Finite Group Databasebeta

← #35318016

Subgroups — #35318016

Order 21248.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128416—21no—
9#19128106C2211yescharacteristic
10#19128023—22no—
11#19127991—21no—
12#19127934—21no—
13#19127893—21no—
14C8×D332C2211yescharacteristic
15#19127738—21no—
16#19127502—22no—
17C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic
18#19127454C2211yescharacteristic
19#19127445—21no—
20C2×D16×C83—21no—
21#493×C83C2211yescharacteristic
22C4×D8×C83C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
24#357×C83—21no—
25C2×#13050575—41no—
26C2×C8×D83—21no—
27#14581792—21no—
28#14581778—42no—
29#14581766—41no—
30#14581763—22no—
31C4×D332D411yescharacteristic
32#14581751—41no—
33#14581750—22no—
34C2×C83⋊C16—21no—
35#14581726—21no—
36#14581726D412yes—
37#14581723—22no—
38C4⋊(C83⋊C8)—21no—
39C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
40#14581713—22no—
41#14581713—41no—
42(C2×D83)⋊C8—21no—
43C2×D8×C83—21no—
44C2×D8×C83—21no—
45C2×D8×C83D411yescharacteristic
46#127×C83—21no—
47C4×D4×C83—21no—
48D16×C83—42no—
49C2×C16×C83—21no—
50#107×C83D411yescharacteristic
51#102×C83—21no—
52C4×C8×C83C2311yescharacteristic
53C2×Dic166—41no—
54C2×D332D811yescharacteristic
55C2×C22⋊D83—42no—
56C2×C4×D83—21no—
57#13050575—82no—
58C2×C83⋊C8—21no—
59C2×C83⋊C8—41no—
60C8×D83—41no—
61C8×D83—41no—
62C4⋊Dic83—22no—
63C4⋊Dic83—41no—
64C4⋊Dic83D811yescharacteristic
65C22⋊Dic83—42no—
66(C2×D83)⋊C4—21no—
67(C2×D83)⋊C4—42no—
68C4×Dic83—42no—
69C83⋊C16—41no—
70C2×D4×C83—21no—
71C2×D4×C83—41no—
72C2×D4×C83—41no—
73C2×D4×C83—41no—
74C22×C4×C83—41no—
75D8×C83—21no—
76D8×C83—21no—
77D8×C83—42no—
78D8×C83—41no—
79D8×C83—41no—
80C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C83—21no—
83C22⋊C4×C83—41no—
84C42×C83C2×D411yescharacteristic
85C16×C83—41no—
86C23×C83—41no—
87C23×C83—81no—
88C22×D83—21no—
89D4×C83—41no—
90D4×C83—41no—
91D4×C83—81no—
92D4×C83—81no—
93D4×C83—81no—
94D4×C83—81no—
95D4×C83—161no—
96C2×C4×C83—41no—
97C2×C4×C83—81no—
98C2×C4×C83—81no—
99C2×C4×C83#12011yescharacteristic
100C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C22⋊D83—162no—
103C2×Dic83—21no—
104C2×Dic83—42no—
105D332—21no—
106D332—21no—
107C4×D83—41no—
108C4×D83—41no—
109Dic166—161no—
110C8×C83—21no—
111C8×C83#13511yescharacteristic
112C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C83⋊C8—41no—
114C83⋊C8—81no—
115C22×C83—81no—
116C22×C83—81no—
117C22×C83—81no—
118C22×C83—161no—
119C22×C83—161no—
120C22×C83—161no—
121C22×C83#44711yescharacteristic
122C2×D83—41no—
123C2×D83—41no—
124C2×D83—41no—
125C4×C83—21no—
126C4×C83—81no—
127C4×C83#44911yescharacteristic
128C4×C83#45411yescharacteristic
129C4×C83#50811yescharacteristic
130C4×C83#50911yescharacteristic
131Dic83—41no—
132Dic83—82no—
133#12343—831nomaximal, Sylow
134C2×C83—161no—
135C2×C83—321no—
136C2×C83#162511yescharacteristic
137C2×C83#218611yescharacteristic
138C2×C83#219211yescharacteristic
139D83—81no—
140#3341—831no—
141#2240—831no—
142#2206D8311yescharacteristic, complemented
143#1667—831no—
144#1365—831no—
145#1331—831no—
146D4⋊C16—831no—
147C83#1234311yescharacteristic, complemented, Sylow
148#555—1661no—
149C2×D16—21no—
150#500—831no—
151#493C2×D8311yescharacteristic
152#482—1662no—
153#476—1661no—
154#466—1661no—
155#459—1661no—
156C4×D8C2×D8311yescharacteristic
157C8×D4—831no—
158#427—1661no—
159C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
160#357—21no—
161#357—1662no—
162C4×C16—831no—
163#335—831no—
164#331—1661no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—3321no—
168C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
169C22×C8—1661no—
170C4⋊Q8—1661no—
171#127—21no—
172#124—3322no—
173#121—3321no—
174#121—1662no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—831no—
177#117—3321no—
178#117—1662no—
179D16—42no—
180C2×C16—21no—
181C2×C16—1661no—
182#107—832no—
183#107—1661no—
184#107C22⋊D8311yescharacteristic
185#106—1662no—
186C4⋊C8—831no—
187C4⋊C8—1661no—
188#102—21no—
189#102—3321no—
190#102—1662no—
191C22⋊C8—1661no—
192C4×C8C22×D8311yescharacteristic
193C2×Q8—3321no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—3322no—
199C2×D4—831no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—1661no—
202D8—21no—
203D8—21no—
204D8—42no—
205D8—41no—
206D8—41no—
207D8—6642no—
208C2×C8—3321no—
209C2×C8—3321no—
210C2×C8—3321no—
211C2×C8—1661no—
212C2×C8D4×D8311yescharacteristic
213C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—3321no—
216C4⋊C4—831no—
217C4⋊C4—1662no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—3322no—
220C22⋊C4—3322no—
221C22⋊C4—1661no—
222C42—3322no—
223C42D4×D8311yescharacteristic
224C16—41no—
225C16—3321no—
226C23—41no—
227C23—81no—
228C23—1661no—
229Q8—13281no—
230D4—41no—
231D4—41no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234D4—81no—
235D4—81no—
236D4—161no—
237D4—13282no—
238D4—1661no—
239D4—1661no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—3321no—
244C2×C4—3321no—
245C2×C4—3322no—
246C2×C4—1661no—
247C2×C4#1458176011yescharacteristic
248C2×C4D8×D8311yescharacteristic
249C2×C4#1458181611yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—3321no—
252C8—6641no—
253C8#1458181211yescharacteristic
254C8#1458181811yescharacteristic
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—81no—
258C22—161no—
259C22—161no—
260C22—161no—
261C22—3321no—
262C22—3321no—
263C22—3321no—
264C22#1912783311yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—81no—
267C4—3321no—
268C4—6642no—
269C4#1912784411yescharacteristic
270C4#1912787211yescharacteristic
271C4#1912813011yescharacteristic
272C4#1912813511yescharacteristic
273C2—161no—
274C2—321no—
275C2—6641no—
276C2#2490655111yescharacteristic
277C2#2490938311yescharacteristic
278C2#2490941711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#2206C2
socleC22×C83#447
hypercenter#2206D83
hypocenterC83#12343
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919887C2semidirect
2. #24909686C2semidirect
3. #24906815C2semidirect
4. #24905520C2semidirect
5. #24905424C2semidirect
6. #24905417C2semidirect
7. C83×#2206C2semidirect
142. #2206D83semidirect
147. C83#12343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198872
#249096862
#249068152
#249055202
#249054242
#249054172
C83×#22062
#1234383