Finite Group Databasebeta

← #35317977

Subgroups — #35317977

Order 21248.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909729C211yesmaximal, characteristic
3#24909504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128424—21no—
9C2×#14581737—21no—
10C2×#14581737—21no—
11C2×D1328—21no—
12#19128095—21no—
13#19128085C2211yescharacteristic
14#19128078C2211yescharacteristic
15#19127924—21no—
16#19127917—21no—
17#19127912—21no—
18#19127901—21no—
19#19127803—21no—
20C4×Dic332C2211yescharacteristic
21#19127503—21no—
22#19127452C2211yescharacteristic
23#19127444—21no—
24#446×C83C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
26#346×C83C2211yescharacteristic
27C2×Dic332—21no—
28C2×Dic332D411yescharacteristic
29C2×Dic332D411yescharacteristic
30C2×#13050579—21no—
31C2×#13050579—21no—
32C2×#13050577—41no—
33C2×D664—21no—
34C2×D664—21no—
35C2×D664D411yescharacteristic
36#14581792—21no—
37#14581789—21no—
38#14581787—41no—
39#14581787—41no—
40#14581780—21no—
41#14581780—21no—
42#14581768—41no—
43C4×Dic166—21no—
44C4×Dic166—21no—
45C4×D332—21no—
46#14581750—41no—
47#14581737—42no—
48#14581737—42no—
49D1328—42no—
50#14581726D411yescharacteristic
51C4⋊(C83⋊C8)—21no—
52#14581717—21no—
53#14581717—21no—
54#14581714—21no—
55#14581712—41no—
56C4×Q8×C83D411yescharacteristic
57C2×C16×C83—21no—
58C2×C16×C83—21no—
59C4⋊C8×C83—21no—
60C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
61#97×C83—21no—
62C4×C8×C83C2311yescharacteristic
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—21no—
65C2×D332—21no—
66C2×D332—41no—
67C2×D332—41no—
68C2×D332—41no—
69C2×C4×D83—41no—
70Dic332—21no—
71Dic332—21no—
72Dic332—41no—
73Dic332—81no—
74#13050579—41no—
75#13050579—41no—
76#13050579—81no—
77#13050577—82no—
78D664—41no—
79D664—41no—
80D664—41no—
81D664—41no—
82D664—41no—
83C2×C83⋊C8—41no—
84C4⋊Dic83—21no—
85C4⋊Dic83—41no—
86C4⋊Dic83—41no—
87Dic83⋊C4—41no—
88Dic83⋊C4—41no—
89(C2×D83)⋊C4—41no—
90(C2×D83)⋊C4—41no—
91(C2×D83)⋊C4—41no—
92(C2×D83)⋊C4—41no—
93(C2×D83)⋊C4—41no—
94C4×Dic83—41no—
95C4×Dic83—41no—
96C2×Q8×C83D811yescharacteristic
97C2×C8×C83—21no—
98C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C83—21no—
101C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
102C42×C83—21no—
103C42×C83C2×D411yescharacteristic
104C16×C83—22no—
105C16×C83—41no—
106C22×D83—41no—
107C22×D83—81no—
108Q8×C83—41no—
109C2×C4×C83—21no—
110C2×C4×C83—21no—
111C2×C4×C83#12011yescharacteristic
112C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
113C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C2×Dic83—41no—
115C2×Dic83—41no—
116C2×Dic83—41no—
117D332—41no—
118D332—41no—
119D332—81no—
120D332—81no—
121D332—81no—
122D332—81no—
123D332—161no—
124C4×D83—82no—
125Dic166—41no—
126Dic166—41no—
127Dic166—41no—
128Dic166—41no—
129C8×C83—21no—
130C8×C83—41no—
131C8×C83#13511yescharacteristic
132C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C83⋊C8—81no—
134C22×C83#44711yescharacteristic
135C2×D83—81no—
136C2×D83—81no—
137C2×D83—81no—
138C2×D83—161no—
139C2×D83—161no—
140C2×D83—161no—
141C4×C83—21no—
142C4×C83—21no—
143C4×C83—41no—
144C4×C83—41no—
145C4×C83#44911yescharacteristic
146C4×C83#45311yescharacteristic
147Dic83—81no—
148Dic83—81no—
149Dic83—81no—
150#12337—831nomaximal, Sylow
151C2×C83#162111yescharacteristic
152C2×C83#219011yescharacteristic
153C2×C83#219311yescharacteristic
154D83—161no—
155D83—321no—
156#3402—831no—
157#2250—831no—
158#2207—831no—
159#1688—831no—
160#1360—831no—
161#1338D8311yescharacteristic, complemented
162#1334—831no—
163C83#1233711yescharacteristic, complemented, Sylow
164#556—1661no—
165C2×SD32—1661no—
166C2×SD32—1661no—
167C2×D16—1661no—
168#497—1661no—
169#495—831no—
170#493—831no—
171#464—1661no—
172#463—1661no—
173#462—1661no—
174#460—1661no—
175#446C2×D8311yescharacteristic
176#440—1661no—
177C4×Q16—831no—
178C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
179#357—1661no—
180#346C2×D8311yescharacteristic
181#334—831no—
182#331—1661no—
183C2×Q16—831no—
184C2×Q16—831no—
185C2×Q16—1661no—
186C2×SD16—3321no—
187C2×SD16—1661no—
188C2×SD16—1661no—
189C2×D8—831no—
190C2×D8—1661no—
191C2×D8—1661no—
192C4⋊Q8—1661no—
193#127—1661no—
194#126—3321no—
195#126—3321no—
196#124—1661no—
197#124—1661no—
198C22⋊Q8—3321no—
199C4×Q8—1661no—
200C4×Q8—1661no—
201C4×Q8D33211yescharacteristic
202C4×D4—1661no—
203#117—3321no—
204SD32—3322no—
205SD32—3322no—
206D16—3322no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209#107—831no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—1661no—
212C4⋊C8D33211yescharacteristic
213#103—1661no—
214#103—1661no—
215#102—3321no—
216#102—1661no—
217#97—21no—
218C4×C8C22×D8311yescharacteristic
219C2×Q8—1661no—
220C2×Q8—1661no—
221C2×Q8D66411yescharacteristic
222C2×D4—3321no—
223C2×D4—3321no—
224C2×D4—3321no—
225C2×D4—1661no—
226C22×C4—3321no—
227Q16—3321no—
228Q16—6641no—
229Q16—1661no—
230Q16—1661no—
231SD16—3321no—
232SD16—3321no—
233SD16—6641no—
234SD16—6642no—
235D8—3321no—
236D8—3321no—
237D8—3321no—
238D8—3321no—
239D8—3321no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—3321no—
242C2×C8D4×D8311yescharacteristic
243C2×C8D4×D8311yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—3321no—
246C4⋊C4—3321no—
247C4⋊C4—3321no—
248C4⋊C4—3321no—
249C4⋊C4—1661no—
250C4⋊C4D66411yescharacteristic
251C22⋊C4—3321no—
252C22⋊C4—3321no—
253C22⋊C4—3321no—
254C22⋊C4—3321no—
255C22⋊C4—3321no—
256C42—21no—
257C42—3321no—
258C42—3321no—
259C42C2×D33211yescharacteristic
260C16—22no—
261C16—41no—
262C23—3321no—
263C23—6641no—
264Q8—41no—
265Q8—3321no—
266Q8—3321no—
267Q8—3321no—
268Q8—3321no—
269D4—13281no—
270D4—3321no—
271D4—3321no—
272D4—6641no—
273D4—6641no—
274D4—6641no—
275D4—6641no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—3321no—
279C2×C4—3321no—
280C2×C4—3321no—
281C2×C4—6642no—
282C2×C4#1458176211yescharacteristic
283C2×C4C2×D66411yescharacteristic
284C2×C4#1458182011yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—41no—
287C8—6641no—
288C8#1458181511yescharacteristic
289C8#1458181911yescharacteristic
290C22—13281no—
291C22—13281no—
292C22—13281no—
293C22—6641no—
294C22—6641no—
295C22—6641no—
296C22#1912783711yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—41no—
300C4—41no—
301C4—6641no—
302C4—6641no—
303C4—6641no—
304C4#1912784911yescharacteristic
305C4#1912787011yescharacteristic
306C2—13281no—
307C2—26561no—
308C2#2490653011yescharacteristic
309C2#2490941111yescharacteristic
310C2#2490942911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127837
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1338C2
socleC22×C83#447
prime radical#24909729C2
hypercenter#1338D83
hypocenterC83#12337
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920544C2semidirect
3. #24909504C2semidirect
4. #24906947C2semidirect
5. #24905507C2semidirect
6. #24905434C2semidirect
7. C83×#1338C2semidirect
161. #1338D83semidirect
163. C83#12337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205442
#249097292
#249095042
#249069472
#249055072
#249054342
C83×#13382
#1233783