Finite Group Databasebeta

← #35318014

Subgroups — #35318014

Order 21248.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128417—21no—
9C2×#14581733—21no—
10#19128028—22no—
11#19127988—21no—
12#19127938—21no—
13#19127893—21no—
14C4×D664C2211yescharacteristic
15C8×D332C2211yescharacteristic
16#19127738—21no—
17C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
18#19127502—21no—
19#19127454C2211yescharacteristic
20#19127445—21no—
21#500×C83C2211yescharacteristic
22#493×C83C2211yescharacteristic
23#357×C83—22no—
24C4×C16×C83C2211yescharacteristic
25C2×D664D411yescharacteristic
26C2×#13050575—41no—
27C2×C8×D83—21no—
28#14581781—42no—
29#14581767—22no—
30#14581767—41no—
31C4×D332—21no—
32C4×D332D411yescharacteristic
33#14581750—22no—
34#14581750—41no—
35#14581733—42no—
36C2×C83⋊C16—21no—
37#14581726D411yescharacteristic
38#14581723—22no—
39C4⋊(C83⋊C8)—21no—
40C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
41#14581714—21no—
42#14581713—41no—
43#14581712—22no—
44(C2×D83)⋊C8—21no—
45C2×D8×C83—21no—
46C2×D8×C83—21no—
47C4⋊Q8×C83—21no—
48#127×C83—21no—
49C2×C16×C83—21no—
50#107×C83—21no—
51#107×C83D412yes—
52C4×C8×C83C2311yescharacteristic
53C2×D332—21no—
54C2×D332—42no—
55C2×D332D811yescharacteristic
56C2×C4×D83—21no—
57C2×C4×D83—41no—
58D664—21no—
59D664—21no—
60#13050575—82no—
61C2×C83⋊C8—21no—
62C2×C83⋊C8—41no—
63C8×D83—41no—
64C8×D83—41no—
65C4⋊Dic83—21no—
66C4⋊Dic83D811yescharacteristic
67(C2×D83)⋊C4—21no—
68(C2×D83)⋊C4—42no—
69(C2×D83)⋊C4—42no—
70(C2×D83)⋊C4—41no—
71C4×Dic83—42no—
72C83⋊C16—41no—
73C2×Q8×C83—41no—
74C2×D4×C83—41no—
75C2×D4×C83—41no—
76C2×D4×C83—41no—
77D8×C83—42no—
78D8×C83—41no—
79D8×C83—41no—
80C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C83—22no—
83C4⋊C4×C83—41no—
84C42×C83C2×D411yescharacteristic
85C16×C83—41no—
86C23×C83—81no—
87C22×D83—21no—
88C22×D83—41no—
89Q8×C83—161no—
90D4×C83—81no—
91D4×C83—81no—
92D4×C83—81no—
93D4×C83—81no—
94D4×C83—161no—
95C2×C4×C83—42no—
96C2×C4×C83#12011yescharacteristic
97C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic83—21no—
100C2×Dic83—41no—
101D332—21no—
102D332—21no—
103D332—41no—
104D332—41no—
105D332—162no—
106C4×D83—41no—
107C4×D83—41no—
108C4×D83—81no—
109C4×D83—81no—
110C8×C83—21no—
111C8×C83#13511yescharacteristic
112C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C83⋊C8—41no—
114C83⋊C8—81no—
115C22×C83—161no—
116C22×C83—161no—
117C22×C83—161no—
118C22×C83#44711yescharacteristic
119C2×D83—41no—
120C2×D83—41no—
121C2×D83—41no—
122C2×D83—81no—
123C2×D83—81no—
124C2×D83—81no—
125C4×C83—21no—
126C4×C83—82no—
127C4×C83#44911yescharacteristic
128C4×C83#45411yescharacteristic
129C4×C83#50811yescharacteristic
130C4×C83#50911yescharacteristic
131Dic83—41no—
132Dic83—81no—
133#12343—831nomaximal, Sylow
134C2×C83—321no—
135C2×C83#162511yescharacteristic
136C2×C83#218611yescharacteristic
137C2×C83#219211yescharacteristic
138D83—81no—
139D83—161no—
140#3341—831no—
141#2240D8311yescharacteristic, complemented
142#2206—831no—
143#1667—831no—
144#1365—831no—
145#1331—831no—
146D4⋊C16—831no—
147C83#1234311yescharacteristic, complemented, Sylow
148#555—1661no—
149C2×D16—1661no—
150#500C2×D8311yescharacteristic
151#493C2×D8311yescharacteristic
152#482—1662no—
153#476—1661no—
154#466—1661no—
155#459—1661no—
156C4×D8—831no—
157C8×D4—831no—
158#427—1661no—
159C4⋊C16—831no—
160#357—22no—
161#357—1661no—
162C4×C16C2×D8311yescharacteristic
163#335—831no—
164#331—1661no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—3321no—
168C2×D8—831no—
169C22×C8—1661no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—21no—
172#124—3322no—
173#121—3321no—
174#121—1662no—
175C4×D4—831no—
176C4×D4—1661no—
177#117—3321no—
178#117—1662no—
179D16—3322no—
180C2×C16—21no—
181C2×C16—1661no—
182#107—21no—
183#107—831no—
184#107C22⋊D8312yes—
185#106—1662no—
186C4⋊C8—831no—
187C4⋊C8—1661no—
188#102—3321no—
189#102—1662no—
190#102—1661no—
191C22⋊C8—1661no—
192C4×C8C22×D8311yescharacteristic
193C2×Q8—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—3322no—
198C2×D4—831no—
199C2×D4—1661no—
200C22×C4—3321no—
201C22×C4—1661no—
202D8—42no—
203D8—41no—
204D8—41no—
205D8—6642no—
206D8—1661no—
207D8—1661no—
208C2×C8—3321no—
209C2×C8—3321no—
210C2×C8—3321no—
211C2×C8—1661no—
212C2×C8D4×D8311yescharacteristic
213C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—831no—
217C4⋊C4—1661no—
218C22⋊C4—3322no—
219C22⋊C4—3322no—
220C22⋊C4—3321no—
221C22⋊C4—1661no—
222C42—3322no—
223C42D4×D8311yescharacteristic
224C16—41no—
225C16—3321no—
226C23—81no—
227C23—3321no—
228C23—1661no—
229Q8—161no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234D4—161no—
235D4—13282no—
236D4—3321no—
237D4—3321no—
238D4—1661no—
239D4—1661no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—3321no—
242C2×C4—3321no—
243C2×C4—3321no—
244C2×C4—6641no—
245C2×C4—6641no—
246C2×C4—1661no—
247C2×C4#1458176011yescharacteristic
248C2×C4D8×D8311yescharacteristic
249C2×C4#1458181611yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—3321no—
252C8—6641no—
253C8#1458181311yescharacteristic
254C8#1458181911yescharacteristic
255C22—161no—
256C22—161no—
257C22—161no—
258C22—3321no—
259C22—3321no—
260C22—3321no—
261C22—6641no—
262C22—6641no—
263C22—6641no—
264C22#1912783311yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—82no—
267C4—3321no—
268C4—6641no—
269C4#1912784511yescharacteristic
270C4#1912787311yescharacteristic
271C4#1912813211yescharacteristic
272C4#1912813811yescharacteristic
273C2—321no—
274C2—13281no—
275C2—6641no—
276C2#2490654911yescharacteristic
277C2#2490938511yescharacteristic
278C2#2490941911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#2240C2
socleC22×C83#447
hypercenter#2240D83
hypocenterC83#12343
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919885C2semidirect
2. #24909495C2semidirect
3. #24906815C2semidirect
4. #24905521C2semidirect
5. #24905425C2semidirect
6. #24905419C2semidirect
7. C83×#2240C2semidirect
141. #2240D83semidirect
147. C83#12343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198852
#249094952
#249068152
#249055212
#249054252
#249054192
C83×#22402
#1234383