#14581738—44no—
36C2×C83⋊C16—21no—
37#14581723—41no—
38C4⋊(C83⋊C8)—21no—
39C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic83⋊C8—21no—
41#14581715—22no—
42#14581715—41no—
43C8×Dic83—21no—
44C2×Q16×C83—21no—
45C2×Q16×C83—21no—
46C2×D8×C83D411yescharacteristic
47C4⋊Q8×C83—21no—
48C4×D4×C83—21no—
49SD32×C83—42no—
50C2×C16×C83—21no—
51#107×C83D411yescharacteristic
52#102×C83—21no—
53C4×C8×C83C2311yescharacteristic
54C2×Dic166—22no—
55C2×Dic166D811yescharacteristic
56Dic332—42no—
57Dic332—41no—
58Dic332—41no—
59#13050578—82no—
60C2×C83⋊C8—21no—
61C2×C83⋊C8—41no—
62C4⋊Dic83—41no—
63C4⋊Dic83—41no—
64C4⋊Dic83D811yescharacteristic
65Dic83⋊C4—21no—
66Dic83⋊C4—42no—
67C22⋊Dic83—42no—
68C22⋊Dic83—42no—
69C4×Dic83—21no—
70C4×Dic83—42no—
71C83⋊C16—22no—
72C2×Q8×C83—41no—
73C2×D4×C83—21no—
74C22×C4×C83—41no—
75Q16×C83—42no—
76Q16×C83—41no—
77Q16×C83—41no—
78D8×C83—21no—
79D8×C83—21no—
80C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C83—21no—
83C4⋊C4×C83—41no—
84C4⋊C4×C83—41no—
85C22⋊C4×C83—41no—
86C42×C83C2×D411yescharacteristic
87C16×C83—41no—
88C23×C83—41no—
89Q8×C83—81no—
90Q8×C83—81no—
91D4×C83—41no—
92D4×C83—41no—
93C2×C4×C83—41no—
94C2×C4×C83—81no—
95C2×C4×C83—81no—
96C2×C4×C83—81no—
97C2×C4×C83#12011yescharacteristic
98C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
99C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C2×Dic83—21no—
101C2×Dic83—21no—
102C2×Dic83—42no—
103Dic166—21no—
104Dic166—21no—
105Dic166—42no—
106Dic166—42no—
107C8×C83—21no—
108C8×C83#13511yescharacteristic
109C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C83⋊C8—41no—
111C83⋊C8—81no—
112C22×C83—81no—
113C22×C83—81no—
114C22×C83—81no—
115C22×C83#44711yescharacteristic
116C4×C83—21no—
117C4×C83—81no—
118C4×C83—161no—
119C4×C83#44911yescharacteristic
120C4×C83#45311yescharacteristic
121C4×C83#50811yescharacteristic
122C4×C83#51011yescharacteristic
123Dic83—41no—
124Dic83—41no—
125Dic83—82no—
126#12335—831nomaximal, Sylow
127C2×C83—161no—
128C2×C83#162111yescharacteristic
129C2×C83#218911yescharacteristic
130C2×C83#219511yescharacteristic
131#3393—831no—
132#2247—831no—
133#2208D8311yescharacteristic
134#1670—831no—
135#1362—831no—
136Q8⋊C16—831no—
137#1331—831no—
138C83#1233511yescharacteristic, complemented, Sylow
139#556—1661no—
140C2×Q32—1662no—
141C2×SD32—21no—
142#495—1661no—
143#494—831no—
144#494C2×D8311yescharacteristic
145#475—1661no—
146#464—1662no—
147#461—1661no—
148C8×Q8—831no—
149C4×Q16—1661no—
150C4×D8C2×D8311yescharacteristic
151C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
152#358—21no—
153C4×C16—831no—
154#335—831no—
155#332—1661no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—832no—
159C2×Q16—1661no—
160C2×SD16—1662no—
161C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—1661no—
164#126—3322no—
165#124—1662no—
166C22⋊Q8—3321no—
167C4×Q8—831no—
168C4×Q8—1662no—
169C4×D4—21no—
170#117—3321no—
171Q32—3324no—
172SD32—42no—
173C2×C16—21no—
174C2×C16—1661no—
175#107C22⋊D8311yescharacteristic
176#106—3321no—
177C4⋊C8—831no—
178C4⋊C8—1661no—
179C4⋊C8—1661no—
180#103—3321no—
181#103—1662no—
182#102—21no—
183C4×C8—1661no—
184C4×C8C22×D8311yescharacteristic
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—831no—
187C2×Q8—1662no—
188C2×D4—21no—
189C22×C4—41no—
190Q16—42no—
191Q16—41no—
192Q16—41no—
193Q16—3322no—
194Q16—3321no—
195Q16—3321no—
196SD16—6642no—
197D8—21no—
198D8—21no—
199C2×C8—3321no—
200C2×C8—1661no—
201C2×C8D4×D8311yescharacteristic
202C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—3322no—
207C4⋊C4—3321no—
208C4⋊C4—3321no—
209C4⋊C4—831no—
210C4⋊C4—1661no—
211C22⋊C4—41no—
212C22⋊C4—3322no—
213C22⋊C4—3322no—
214C42—3322no—
215C42—1661no—
216C42D4×D8311yescharacteristic
217C16—41no—
218C16—1662no—
219C23—41no—
220Q8—81no—
221Q8—81no—
222Q8—3322no—
223Q8—3322no—
224Q8—1661no—
225Q8—1661no—
226D4—41no—
227D4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—3322no—
233C2×C4—1661no—
234C2×C4—1661no—
235C2×C4#1458176011yescharacteristic
236C2×C4D8×D8311yescharacteristic
237C2×C4#1458181611yescharacteristic
238C8—21no—
239C8—3321no—
240C8—6641no—
241C8#1458181211yescharacteristic
242C8#1458181811yescharacteristic
243C22—81no—
244C22—81no—
245C22—81no—
246C22#1912783311yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—81no—
249C4—161no—
250C4—3321no—
251C4—3321no—
252C4—6642no—
253C4#1912784411yescharacteristic
254C4#1912786711yescharacteristic
255C4#1912813211yescharacteristic
256C4#1912814011yescharacteristic
257C2—161no—
258C2#2490652711yescharacteristic
259C2#2490940011yescharacteristic
260C2#2490943811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#2208C2
socleC22×C83#447
prime radicalC2×D8×C83D4
hypercenter#2208D83
hypocenterC83#12335
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909715C2semidirect
3. #24906830C2semidirect
4. #24905513C2semidirect
5. #24905441C2semidirect
138. C83#12335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204492
#249097152
#249068302
#249055132
#249054412
#249054242
C83×#22082
#1233583