Finite Group Databasebeta

← #35318006

Subgroups — #35318006

Order 21248.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919895C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906819C211yesmaximal, characteristic
5#24905519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128424—21no—
9C2×#14581735—21no—
10#19128106C2211yescharacteristic
11#19128078C2211yescharacteristic
12#19128041—22no—
13#19127986—21no—
14#19127939—21no—
15#19127897—21no—
16C8×D332C2211yescharacteristic
17#19127738—21no—
18C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
19#19127503—22no—
20#19127501—21no—
21#19127444—21no—
22C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
23C4×C16×C83C2211yescharacteristic
24#335×C83C2211yescharacteristic
25C2×D664—21no—
26C2×D664—21no—
27C2×D664—41no—
28C2×C8×D83—21no—
29#14581792—21no—
30#14581789—21no—
31#14581787—42no—
32#14581780—41no—
33#14581768—22no—
34C4×Dic166—41no—
35C4×D332D411yescharacteristic
36#14581750—22no—
37#14581735—42no—
38C2×C83⋊C16—21no—
39#14581726—21no—
40#14581726D412yes—
41#14581723—22no—
42C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
43#14581716—22no—
44#14581714—41no—
45(C2×D83)⋊C8—21no—
46C2×Q16×C83D411yescharacteristic
47C4×Q8×C83—21no—
48C2×C16×C83—21no—
49#107×C83D411yescharacteristic
50C4⋊C8×C83—21no—
51#103×C83—21no—
52C4×C8×C83C2311yescharacteristic
53C2×Dic166—41no—
54C2×D332—41no—
55C2×D332—41no—
56C2×D332—41no—
57C2×D332D811yescharacteristic
58C2×C4×D83—21no—
59D664—42no—
60D664—41no—
61D664—41no—
62D664—82no—
63C2×C83⋊C8—21no—
64C8×D83—41no—
65C8×D83—41no—
66C4⋊Dic83—22no—
67C4⋊Dic83—41no—
68C4⋊Dic83D811yescharacteristic
69Dic83⋊C4—42no—
70(C2×D83)⋊C4—21no—
71(C2×D83)⋊C4—42no—
72(C2×D83)⋊C4—42no—
73C4×Dic83—42no—
74C83⋊C16—41no—
75C2×Q8×C83—21no—
76Q16×C83—21no—
77Q16×C83—21no—
78C2×C8×C83—41no—
79C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
81C4⋊C4×C83—21no—
82C4⋊C4×C83—41no—
83C42×C83—41no—
84C42×C83C2×D411yescharacteristic
85C16×C83—41no—
86C22×D83—21no—
87C22×D83—81no—
88Q8×C83—41no—
89Q8×C83—41no—
90C2×C4×C83—41no—
91C2×C4×C83—41no—
92C2×C4×C83#12011yescharacteristic
93C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
94C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C2×Dic83—21no—
96C2×Dic83—42no—
97D332—21no—
98D332—21no—
99D332—81no—
100D332—81no—
101D332—81no—
102D332—81no—
103D332—161no—
104C4×D83—41no—
105C4×D83—41no—
106Dic166—81no—
107Dic166—81no—
108C8×C83—21no—
109C8×C83—81no—
110C8×C83#13511yescharacteristic
111C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C83⋊C8—41no—
113C22×C83#44711yescharacteristic
114C2×D83—41no—
115C2×D83—41no—
116C2×D83—41no—
117C2×D83—161no—
118C2×D83—161no—
119C2×D83—161no—
120C4×C83—21no—
121C4×C83—81no—
122C4×C83—81no—
123C4×C83#44911yescharacteristic
124C4×C83#45411yescharacteristic
125C4×C83#50811yescharacteristic
126C4×C83#50911yescharacteristic
127Dic83—41no—
128Dic83—82no—
129#12341—831nomaximal, Sylow
130C2×C83#162511yescharacteristic
131C2×C83#218611yescharacteristic
132C2×C83#219311yescharacteristic
133D83—81no—
134D83—321no—
135#3342—831no—
136#2240—831no—
137#2207—831no—
138#1667—831no—
139#1364—831no—
140#1332D8311yescharacteristic, complemented
141D4⋊C16—831no—
142C83#1234111yescharacteristic, complemented, Sylow
143#556—1661no—
144C2×SD32—1661no—
145#500—831no—
146#493—831no—
147#485—1662no—
148#475—1661no—
149#467—1661no—
150#459—1661no—
151C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
152C8×D4—831no—
153#427—1661no—
154C4⋊C16—831no—
155#357—1662no—
156#357—1661no—
157C4×C16C2×D8311yescharacteristic
158#335C2×D8311yescharacteristic
159#331—1661no—
160C2×Q16D33211yescharacteristic
161C2×D8—3321no—
162C2×D8—1661no—
163C2×D8—1661no—
164C22×C8—1661no—
165C4⋊Q8—1661no—
166#127—1661no—
167#126—3322no—
168#124—3321no—
169C22⋊Q8—1662no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—3321no—
172C4×D4—831no—
173#117—1662no—
174SD32—3322no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—1661no—
177#107—832no—
178#107—1661no—
179#107D33211yescharacteristic
180#106—1662no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—831no—
183#103—21no—
184#103—1662no—
185#102—3321no—
186C22⋊C8—1661no—
187C4×C8C22×D8311yescharacteristic
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—3321no—
190C2×D4—3321no—
191C2×D4—3321no—
192C2×D4—3321no—
193C2×D4—831no—
194C22×C4—1661no—
195Q16—21no—
196Q16—21no—
197D8—3322no—
198D8—3321no—
199D8—3321no—
200D8—6642no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—3321no—
203C2×C8—3321no—
204C2×C8—1661no—
205C2×C8D4×D8311yescharacteristic
206C2×C8C2×D33211yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—3322no—
210C4⋊C4—3321no—
211C4⋊C4—831no—
212C4⋊C4—1662no—
213C22⋊C4—3322no—
214C22⋊C4—3322no—
215C22⋊C4—1661no—
216C42—41no—
217C42—3322no—
218C42D4×D8311yescharacteristic
219C16—41no—
220C16—3321no—
221C23—6641no—
222C23—1661no—
223Q8—41no—
224Q8—41no—
225Q8—6641no—
226Q8—6641no—
227D4—13281no—
228D4—6641no—
229D4—6641no—
230D4—6641no—
231D4—6641no—
232D4—1661no—
233D4—1661no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—3321no—
237C2×C4—3321no—
238C2×C4—3322no—
239C2×C4—1661no—
240C2×C4#1458176211yescharacteristic
241C2×C4D8×D8311yescharacteristic
242C2×C4#1458181911yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—81no—
245C8—3321no—
246C8#1458181411yescharacteristic
247C8#1458182011yescharacteristic
248C22—13281no—
249C22—13281no—
250C22—13281no—
251C22—3321no—
252C22—3321no—
253C22—3321no—
254C22#1912783611yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—81no—
257C4—81no—
258C4—3321no—
259C4—6642no—
260C4#1912784811yescharacteristic
261C4#1912787511yescharacteristic
262C4#1912813411yescharacteristic
263C4#1912813811yescharacteristic
264C2—26561no—
265C2—6641no—
266C2#2490655511yescharacteristic
267C2#2490938911yescharacteristic
268C2#2490942811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1332C2
socleC22×C83#447
prime radical#24906819C2
hypercenter#1332D83
hypocenterC83#12341
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919895C2semidirect
2. #24909687C2semidirect
3. #24909503C2semidirect
5. #24905519C2semidirect
6. #24905419C2semidirect
7. C83×#1332C2semidirect
140. #1332D83semidirect
142. C83#12341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198952
#249096872
#249095032
#249068192
#249055192
#249054192
C83×#13322
#1234183