Finite Group Databasebeta

← #35317962

Subgroups — #35317962

Order 21248.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920453C211yesmaximal, characteristic
2#24909715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909509C211yesmaximal, characteristic
4#24906834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905423C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128425—21no—
9C2×#14581738—22no—
10C2×#14581737—21no—
11#19128086—21no—
12#19128081C2211yescharacteristic
13#19127987—21no—
14#19127925—22no—
15#19127903—21no—
16C8×Dic166C2211yescharacteristic
17Q16×Dic83—21no—
18C4×D664C2211yescharacteristic
19#19127506—21no—
20C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic
21#19127446—21no—
22#494×C83C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
24#335×C83C2211yescharacteristic
25C2×Dic332—21no—
26C2×Dic332—21no—
27C2×#13050577—22no—
28C2×D664D411yescharacteristic
29#14581792—21no—
30#14581787—42no—
31#14581781—22no—
32#14581772—41no—
33Q8×Dic83—22no—
34C4×Dic166D411yescharacteristic
35C4×D332—21no—
36#14581750—41no—
37#14581738—44no—
38#14581737—42no—
39C2×C83⋊C16—21no—
40#14581726D411yescharacteristic
41#14581724—41no—
42C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic83⋊C8—21no—
44#14581717—41no—
45#14581716—22no—
46#14581714—21no—
47C8×Dic83—21no—
48C2×Q16×C83—21no—
49C2×Q16×C83D412yes—
50C4⋊Q8×C83—21no—
51C2×C16×C83—21no—
52C4⋊C8×C83—21no—
53C4×C8×C83C2311yescharacteristic
54C2×Dic166—41no—
55C2×Dic166D811yescharacteristic
56C2×D332—21no—
57C2×C4×D83—41no—
58Dic332—42no—
59Dic332—41no—
60Dic332—41no—
61#13050577—82no—
62D664—21no—
63D664—21no—
64C2×C83⋊C8—21no—
65C4⋊Dic83—21no—
66C4⋊Dic83—42no—
67C4⋊Dic83—41no—
68C4⋊Dic83—41no—
69C4⋊Dic83D811yescharacteristic
70Dic83⋊C4—21no—
71(C2×D83)⋊C4—42no—
72(C2×D83)⋊C4—42no—
73(C2×D83)⋊C4—41no—
74C4×Dic83—21no—
75C4×Dic83—42no—
76C83⋊C16—22no—
77C2×Q8×C83—22no—
78Q16×C83—42no—
79Q16×C83—41no—
80Q16×C83—41no—
81C2×C8×C83—41no—
82C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C83—41no—
85C4⋊C4×C83—41no—
86C42×C83C2×D411yescharacteristic
87C16×C83—41no—
88C22×D83—41no—
89Q8×C83—42no—
90Q8×C83—42no—
91C2×C4×C83—42no—
92C2×C4×C83#12011yescharacteristic
93C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
94C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C2×Dic83—21no—
96C2×Dic83—21no—
97C2×Dic83—41no—
98C2×Dic83—81no—
99D332—41no—
100D332—41no—
101C4×D83—81no—
102C4×D83—81no—
103Dic166—21no—
104Dic166—21no—
105Dic166—81no—
106Dic166—81no—
107C8×C83—21no—
108C8×C83—81no—
109C8×C83#13511yescharacteristic
110C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C83⋊C8—41no—
112C22×C83#44711yescharacteristic
113C2×D83—81no—
114C2×D83—81no—
115C2×D83—81no—
116C4×C83—21no—
117C4×C83—82no—
118C4×C83#44911yescharacteristic
119C4×C83#45311yescharacteristic
120C4×C83#50811yescharacteristic
121C4×C83#51011yescharacteristic
122Dic83—41no—
123Dic83—41no—
124Dic83—81no—
125Dic83—161no—
126#12335—831nomaximal, Sylow
127C2×C83#162111yescharacteristic
128C2×C83#218911yescharacteristic
129C2×C83#219511yescharacteristic
130D83—161no—
131#3393—831no—
132#2247—831no—
133#2208—831no—
134#1670—831no—
135#1362D8311yescharacteristic, complemented
136Q8⋊C16—831no—
137#1331—831no—
138C83#1233511yescharacteristic, complemented, Sylow
139#556—1661no—
140C2×Q32—1662no—
141C2×SD32—1661no—
142#495—1661no—
143#494—831no—
144#494C2×D8311yescharacteristic
145#475—1661no—
146#464—1662no—
147#461—1661no—
148C8×Q8—831no—
149C4×Q16—1661no—
150C4×D8—831no—
151C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
152#358—1661no—
153C4×C16—831no—
154#335C2×D8311yescharacteristic
155#332—1661no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—1661no—
158C2×Q16—1661no—
159C2×Q16D33212yes—
160C2×SD16—1662no—
161C2×D8—831no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—1661no—
164#126—3322no—
165#124—1662no—
166C22⋊Q8—3321no—
167C4×Q8—831no—
168C4×Q8—1662no—
169C4×D4—1661no—
170#117—3321no—
171Q32—3324no—
172SD32—3322no—
173C2×C16—21no—
174C2×C16—1661no—
175#107—831no—
176#106—3321no—
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8—831no—
179C4⋊C8—1661no—
180#103—3321no—
181#103—1662no—
182#102—1661no—
183C4×C8—1661no—
184C4×C8C22×D8311yescharacteristic
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—3321no—
187C2×Q8—831no—
188C2×D4—1661no—
189C22×C4—3321no—
190Q16—42no—
191Q16—41no—
192Q16—41no—
193Q16—3322no—
194Q16—3321no—
195Q16—3321no—
196SD16—6642no—
197D8—1661no—
198D8—1661no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—1661no—
201C2×C8D4×D8311yescharacteristic
202C2×C8C2×D33211yescharacteristic
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—3322no—
206C4⋊C4—3321no—
207C4⋊C4—3321no—
208C4⋊C4—831no—
209C4⋊C4—1661no—
210C4⋊C4—1661no—
211C22⋊C4—3322no—
212C22⋊C4—3322no—
213C22⋊C4—3321no—
214C42—3322no—
215C42—1661no—
216C42D4×D8311yescharacteristic
217C16—41no—
218C16—1662no—
219C23—3321no—
220Q8—42no—
221Q8—42no—
222Q8—6641no—
223Q8—6641no—
224Q8—1661no—
225Q8—1661no—
226D4—3321no—
227D4—3321no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—3321no—
230C2×C4—6641no—
231C2×C4—6641no—
232C2×C4—6641no—
233C2×C4—1661no—
234C2×C4—1661no—
235C2×C4#1458176211yescharacteristic
236C2×C4D8×D8311yescharacteristic
237C2×C4#1458181911yescharacteristic
238C8—21no—
239C8—81no—
240C8—3321no—
241C8#1458181311yescharacteristic
242C8#1458181611yescharacteristic
243C22—6641no—
244C22—6641no—
245C22—6641no—
246C22#1912783611yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—82no—
249C4—13281no—
250C4—3321no—
251C4—3321no—
252C4—6641no—
253C4#1912784711yescharacteristic
254C4#1912787111yescharacteristic
255C4#1912813211yescharacteristic
256C4#1912814311yescharacteristic
257C2—13281no—
258C2#2490652911yescharacteristic
259C2#2490940611yescharacteristic
260C2#2490944411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1362C2
socleC22×C83#447
prime radicalC2×D664D4
hypercenter#1362D83
hypocenterC83#12335
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909715C2semidirect
4. #24906834C2semidirect
5. #24905441C2semidirect
7. C83×#1362C2semidirect
135. #1362D83semidirect
138. C83#12335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204532
#249097152
#249095092
#249068342
#249054412
#249054232
C83×#13622
#1233583