Finite Group Databasebeta

← #35317985

Subgroups — #35317985

Order 21248.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920549C211yesmaximal, characteristic
2#24909734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128434—21no—
9C2×Dic664—21no—
10C2×#14581737—21no—
11C2×#14581736—21no—
12#19128089—21no—
13#19128085C2211yescharacteristic
14#19128081C2211yescharacteristic
15#19127987—21no—
16#19127922—21no—
17#19127916—21no—
18#19127895—21no—
19#19127831C2211yescharacteristic
20#19127800—21no—
21C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
22#19127504—21no—
23#19127446—21no—
24C4×D8×C83C2211yescharacteristic
25#346×C83C2211yescharacteristic
26#334×C83C2211yescharacteristic
27C2×Dic332—21no—
28C2×Dic332—21no—
29C2×Dic332D411yescharacteristic
30C2×#13050579—21no—
31C2×#13050578—21no—
32C2×D664D411yescharacteristic
33C2×#13050575—21no—
34#14581792—21no—
35#14581788—21no—
36#14581780—21no—
37#14581779—21no—
38#14581778—41no—
39#14581775—41no—
40#14581774—41no—
41C4×Dic166D411yescharacteristic
42#14581757—21no—
43#14581754—21no—
44C4×C22⋊D83—41no—
45Dic664—42no—
46#14581737—42no—
47#14581736—42no—
48C2×C83⋊C16—21no—
49#14581724—41no—
50C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
51Dic83⋊C8—21no—
52#14581717—41no—
53#14581715—21no—
54#14581712—21no—
55#14581702—21no—
56C2×D8×C83D411yescharacteristic
57C4×D4×C83—21no—
58C2×C16×C83—21no—
59#107×C83D411yescharacteristic
60C4⋊C8×C83—21no—
61#102×C83—21no—
62C4×C8×C83C2311yescharacteristic
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—41no—
65C2×Dic166D811yescharacteristic
66C2×D332—21no—
67C2×C22⋊D83—41no—
68C2×C22⋊D83—41no—
69C2×C4×D83—41no—
70Dic332—41no—
71Dic332—41no—
72Dic332—41no—
73Dic332—41no—
74Dic332—41no—
75#13050579—41no—
76#13050579—41no—
77#13050578—81no—
78D664—41no—
79#13050575—81no—
80C2×C83⋊C8—21no—
81C4⋊Dic83—41no—
82C4⋊Dic83—41no—
83C4⋊Dic83D811yescharacteristic
84Dic83⋊C4—21no—
85Dic83⋊C4—41no—
86C22⋊Dic83—41no—
87C22⋊Dic83—41no—
88(C2×D83)⋊C4—41no—
89(C2×D83)⋊C4—41no—
90(C2×D83)⋊C4—41no—
91C4×Dic83—21no—
92C4×Dic83—41no—
93C83⋊C16—41no—
94C2×D4×C83—21no—
95C22×C4×C83—41no—
96D8×C83—21no—
97D8×C83—21no—
98C2×C8×C83—41no—
99C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C83—21no—
102C22⋊C4×C83—41no—
103C42×C83C2×D411yescharacteristic
104C16×C83—22no—
105C23×C83—41no—
106C22×D83—41no—
107D4×C83—41no—
108D4×C83—41no—
109C2×C4×C83—41no—
110C2×C4×C83—161no—
111C2×C4×C83#12011yescharacteristic
112C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
113C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C22⋊D83—82no—
115C22⋊D83—161no—
116C2×Dic83—21no—
117C2×Dic83—21no—
118C2×Dic83—41no—
119C2×Dic83—81no—
120D332—41no—
121D332—41no—
122C4×D83—161no—
123Dic166—41no—
124Dic166—41no—
125Dic166—41no—
126Dic166—81no—
127Dic166—81no—
128C8×C83—21no—
129C8×C83—81no—
130C8×C83#13511yescharacteristic
131C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C83⋊C8—41no—
133C22×C83—81no—
134C22×C83—81no—
135C22×C83—81no—
136C22×C83#44711yescharacteristic
137C2×D83—81no—
138C2×D83—81no—
139C2×D83—81no—
140C4×C83—21no—
141C4×C83—21no—
142C4×C83—81no—
143C4×C83#44911yescharacteristic
144C4×C83#45311yescharacteristic
145Dic83—41no—
146Dic83—41no—
147Dic83—81no—
148Dic83—161no—
149#12338—831nomaximal, Sylow
150C2×C83—161no—
151C2×C83#162111yescharacteristic
152C2×C83#219111yescharacteristic
153C2×C83#219411yescharacteristic
154D83—161no—
155#3403—831no—
156#2251—831no—
157#2208—831no—
158#1690—831no—
159#1360—831no—
160#1338—831no—
161#1333D8311yescharacteristic, complemented
162C83#1233811yescharacteristic, complemented, Sylow
163#559—1661no—
164C2×Q32—1661no—
165C2×SD32—1661no—
166C2×SD32—1661no—
167#496—1661no—
168#495—831no—
169#494—831no—
170#475—1661no—
171#464—1661no—
172#463—1661no—
173#459—1661no—
174#446—831no—
175#440—1661no—
176C4×D8C2×D8311yescharacteristic
177C4⋊C16—831no—
178#358—1661no—
179#346C2×D8311yescharacteristic
180#334C2×D8311yescharacteristic
181#332—1661no—
182C2×Q16—831no—
183C2×Q16—1661no—
184C2×Q16—1661no—
185C2×SD16—1661no—
186C2×SD16—1661no—
187C2×D8—831no—
188C2×D8—1661no—
189C2×D8D33211yescharacteristic
190C4⋊Q8—1661no—
191#127—1661no—
192#124—3321no—
193#124—1661no—
194#124—1661no—
195#123—3321no—
196#123—3321no—
197C4×Q8—831no—
198C4×Q8—1661no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—3321no—
201C4×D4—1661no—
202Q32—3322no—
203SD32—3322no—
204SD32—3322no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—1661no—
207#107D33211yescharacteristic
208#106—3321no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—831no—
211C4⋊C8—1661no—
212#103—3321no—
213#103—1661no—
214#102—21no—
215#102—1661no—
216#97—1661no—
217C4×C8C22×D8311yescharacteristic
218C2×Q8—3321no—
219C2×Q8—831no—
220C2×Q8—1661no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—3321no—
223C2×D4—3321no—
224C2×D4—1661no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—3321no—
227Q16—3321no—
228Q16—3321no—
229Q16—3321no—
230Q16—3321no—
231Q16—3321no—
232SD16—3321no—
233SD16—3321no—
234SD16—6641no—
235D8—21no—
236D8—21no—
237D8—3321no—
238D8—6641no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—1661no—
241C2×C8D4×D8311yescharacteristic
242C2×C8C2×D33211yescharacteristic
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—3321no—
245C4⋊C4—3321no—
246C4⋊C4—3321no—
247C4⋊C4—831no—
248C4⋊C4—1661no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—3321no—
251C22⋊C4—3321no—
252C22⋊C4—3321no—
253C22⋊C4—3321no—
254C22⋊C4—3321no—
255C42—3321no—
256C42—1661no—
257C42D4×D8311yescharacteristic
258C16—22no—
259C16—3321no—
260C23—41no—
261C23—3321no—
262Q8—3321no—
263Q8—3321no—
264Q8—3321no—
265Q8—6641no—
266Q8—6641no—
267D4—41no—
268D4—41no—
269D4—13281no—
270D4—3321no—
271D4—3321no—
272D4—6642no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—161no—
275C2×C4—13281no—
276C2×C4—3321no—
277C2×C4—6641no—
278C2×C4—1661no—
279C2×C4—1661no—
280C2×C4#1458176211yescharacteristic
281C2×C4D8×D8311yescharacteristic
282C2×C4#1458181911yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—81no—
285C8—3321no—
286C8#1458181411yescharacteristic
287C8#1458182011yescharacteristic
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—6641no—
292C22—6641no—
293C22—6641no—
294C22#1912783611yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—81no—
298C4—13281no—
299C4—3321no—
300C4—3321no—
301C4—6641no—
302C4#1912784811yescharacteristic
303C4#1912787011yescharacteristic
304C2—161no—
305C2—13281no—
306C2#2490653111yescharacteristic
307C2#2490941511yescharacteristic
308C2#2490943711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1333C2
socleC22×C83#447
prime radical#24920549C2
hypercenter#1333D83
hypocenterC83#12338
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909734C2semidirect
3. #24909508C2semidirect
4. #24906958C2semidirect
5. #24905505C2semidirect
6. #24905446C2semidirect
7. C83×#1333C2semidirect
161. #1333D83semidirect
162. C83#12338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205492
#249097342
#249095082
#249069582
#249055052
#249054462
C83×#13332
#1233883