Finite Group Databasebeta

← #35317992

Subgroups — #35317992

Order 21248.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920540C211yesmaximal, characteristic
2#24909734C211yesmaximal, characteristic
3#24909513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905505C211yesmaximal, characteristic
6#24905446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128423—21no—
9C2×Dic664—21no—
10C2×#14581738—21no—
11C2×#14581737—21no—
12#19128094—21no—
13#19128085C2211yescharacteristic
14#19128081C2211yescharacteristic
15#19127987—21no—
16#19127923—21no—
17#19127919—21no—
18#19127910—21no—
19#19127831C2211yescharacteristic
20#19127800—21no—
21C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
22#19127504—21no—
23#19127446—21no—
24C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
25#346×C83C2211yescharacteristic
26#334×C83C2211yescharacteristic
27C2×Dic332—21no—
28C2×Dic332—21no—
29C2×Dic332D411yescharacteristic
30C2×#13050580—21no—
31C2×#13050579—21no—
32C2×#13050577—21no—
33C2×D664D411yescharacteristic
34#14581792—21no—
35#14581790—21no—
36#14581787—41no—
37#14581786—41no—
38#14581781—21no—
39#14581780—21no—
40#14581770—41no—
41C4×Dic166D411yescharacteristic
42#14581757—21no—
43#14581754—21no—
44#14581749—41no—
45Dic664—42no—
46#14581738—42no—
47#14581737—42no—
48C2×C83⋊C16—21no—
49#14581724—41no—
50C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
51Dic83⋊C8—21no—
52#14581717—41no—
53#14581715—21no—
54#14581712—21no—
55#14581702—21no—
56C2×Q16×C83D411yescharacteristic
57C4×Q8×C83—21no—
58C2×C16×C83—21no—
59#107×C83D411yescharacteristic
60C4⋊C8×C83—21no—
61#103×C83—21no—
62C4×C8×C83C2311yescharacteristic
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—41no—
65C2×Dic166D811yescharacteristic
66C2×D332—21no—
67C2×C4×D83—41no—
68Dic332—41no—
69Dic332—41no—
70Dic332—41no—
71Dic332—41no—
72Dic332—41no—
73#13050580—81no—
74#13050579—41no—
75#13050579—41no—
76#13050577—81no—
77D664—41no—
78C2×C83⋊C8—21no—
79C4⋊Dic83—41no—
80C4⋊Dic83—41no—
81C4⋊Dic83D811yescharacteristic
82Dic83⋊C4—21no—
83Dic83⋊C4—41no—
84Dic83⋊C4—41no—
85Dic83⋊C4—41no—
86(C2×D83)⋊C4—41no—
87(C2×D83)⋊C4—41no—
88(C2×D83)⋊C4—41no—
89(C2×D83)⋊C4—41no—
90(C2×D83)⋊C4—41no—
91C4×Dic83—21no—
92C4×Dic83—41no—
93C83⋊C16—41no—
94C2×Q8×C83—21no—
95Q16×C83—21no—
96Q16×C83—21no—
97C2×C8×C83—41no—
98C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C83—21no—
101C4⋊C4×C83—41no—
102C42×C83—41no—
103C42×C83C2×D411yescharacteristic
104C16×C83—22no—
105C22×D83—41no—
106Q8×C83—41no—
107Q8×C83—41no—
108C2×C4×C83—41no—
109C2×C4×C83—41no—
110C2×C4×C83#12011yescharacteristic
111C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
112C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C2×Dic83—21no—
114C2×Dic83—21no—
115C2×Dic83—41no—
116C2×Dic83—81no—
117D332—41no—
118D332—41no—
119C4×D83—82no—
120Dic166—41no—
121Dic166—41no—
122Dic166—41no—
123Dic166—81no—
124Dic166—81no—
125C8×C83—21no—
126C8×C83—81no—
127C8×C83#13511yescharacteristic
128C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C83⋊C8—41no—
130C22×C83#44711yescharacteristic
131C2×D83—81no—
132C2×D83—81no—
133C2×D83—81no—
134C4×C83—21no—
135C4×C83—21no—
136C4×C83—81no—
137C4×C83—81no—
138C4×C83#44911yescharacteristic
139C4×C83#45311yescharacteristic
140Dic83—41no—
141Dic83—41no—
142Dic83—81no—
143Dic83—161no—
144#12339—831nomaximal, Sylow
145C2×C83#162111yescharacteristic
146C2×C83#219111yescharacteristic
147C2×C83#219511yescharacteristic
148D83—161no—
149#3402—831no—
150#2251—831no—
151#2209—831no—
152#1690—831no—
153#1360—831no—
154#1338—831no—
155#1334D8311yescharacteristic, complemented
156C83#1233911yescharacteristic, complemented, Sylow
157#556—1661no—
158C2×Q32—1661no—
159C2×Q32—1661no—
160C2×SD32—1661no—
161#497—1661no—
162#495—831no—
163#494—831no—
164#475—1661no—
165#464—1661no—
166#463—1661no—
167#462—1661no—
168#446—831no—
169#440—1661no—
170C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
171C4⋊C16—831no—
172#358—1661no—
173#346C2×D8311yescharacteristic
174#334C2×D8311yescharacteristic
175#332—1661no—
176C2×Q16—831no—
177C2×Q16—1661no—
178C2×Q16—1661no—
179C2×Q16—1661no—
180C2×Q16D33211yescharacteristic
181C2×SD16—1661no—
182C2×SD16—1661no—
183C2×D8—831no—
184C4⋊Q8—1661no—
185C4⋊Q8—1661no—
186#126—3321no—
187#126—3321no—
188#124—1661no—
189#124—1661no—
190C22⋊Q8—3321no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—831no—
193C4×Q8—1661no—
194C4×D4—1661no—
195#117—3321no—
196Q32—3322no—
197Q32—3322no—
198SD32—3322no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—1661no—
201#107D33211yescharacteristic
202#106—3321no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—831no—
205C4⋊C8—1661no—
206#103—21no—
207#103—3321no—
208#103—1661no—
209#102—1661no—
210#97—1661no—
211C4×C8C22×D8311yescharacteristic
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—3321no—
214C2×Q8—831no—
215C2×Q8—1661no—
216C2×D4—1661no—
217C22×C4—3321no—
218Q16—21no—
219Q16—21no—
220Q16—3321no—
221Q16—3321no—
222Q16—3321no—
223Q16—3321no—
224Q16—3321no—
225Q16—6641no—
226SD16—3321no—
227SD16—3321no—
228SD16—6641no—
229D8—3321no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—1661no—
232C2×C8D4×D8311yescharacteristic
233C2×C8C2×D33211yescharacteristic
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—3321no—
237C4⋊C4—3321no—
238C4⋊C4—3321no—
239C4⋊C4—3321no—
240C4⋊C4—3321no—
241C4⋊C4—831no—
242C4⋊C4—1661no—
243C22⋊C4—3321no—
244C22⋊C4—3321no—
245C22⋊C4—3321no—
246C22⋊C4—3321no—
247C22⋊C4—3321no—
248C42—41no—
249C42—3321no—
250C42—1661no—
251C42D4×D8311yescharacteristic
252C16—22no—
253C16—3321no—
254C23—3321no—
255Q8—41no—
256Q8—41no—
257Q8—3321no—
258Q8—3321no—
259Q8—3321no—
260Q8—6641no—
261Q8—6641no—
262D4—3321no—
263D4—3321no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—3321no—
267C2×C4—6642no—
268C2×C4—6641no—
269C2×C4—1661no—
270C2×C4—1661no—
271C2×C4#1458176211yescharacteristic
272C2×C4D8×D8311yescharacteristic
273C2×C4#1458181911yescharacteristic
274C8—21no—
275C8—81no—
276C8—3321no—
277C8#1458181411yescharacteristic
278C8#1458182011yescharacteristic
279C22—6641no—
280C22—6641no—
281C22—6641no—
282C22#1912783611yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—81no—
287C4—13281no—
288C4—3321no—
289C4—3321no—
290C4—6641no—
291C4#1912784811yescharacteristic
292C4#1912787011yescharacteristic
293C2—13281no—
294C2#2490653111yescharacteristic
295C2#2490941511yescharacteristic
296C2#2490944411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1334C2
socleC22×C83#447
prime radicalC2×D664D4
hypercenter#1334D83
hypocenterC83#12339
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24909513C2semidirect
4. #24906958C2semidirect
6. #24905446C2semidirect
7. C83×#1334C2semidirect
155. #1334D83semidirect
156. C83#12339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205402
#249097342
#249095132
#249069582
#249055052
#249054462
C83×#13342
#1233983