Finite Group Databasebeta

← #35317971

Subgroups — #35317971

Order 21248.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128434—21no—
9C2×#14581737—21no—
10C2×D1328—21no—
11C2×#14581733—21no—
12#19128089—21no—
13#19128085C2211yescharacteristic
14#19128078C2211yescharacteristic
15#19127922—21no—
16#19127916—21no—
17#19127902—21no—
18#19127895—21no—
19#19127831C2211yescharacteristic
20#19127800—21no—
21C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
22#19127501—21no—
23#19127444—21no—
24C4×D8×C83C2211yescharacteristic
25#346×C83C2211yescharacteristic
26#334×C83C2211yescharacteristic
27C2×Dic332D411yescharacteristic
28C2×#13050579—21no—
29C2×#13050579—41no—
30C2×#13050578—21no—
31C2×D664—21no—
32C2×D664—21no—
33C2×D664D411yescharacteristic
34C2×#13050575—21no—
35#14581789—21no—
36#14581788—21no—
37#14581780—21no—
38#14581779—21no—
39#14581778—41no—
40#14581775—41no—
41#14581774—41no—
42C4×Dic166D411yescharacteristic
43#14581757—21no—
44#14581754—21no—
45C4×C22⋊D83—41no—
46#14581737—42no—
47D1328—42no—
48#14581733—42no—
49C2×C83⋊C16—21no—
50C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
51Dic83⋊C8—21no—
52#14581715—21no—
53#14581714—41no—
54#14581712—21no—
55#14581702—21no—
56C2×D8×C83D411yescharacteristic
57C4×D4×C83—21no—
58C2×C16×C83—21no—
59#107×C83D411yescharacteristic
60C4⋊C8×C83—21no—
61#102×C83—21no—
62C4×C8×C83C2311yescharacteristic
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166D811yescharacteristic
65C2×D332—21no—
66C2×D332—41no—
67C2×D332—41no—
68C2×D332—41no—
69C2×C22⋊D83—41no—
70C2×C22⋊D83—41no—
71C2×C4×D83—41no—
72Dic332—41no—
73#13050579—41no—
74#13050579—41no—
75#13050579—82no—
76#13050578—81no—
77D664—41no—
78D664—41no—
79D664—41no—
80D664—41no—
81D664—41no—
82#13050575—81no—
83C2×C83⋊C8—21no—
84C4⋊Dic83D811yescharacteristic
85Dic83⋊C4—21no—
86Dic83⋊C4—41no—
87C22⋊Dic83—41no—
88C22⋊Dic83—41no—
89(C2×D83)⋊C4—41no—
90(C2×D83)⋊C4—41no—
91(C2×D83)⋊C4—41no—
92C4×Dic83—21no—
93C4×Dic83—41no—
94C83⋊C16—41no—
95C2×D4×C83—21no—
96C22×C4×C83—41no—
97D8×C83—21no—
98D8×C83—21no—
99C2×C8×C83—41no—
100C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C83—21no—
103C22⋊C4×C83—41no—
104C42×C83C2×D411yescharacteristic
105C16×C83—22no—
106C23×C83—41no—
107C22×D83—41no—
108C22×D83—81no—
109D4×C83—41no—
110D4×C83—41no—
111C2×C4×C83—41no—
112C2×C4×C83—161no—
113C2×C4×C83#12011yescharacteristic
114C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C22⋊D83—82no—
117C22⋊D83—161no—
118C2×Dic83—21no—
119C2×Dic83—21no—
120C2×Dic83—41no—
121D332—41no—
122D332—41no—
123D332—81no—
124D332—81no—
125D332—81no—
126D332—81no—
127D332—161no—
128C4×D83—161no—
129Dic166—41no—
130Dic166—41no—
131Dic166—41no—
132C8×C83—21no—
133C8×C83—81no—
134C8×C83#13511yescharacteristic
135C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C83⋊C8—41no—
137C22×C83—81no—
138C22×C83—81no—
139C22×C83—81no—
140C22×C83#44711yescharacteristic
141C2×D83—81no—
142C2×D83—81no—
143C2×D83—81no—
144C2×D83—161no—
145C2×D83—161no—
146C2×D83—161no—
147C4×C83—21no—
148C4×C83—21no—
149C4×C83—81no—
150C4×C83#44911yescharacteristic
151C4×C83#45311yescharacteristic
152Dic83—41no—
153Dic83—41no—
154Dic83—81no—
155#12336—831nomaximal, Sylow
156C2×C83—161no—
157C2×C83#162111yescharacteristic
158C2×C83#219011yescharacteristic
159C2×C83#219211yescharacteristic
160D83—161no—
161D83—321no—
162#3403—831no—
163#2250—831no—
164#2206—831no—
165#1688—831no—
166#1360—831no—
167#1338—831no—
168#1333D8311yescharacteristic, complemented
169C83#1233611yescharacteristic, complemented, Sylow
170#559—1661no—
171C2×SD32—1661no—
172C2×D16—1661no—
173C2×D16—1661no—
174#496—1661no—
175#495—831no—
176#493—831no—
177#464—1661no—
178#463—1661no—
179#460—1661no—
180#459—1661no—
181#446—831no—
182#440—1661no—
183C4×D8C2×D8311yescharacteristic
184C4⋊C16—831no—
185#357—1661no—
186#346C2×D8311yescharacteristic
187#334C2×D8311yescharacteristic
188#331—1661no—
189C2×Q16—831no—
190C2×SD16—3321no—
191C2×SD16—1661no—
192C2×SD16—1661no—
193C2×D8—831no—
194C2×D8—1661no—
195C2×D8—1661no—
196C2×D8—1661no—
197C2×D8D33211yescharacteristic
198#127—1661no—
199#127—1661no—
200#124—3321no—
201#124—1661no—
202#124—1661no—
203#123—3321no—
204#123—3321no—
205C4×Q8—831no—
206C4×Q8—1661no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—3321no—
209C4×D4—1661no—
210SD32—3322no—
211D16—3322no—
212D16—3322no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—1661no—
215#107D33211yescharacteristic
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—831no—
218C4⋊C8—1661no—
219#103—1661no—
220#102—21no—
221#102—3321no—
222#102—1661no—
223#97—1661no—
224C4×C8C22×D8311yescharacteristic
225C2×Q8—831no—
226C2×Q8—1661no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—3321no—
229C2×D4—3321no—
230C2×D4—3321no—
231C2×D4—3321no—
232C2×D4—3321no—
233C2×D4—1661no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—3321no—
236Q16—3321no—
237SD16—3321no—
238SD16—3321no—
239SD16—6642no—
240SD16—6641no—
241D8—21no—
242D8—21no—
243D8—3321no—
244D8—3321no—
245D8—3321no—
246D8—3321no—
247D8—3321no—
248D8—6641no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—1661no—
251C2×C8D4×D8311yescharacteristic
252C2×C8C2×D33211yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—3321no—
255C4⋊C4—831no—
256C4⋊C4—1661no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—3321no—
259C22⋊C4—3321no—
260C22⋊C4—3321no—
261C22⋊C4—3321no—
262C22⋊C4—3321no—
263C42—3321no—
264C42—1661no—
265C42D4×D8311yescharacteristic
266C16—22no—
267C16—3321no—
268C23—41no—
269C23—3321no—
270C23—6641no—
271Q8—3321no—
272Q8—3321no—
273Q8—3321no—
274D4—41no—
275D4—41no—
276D4—13281no—
277D4—13281no—
278D4—3321no—
279D4—3321no—
280D4—6641no—
281D4—6641no—
282D4—6642no—
283D4—6641no—
284D4—6641no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—161no—
287C2×C4—13281no—
288C2×C4—3321no—
289C2×C4—1661no—
290C2×C4—1661no—
291C2×C4#1458176211yescharacteristic
292C2×C4D8×D8311yescharacteristic
293C2×C4#1458181911yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—81no—
296C8—3321no—
297C8#1458181411yescharacteristic
298C8#1458182011yescharacteristic
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—13281no—
303C22—13281no—
304C22—13281no—
305C22—6641no—
306C22—6641no—
307C22—6641no—
308C22#1912783611yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—81no—
312C4—3321no—
313C4—3321no—
314C4—6641no—
315C4#1912784811yescharacteristic
316C4#1912787011yescharacteristic
317C2—161no—
318C2—13281no—
319C2—26561no—
320C2#2490653111yescharacteristic
321C2#2490941011yescharacteristic
322C2#2490942311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1333C2
socleC22×C83#447
hypercenter#1333D83
hypocenterC83#12336
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920549C2semidirect
2. #24909729C2semidirect
3. #24909498C2semidirect
4. #24906948C2semidirect
5. #24905505C2semidirect
6. #24905446C2semidirect
7. C83×#1333C2semidirect
168. #1333D83semidirect
169. C83#12336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205492
#249097292
#249094982
#249069482
#249055052
#249054462
C83×#13332
#1233683