Finite Group Databasebeta

← #35318020

Subgroups — #35318020

Order 21248.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128416—21no—
9C2×#14581733—21no—
10#19128106C2211yescharacteristic
11#19128078C2211yescharacteristic
12#19128023—22no—
13#19127991—21no—
14#19127934—21no—
15#19127897—21no—
16C8×D332C2211yescharacteristic
17#19127738—21no—
18C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
19#19127503—22no—
20#19127501—21no—
21#19127444—21no—
22C4×D8×C83C2211yescharacteristic
23C4×C16×C83C2211yescharacteristic
24#335×C83C2211yescharacteristic
25C2×D664—21no—
26C2×D664—21no—
27C2×D664—41no—
28C2×C8×D83—21no—
29#14581792—21no—
30#14581789—21no—
31#14581778—42no—
32#14581766—41no—
33#14581763—22no—
34C4×D332D411yescharacteristic
35#14581751—41no—
36#14581750—22no—
37#14581733—42no—
38C2×C83⋊C16—21no—
39#14581726—21no—
40#14581726D412yes—
41#14581723—22no—
42C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
43#14581714—41no—
44#14581713—22no—
45(C2×D83)⋊C8—21no—
46C2×D8×C83D411yescharacteristic
47C4×D4×C83—21no—
48C2×C16×C83—21no—
49#107×C83D411yescharacteristic
50C4⋊C8×C83—21no—
51#102×C83—21no—
52C4×C8×C83C2311yescharacteristic
53C2×Dic166—41no—
54C2×D332—41no—
55C2×D332—41no—
56C2×D332—41no—
57C2×D332D811yescharacteristic
58C2×C22⋊D83—42no—
59C2×C4×D83—21no—
60D664—42no—
61D664—41no—
62D664—41no—
63D664—82no—
64C2×C83⋊C8—21no—
65C8×D83—41no—
66C8×D83—41no—
67C4⋊Dic83—22no—
68C4⋊Dic83—41no—
69C4⋊Dic83D811yescharacteristic
70C22⋊Dic83—42no—
71(C2×D83)⋊C4—21no—
72(C2×D83)⋊C4—42no—
73C4×Dic83—42no—
74C83⋊C16—41no—
75C2×D4×C83—21no—
76C22×C4×C83—41no—
77D8×C83—21no—
78D8×C83—21no—
79C2×C8×C83—41no—
80C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C83—21no—
83C22⋊C4×C83—41no—
84C42×C83C2×D411yescharacteristic
85C16×C83—41no—
86C23×C83—41no—
87C22×D83—21no—
88C22×D83—81no—
89D4×C83—41no—
90D4×C83—41no—
91C2×C4×C83—41no—
92C2×C4×C83—81no—
93C2×C4×C83—81no—
94C2×C4×C83#12011yescharacteristic
95C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
96C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C22⋊D83—162no—
98C2×Dic83—21no—
99C2×Dic83—42no—
100D332—21no—
101D332—21no—
102D332—81no—
103D332—81no—
104D332—81no—
105D332—81no—
106D332—161no—
107C4×D83—41no—
108C4×D83—41no—
109Dic166—161no—
110C8×C83—21no—
111C8×C83—81no—
112C8×C83#13511yescharacteristic
113C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C83⋊C8—41no—
115C22×C83—81no—
116C22×C83—81no—
117C22×C83—81no—
118C22×C83#44711yescharacteristic
119C2×D83—41no—
120C2×D83—41no—
121C2×D83—41no—
122C2×D83—161no—
123C2×D83—161no—
124C2×D83—161no—
125C4×C83—21no—
126C4×C83—81no—
127C4×C83#44911yescharacteristic
128C4×C83#45411yescharacteristic
129C4×C83#50811yescharacteristic
130C4×C83#50911yescharacteristic
131Dic83—41no—
132Dic83—82no—
133#12343—831nomaximal, Sylow
134C2×C83—161no—
135C2×C83#162511yescharacteristic
136C2×C83#218611yescharacteristic
137C2×C83#219211yescharacteristic
138D83—81no—
139D83—321no—
140#3341—831no—
141#2240—831no—
142#2206—831no—
143#1667—831no—
144#1365—831no—
145#1331D8311yescharacteristic, complemented
146D4⋊C16—831no—
147C83#1234311yescharacteristic, complemented, Sylow
148#555—1661no—
149C2×D16—1661no—
150#500—831no—
151#493—831no—
152#482—1662no—
153#476—1661no—
154#466—1661no—
155#459—1661no—
156C4×D8C2×D8311yescharacteristic
157C8×D4—831no—
158#427—1661no—
159C4⋊C16—831no—
160#357—1662no—
161#357—1661no—
162C4×C16C2×D8311yescharacteristic
163#335C2×D8311yescharacteristic
164#331—1661no—
165C2×D8—3321no—
166C2×D8—1661no—
167C2×D8—1661no—
168C2×D8D33211yescharacteristic
169C22×C8—1661no—
170C4⋊Q8—1661no—
171#127—1661no—
172#124—3322no—
173#121—3321no—
174#121—1662no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—831no—
177#117—3321no—
178#117—1662no—
179D16—3322no—
180C2×C16—21no—
181C2×C16—1661no—
182#107—832no—
183#107—1661no—
184#107D33211yescharacteristic
185#106—1662no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—831no—
188#102—21no—
189#102—3321no—
190#102—1662no—
191C22⋊C8—1661no—
192C4×C8C22×D8311yescharacteristic
193C2×Q8—3321no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—3322no—
196C2×D4—3321no—
197C2×D4—3321no—
198C2×D4—3321no—
199C2×D4—831no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—1661no—
202D8—21no—
203D8—21no—
204D8—3322no—
205D8—3321no—
206D8—3321no—
207D8—6642no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—3321no—
210C2×C8—3321no—
211C2×C8—1661no—
212C2×C8D4×D8311yescharacteristic
213C2×C8C2×D33211yescharacteristic
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—3321no—
216C4⋊C4—831no—
217C4⋊C4—1662no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—3322no—
220C22⋊C4—3322no—
221C22⋊C4—1661no—
222C42—3322no—
223C42D4×D8311yescharacteristic
224C16—41no—
225C16—3321no—
226C23—41no—
227C23—6641no—
228C23—1661no—
229Q8—13281no—
230D4—41no—
231D4—41no—
232D4—13281no—
233D4—13282no—
234D4—6641no—
235D4—6641no—
236D4—6641no—
237D4—6641no—
238D4—1661no—
239D4—1661no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—3321no—
244C2×C4—3321no—
245C2×C4—3322no—
246C2×C4—1661no—
247C2×C4#1458176211yescharacteristic
248C2×C4D8×D8311yescharacteristic
249C2×C4#1458181911yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—81no—
252C8—3321no—
253C8#1458181411yescharacteristic
254C8#1458182011yescharacteristic
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—81no—
258C22—13281no—
259C22—13281no—
260C22—13281no—
261C22—3321no—
262C22—3321no—
263C22—3321no—
264C22#1912783611yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—81no—
267C4—3321no—
268C4—6642no—
269C4#1912784811yescharacteristic
270C4#1912787511yescharacteristic
271C4#1912813211yescharacteristic
272C4#1912813511yescharacteristic
273C2—161no—
274C2—26561no—
275C2—6641no—
276C2#2490655511yescharacteristic
277C2#2490938711yescharacteristic
278C2#2490942111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1331C2
socleC22×C83#447
hypercenter#1331D83
hypocenterC83#12343
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919887C2semidirect
2. #24909687C2semidirect
3. #24909498C2semidirect
4. #24906819C2semidirect
5. #24905522C2semidirect
6. #24905419C2semidirect
7. C83×#1331C2semidirect
145. #1331D83semidirect
147. C83#12343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198872
#249096872
#249094982
#249068192
#249055222
#249054192
C83×#13312
#1234383