Finite Group Databasebeta

← #35317987

Subgroups — #35317987

Order 21248.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920544C211yesmaximal, characteristic
2#24909732C211yesmaximal, characteristic
3#24909510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905505C211yesmaximal, characteristic
5#24905445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128424—21no—
9C2×#14581738—21no—
10C2×#14581738—21no—
11C2×#14581735—21no—
12#19128095—21no—
13#19128085C2211yescharacteristic
14#19127924—21no—
15#19127917—21no—
16#19127912—21no—
17#19127803—21no—
18C4×Dic332C2211yescharacteristic
19C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
20#19127505—21no—
21#19127477C2211yescharacteristic
22#494×C83C2211yescharacteristic
23#475×C83—21no—
24#446×C83C2211yescharacteristic
25#334×C83C2211yescharacteristic
26#332×C83—21no—
27C2×Dic332—21no—
28C2×Dic332D411yescharacteristic
29C2×Dic332D411yescharacteristic
30C2×#13050579—21no—
31C2×#13050579—21no—
32C2×D664D411yescharacteristic
33#14581792—21no—
34#14581787—41no—
35#14581787—41no—
36#14581780—21no—
37#14581780—21no—
38#14581768—41no—
39C4×Dic166—21no—
40C4×Dic166—21no—
41C4×D332—21no—
42#14581750—41no—
43#14581738—42no—
44#14581738—42no—
45#14581735—42no—
46C2×C83⋊C16—21no—
47C2×C83⋊C16—21no—
48#14581726D411yescharacteristic
49#14581717—21no—
50#14581717—21no—
51#14581714—21no—
52C2×Q16×C83—21no—
53C2×Q16×C83—21no—
54C4⋊Q8×C83—21no—
55C4×Q8×C83D411yescharacteristic
56#106×C83—41no—
57C4⋊C8×C83—21no—
58C4⋊C8×C83—21no—
59C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
60#103×C83—41no—
61#97×C83—21no—
62C4×C8×C83C2311yescharacteristic
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—21no—
65C2×D332—21no—
66C2×C4×D83—41no—
67Dic332—21no—
68Dic332—21no—
69Dic332—41no—
70Dic332—81no—
71#13050579—41no—
72#13050579—41no—
73#13050579—81no—
74D664—41no—
75C4⋊Dic83—21no—
76C4⋊Dic83—41no—
77C4⋊Dic83—41no—
78Dic83⋊C4—41no—
79Dic83⋊C4—41no—
80(C2×D83)⋊C4—41no—
81(C2×D83)⋊C4—41no—
82(C2×D83)⋊C4—41no—
83(C2×D83)⋊C4—41no—
84(C2×D83)⋊C4—41no—
85C4×Dic83—41no—
86C4×Dic83—41no—
87C83⋊C16—22no—
88C83⋊C16—41no—
89C2×Q8×C83—41no—
90C2×Q8×C83D811yescharacteristic
91Q16×C83—41no—
92Q16×C83—41no—
93Q16×C83—41no—
94Q16×C83—41no—
95C2×C8×C83—21no—
96C2×C8×C83—41no—
97C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C83—21no—
100C4⋊C4×C83—41no—
101C4⋊C4×C83—41no—
102C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
103C42×C83—21no—
104C42×C83C2×D411yescharacteristic
105C22×D83—41no—
106Q8×C83—41no—
107Q8×C83—81no—
108Q8×C83—81no—
109C2×C4×C83—21no—
110C2×C4×C83—21no—
111C2×C4×C83—81no—
112C2×C4×C83#12011yescharacteristic
113C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C2×Dic83—41no—
116C2×Dic83—41no—
117C2×Dic83—41no—
118D332—41no—
119D332—41no—
120C4×D83—82no—
121Dic166—41no—
122Dic166—41no—
123Dic166—41no—
124Dic166—41no—
125C8×C83—21no—
126C8×C83—41no—
127C8×C83—81no—
128C8×C83#13511yescharacteristic
129C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22×C83#44711yescharacteristic
131C2×D83—81no—
132C2×D83—81no—
133C2×D83—81no—
134C4×C83—21no—
135C4×C83—21no—
136C4×C83—41no—
137C4×C83—41no—
138C4×C83—161no—
139C4×C83#44911yescharacteristic
140C4×C83#45311yescharacteristic
141Dic83—81no—
142Dic83—81no—
143Dic83—81no—
144#12339—831nomaximal, Sylow
145C2×C83#162111yescharacteristic
146C2×C83#219111yescharacteristic
147C2×C83#219511yescharacteristic
148D83—161no—
149#3402—831no—
150#2251—831no—
151#2209—831no—
152#1690D8311yescharacteristic, complemented
153#1360—831no—
154#1338—831no—
155#1334—831no—
156C83#1233911yescharacteristic, complemented, Sylow
157#556—1661no—
158C2×Q32—1661no—
159C2×Q32—1661no—
160C2×SD32—1661no—
161#497—1661no—
162#495—831no—
163#494C2×D8311yescharacteristic
164#475—21no—
165#464—1661no—
166#463—1661no—
167#462—1661no—
168#446C2×D8311yescharacteristic
169#440—1661no—
170C4×Q16—831no—
171C4⋊C16—831no—
172#358—1661no—
173#346—831no—
174#334C2×D8311yescharacteristic
175#332—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—831no—
179C2×Q16—831no—
180C2×Q16—1661no—
181C2×SD16—1661no—
182C2×SD16—1661no—
183C2×D8—831no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—1661no—
186#126—3321no—
187#126—3321no—
188#124—1661no—
189#124—1661no—
190C22⋊Q8—3321no—
191C4×Q8—1661no—
192C4×Q8—1661no—
193C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
194C4×D4—1661no—
195#117—3321no—
196Q32—3322no—
197Q32—3322no—
198SD32—3322no—
199C2×C16—1661no—
200C2×C16—1661no—
201#107—831no—
202#106—41no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
206#103—41no—
207#103—1661no—
208#103—1661no—
209#102—1661no—
210#97—21no—
211C4×C8C22×D8311yescharacteristic
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—1661no—
214C2×Q8—1661no—
215C2×Q8#1305057511yescharacteristic
216C2×D4—1661no—
217C22×C4—3321no—
218Q16—41no—
219Q16—41no—
220Q16—41no—
221Q16—41no—
222Q16—3321no—
223Q16—6641no—
224Q16—1661no—
225Q16—1661no—
226SD16—3321no—
227SD16—3321no—
228SD16—6641no—
229D8—3321no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8D4×D8311yescharacteristic
233C2×C8D4×D8311yescharacteristic
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—3321no—
238C4⋊C4—3321no—
239C4⋊C4—3321no—
240C4⋊C4—3321no—
241C4⋊C4—1661no—
242C4⋊C4#1305057511yescharacteristic
243C22⋊C4—3321no—
244C22⋊C4—3321no—
245C22⋊C4—3321no—
246C22⋊C4—3321no—
247C22⋊C4—3321no—
248C42—21no—
249C42—3321no—
250C42—3321no—
251C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
252C16—3321no—
253C16—1662no—
254C23—3321no—
255Q8—41no—
256Q8—81no—
257Q8—81no—
258Q8—3321no—
259Q8—3321no—
260Q8—3321no—
261Q8—3321no—
262D4—3321no—
263D4—3321no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—3321no—
268C2×C4—3321no—
269C2×C4—3321no—
270C2×C4—6642no—
271C2×C4#1458176011yescharacteristic
272C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
273C2×C4#1458181711yescharacteristic
274C8—21no—
275C8—41no—
276C8—81no—
277C8#1458181311yescharacteristic
278C8#1458181911yescharacteristic
279C22—6641no—
280C22—6641no—
281C22—6641no—
282C22#1912783411yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—161no—
288C4—6641no—
289C4—6641no—
290C4—6641no—
291C4#1912784511yescharacteristic
292C4#1912786711yescharacteristic
293C2—13281no—
294C2#2490652611yescharacteristic
295C2#2490941311yescharacteristic
296C2#2490943911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127834
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1690C2
socleC22×C83#447
prime radicalC2×D664D4
hypercenter#1690D83
hypocenterC83#12339
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24909510C2semidirect
5. #24905445C2semidirect
6. #24905432C2semidirect
7. C83×#1690C2semidirect
152. #1690D83semidirect
156. C83#12339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205442
#249097322
#249095102
#249055052
#249054452
#249054322
C83×#16902
#1233983