Finite Group Databasebeta

← #35318018

Subgroups — #35318018

Order 21248.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128417—21no—
9C2×D1328—21no—
10#19128078C2211yescharacteristic
11#19128028—22no—
12#19127988—21no—
13#19127938—21no—
14#19127897—21no—
15C4×D664C2211yescharacteristic
16C8×D332C2211yescharacteristic
17#19127738—21no—
18#19127503—21no—
19#19127501—22no—
20C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic
21#19127444—21no—
22#500×C83C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
24#335×C83C2211yescharacteristic
25C2×D664—21no—
26C2×D664—21no—
27C2×D664—41no—
28C2×D664D411yescharacteristic
29C2×C8×D83—21no—
30#14581789—21no—
31#14581781—42no—
32#14581767—22no—
33#14581767—41no—
34C4×D332—21no—
35C4×D332D411yescharacteristic
36#14581750—22no—
37#14581750—41no—
38D1328—42no—
39C2×C83⋊C16—21no—
40#14581726D411yescharacteristic
41#14581723—22no—
42C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
43#14581714—21no—
44#14581714—41no—
45#14581712—22no—
46(C2×D83)⋊C8—21no—
47C4⋊Q8×C83—21no—
48C2×C16×C83—21no—
49#107×C83—21no—
50#107×C83D412yes—
51C4⋊C8×C83—21no—
52C4×C8×C83C2311yescharacteristic
53C2×D332—21no—
54C2×D332—41no—
55C2×D332—41no—
56C2×D332—42no—
57C2×D332—41no—
58C2×D332D811yescharacteristic
59C2×C4×D83—21no—
60C2×C4×D83—41no—
61D664—21no—
62D664—21no—
63D664—42no—
64D664—41no—
65D664—41no—
66D664—82no—
67C2×C83⋊C8—21no—
68C8×D83—41no—
69C8×D83—41no—
70C4⋊Dic83—21no—
71C4⋊Dic83D811yescharacteristic
72(C2×D83)⋊C4—21no—
73(C2×D83)⋊C4—42no—
74(C2×D83)⋊C4—42no—
75(C2×D83)⋊C4—41no—
76C4×Dic83—42no—
77C83⋊C16—41no—
78C2×Q8×C83—41no—
79C2×C8×C83—41no—
80C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C83—22no—
83C4⋊C4×C83—41no—
84C42×C83C2×D411yescharacteristic
85C16×C83—41no—
86C22×D83—21no—
87C22×D83—41no—
88C22×D83—81no—
89Q8×C83—161no—
90C2×C4×C83—42no—
91C2×C4×C83#12011yescharacteristic
92C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
93C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C2×Dic83—21no—
95C2×Dic83—41no—
96D332—21no—
97D332—21no—
98D332—41no—
99D332—41no—
100D332—81no—
101D332—81no—
102D332—81no—
103D332—81no—
104D332—161no—
105D332—162no—
106C4×D83—41no—
107C4×D83—41no—
108C4×D83—81no—
109C4×D83—81no—
110C8×C83—21no—
111C8×C83—81no—
112C8×C83#13511yescharacteristic
113C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C83⋊C8—41no—
115C22×C83#44711yescharacteristic
116C2×D83—41no—
117C2×D83—41no—
118C2×D83—41no—
119C2×D83—81no—
120C2×D83—81no—
121C2×D83—81no—
122C2×D83—161no—
123C2×D83—161no—
124C2×D83—161no—
125C4×C83—21no—
126C4×C83—82no—
127C4×C83#44911yescharacteristic
128C4×C83#45411yescharacteristic
129C4×C83#50811yescharacteristic
130C4×C83#50911yescharacteristic
131Dic83—41no—
132Dic83—81no—
133#12343—831nomaximal, Sylow
134C2×C83#162511yescharacteristic
135C2×C83#218611yescharacteristic
136C2×C83#219211yescharacteristic
137D83—81no—
138D83—161no—
139D83—321no—
140#3341—831no—
141#2240—831no—
142#2206—831no—
143#1667—831no—
144#1365D8311yescharacteristic, complemented
145#1331—831no—
146D4⋊C16—831no—
147C83#1234311yescharacteristic, complemented, Sylow
148#555—1661no—
149C2×D16—1661no—
150#500C2×D8311yescharacteristic
151#493—831no—
152#482—1662no—
153#476—1661no—
154#466—1661no—
155#459—1661no—
156C4×D8—831no—
157C8×D4—831no—
158#427—1661no—
159C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
160#357—1661no—
161#357—1662no—
162C4×C16—831no—
163#335C2×D8311yescharacteristic
164#331—1661no—
165C2×D8—3321no—
166C2×D8—831no—
167C2×D8—1661no—
168C2×D8—1661no—
169C22×C8—1661no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—1661no—
172#124—3322no—
173#121—3321no—
174#121—1662no—
175C4×D4—831no—
176C4×D4—1661no—
177#117—3321no—
178#117—1662no—
179D16—3322no—
180C2×C16—21no—
181C2×C16—1661no—
182#107—21no—
183#107—831no—
184#107D33212yes—
185#106—1662no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—831no—
188#102—3321no—
189#102—1662no—
190#102—1661no—
191C22⋊C8—1661no—
192C4×C8C22×D8311yescharacteristic
193C2×Q8—41no—
194C2×D4—3322no—
195C2×D4—3321no—
196C2×D4—3321no—
197C2×D4—3321no—
198C2×D4—831no—
199C2×D4—1661no—
200C22×C4—3321no—
201C22×C4—1661no—
202D8—3322no—
203D8—3321no—
204D8—3321no—
205D8—6642no—
206D8—1661no—
207D8—1661no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—3321no—
210C2×C8—3321no—
211C2×C8—1661no—
212C2×C8D4×D8311yescharacteristic
213C2×C8C2×D33211yescharacteristic
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—831no—
217C4⋊C4—1661no—
218C22⋊C4—3322no—
219C22⋊C4—3322no—
220C22⋊C4—3321no—
221C22⋊C4—1661no—
222C42—3322no—
223C42D4×D8311yescharacteristic
224C16—41no—
225C16—3321no—
226C23—3321no—
227C23—6641no—
228C23—1661no—
229Q8—161no—
230D4—13281no—
231D4—13282no—
232D4—3321no—
233D4—3321no—
234D4—6641no—
235D4—6641no—
236D4—6641no—
237D4—6641no—
238D4—1661no—
239D4—1661no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—3321no—
242C2×C4—3321no—
243C2×C4—3321no—
244C2×C4—6641no—
245C2×C4—6641no—
246C2×C4—1661no—
247C2×C4#1458176211yescharacteristic
248C2×C4D8×D8311yescharacteristic
249C2×C4#1458181911yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—81no—
252C8—3321no—
253C8#1458181511yescharacteristic
254C8#1458181911yescharacteristic
255C22—13281no—
256C22—13281no—
257C22—13281no—
258C22—3321no—
259C22—3321no—
260C22—3321no—
261C22—6641no—
262C22—6641no—
263C22—6641no—
264C22#1912783611yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—82no—
267C4—3321no—
268C4—6641no—
269C4#1912784911yescharacteristic
270C4#1912787611yescharacteristic
271C4#1912813411yescharacteristic
272C4#1912813811yescharacteristic
273C2—13281no—
274C2—26561no—
275C2—6641no—
276C2#2490655311yescharacteristic
277C2#2490938911yescharacteristic
278C2#2490942311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1365C2
socleC22×C83#447
hypercenter#1365D83
hypocenterC83#12343
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919885C2semidirect
2. #24909688C2semidirect
3. #24909499C2semidirect
4. #24906819C2semidirect
5. #24905423C2semidirect
6. #24905417C2semidirect
7. C83×#1365C2semidirect
144. #1365D83semidirect
147. C83#12343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198852
#249096882
#249094992
#249068192
#249054232
#249054172
C83×#13652
#1234383