Finite Group Databasebeta

← #35317976

Subgroups — #35317976

Order 21248.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909730C211yesmaximal, characteristic
3#24909504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128420—21no—
9C2×#14581737—21no—
10C2×#14581735—21no—
11C2×#14581733—21no—
12#19128092—21no—
13#19128078C2211yescharacteristic
14#19127920—21no—
15#19127914—21no—
16#19127909—21no—
17#19127902—21no—
18#19127831C2211yescharacteristic
19#19127802—21no—
20C4×Dic332C2211yescharacteristic
21#19127503—21no—
22#19127477C2211yescharacteristic
23#19127444—21no—
24#495×C83C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
26#334×C83C2211yescharacteristic
27C2×Dic332D411yescharacteristic
28C2×#13050580—21no—
29C2×#13050579—41no—
30C2×#13050578—21no—
31C2×D664—21no—
32C2×D664—21no—
33#14581790—21no—
34#14581789—21no—
35#14581785—41no—
36#14581785—41no—
37#14581779—21no—
38#14581769—41no—
39Q8×Dic83—21no—
40C4×Dic166—21no—
41C4×Dic166D411yescharacteristic
42D4×Dic83—21no—
43#14581748—41no—
44#14581737—42no—
45#14581735—42no—
46#14581733—42no—
47C2×C83⋊C16—21no—
48#14581726D411yescharacteristic
49C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
50Dic83⋊C8—21no—
51#14581717—21no—
52#14581716—21no—
53#14581714—41no—
54#14581713—21no—
55#14581702—21no—
56C2×Q16×C83D411yescharacteristic
57C2×SD16×C83—21no—
58C2×D8×C83D411yescharacteristic
59#124×C83—21no—
60C2×C16×C83—21no—
61C4⋊C8×C83—21no—
62C4×C8×C83C2311yescharacteristic
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166D811yescharacteristic
65C2×D332—41no—
66C2×D332—41no—
67C2×D332—41no—
68C22×Dic83—41no—
69Dic332—21no—
70Dic332—21no—
71#13050580—81no—
72#13050579—82no—
73#13050578—81no—
74D664—41no—
75D664—41no—
76D664—41no—
77D664—41no—
78C2×C83⋊C8—21no—
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83—41no—
81C4⋊Dic83D811yescharacteristic
82Dic83⋊C4—21no—
83Dic83⋊C4—41no—
84Dic83⋊C4—41no—
85Dic83⋊C4—41no—
86C22⋊Dic83—41no—
87C22⋊Dic83—41no—
88C22⋊Dic83—41no—
89C4×Dic83—21no—
90C4×Dic83—41no—
91C4×Dic83—41no—
92C83⋊C16—22no—
93C2×Q8×C83—21no—
94C2×D4×C83—21no—
95Q16×C83—41no—
96SD16×C83—41no—
97SD16×C83—41no—
98D8×C83—41no—
99C2×C8×C83—41no—
100C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
102C22⋊C4×C83—41no—
103C22⋊C4×C83—41no—
104C42×C83C2×D411yescharacteristic
105C16×C83—41no—
106C23×C83—41no—
107C22×D83—81no—
108Q8×C83—41no—
109Q8×C83—41no—
110D4×C83—41no—
111D4×C83—41no—
112C2×C4×C83—41no—
113C2×C4×C83#12011yescharacteristic
114C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×Dic83—21no—
117C2×Dic83—21no—
118C2×Dic83—41no—
119C2×Dic83—41no—
120C2×Dic83—82no—
121D332—81no—
122D332—81no—
123D332—81no—
124D332—81no—
125D332—161no—
126Dic166—41no—
127Dic166—41no—
128Dic166—41no—
129C8×C83—21no—
130C8×C83—81no—
131C8×C83#13511yescharacteristic
132C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C83⋊C8—41no—
134C22×C83—81no—
135C22×C83—81no—
136C22×C83—81no—
137C22×C83#44711yescharacteristic
138C2×D83—161no—
139C2×D83—161no—
140C2×D83—161no—
141C4×C83—21no—
142C4×C83—21no—
143C4×C83—81no—
144C4×C83#44911yescharacteristic
145C4×C83#45311yescharacteristic
146Dic83—41no—
147Dic83—41no—
148Dic83—81no—
149Dic83—81no—
150#12337—831nomaximal, Sylow
151C2×C83—161no—
152C2×C83#162111yescharacteristic
153C2×C83#219011yescharacteristic
154C2×C83#219311yescharacteristic
155D83—321no—
156#3402—831no—
157#2250—831no—
158#2207—831no—
159#1688—831no—
160#1360D8311yescharacteristic, complemented
161#1338—831no—
162#1334—831no—
163C83#1233711yescharacteristic, complemented, Sylow
164#556—1661no—
165C2×SD32—1661no—
166C2×SD32—1661no—
167C2×D16—1661no—
168#497—1661no—
169#495C2×D8311yescharacteristic
170#493—831no—
171#464—1661no—
172#463—1661no—
173#462—1661no—
174#460—1661no—
175#446—831no—
176#440—1661no—
177C4×Q16—831no—
178C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
179#357—1661no—
180#346—831no—
181#334C2×D8311yescharacteristic
182#331—1661no—
183C2×Q16—831no—
184C2×Q16—1661no—
185C2×Q16D33211yescharacteristic
186C2×SD16—21no—
187C2×SD16—3321no—
188C2×SD16—1661no—
189C2×D8—1661no—
190C2×D8—1661no—
191C2×D8D33211yescharacteristic
192C4⋊Q8—1661no—
193#127—1661no—
194#126—3321no—
195#126—3321no—
196#124—21no—
197#124—1661no—
198C22⋊Q8—3321no—
199C4×Q8—831no—
200C4×Q8—1661no—
201C4×Q8—1661no—
202C4×D4—1661no—
203#117—3321no—
204SD32—3322no—
205SD32—3322no—
206D16—3322no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—1661no—
209#107—831no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—831no—
212C4⋊C8—1661no—
213#103—1661no—
214#103—1661no—
215#102—3321no—
216#102—1661no—
217#97—1661no—
218C4×C8C22×D8311yescharacteristic
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—831no—
221C2×Q8—1661no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—3321no—
224C2×D4—3321no—
225C2×D4—3321no—
226C22×C4—3321no—
227Q16—41no—
228Q16—6641no—
229Q16—1661no—
230Q16—1661no—
231SD16—41no—
232SD16—41no—
233SD16—6642no—
234SD16—6641no—
235D8—41no—
236D8—3321no—
237D8—3321no—
238D8—3321no—
239D8—3321no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—1661no—
242C2×C8D4×D8311yescharacteristic
243C2×C8C2×D33211yescharacteristic
244C4⋊C4—3321no—
245C4⋊C4—3321no—
246C4⋊C4—3321no—
247C4⋊C4—3321no—
248C4⋊C4—831no—
249C4⋊C4—1661no—
250C4⋊C4—1661no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—3321no—
254C22⋊C4—3321no—
255C22⋊C4—3321no—
256C42—3321no—
257C42—3321no—
258C42—1661no—
259C42D4×D8311yescharacteristic
260C16—41no—
261C16—1662no—
262C23—41no—
263C23—6641no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—3321no—
267Q8—3321no—
268Q8—3321no—
269D4—41no—
270D4—41no—
271D4—13281no—
272D4—6641no—
273D4—6641no—
274D4—6641no—
275D4—6641no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—3321no—
278C2×C4—3321no—
279C2×C4—6642no—
280C2×C4—1661no—
281C2×C4—1661no—
282C2×C4#1458176211yescharacteristic
283C2×C4D8×D8311yescharacteristic
284C2×C4#1458181911yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—81no—
287C8—3321no—
288C8#1458181311yescharacteristic
289C8#1458181611yescharacteristic
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—81no—
293C22—13281no—
294C22—13281no—
295C22—13281no—
296C22#1912783611yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—81no—
300C4—3321no—
301C4—3321no—
302C4—6641no—
303C4—6641no—
304C4#1912784711yescharacteristic
305C4#1912787111yescharacteristic
306C2—161no—
307C2—26561no—
308C2#2490652911yescharacteristic
309C2#2490941011yescharacteristic
310C2#2490942811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1360C2
socleC22×C83#447
prime radical#24909730C2
hypercenter#1360D83
hypocenterC83#12337
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920545C2semidirect
3. #24909504C2semidirect
4. #24906948C2semidirect
5. #24905444C2semidirect
6. #24905432C2semidirect
7. C83×#1360C2semidirect
160. #1360D83semidirect
163. C83#12337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205452
#249097302
#249095042
#249069482
#249054442
#249054322
C83×#13602
#1233783