Finite Group Databasebeta

← #35318112

Subgroups — #35318112

Order 21248.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920356C211yesmaximal, characteristic
2#24909510C211yesmaximal, characteristic
3#24906830C211yesmaximal, characteristic
4#24905518C211yesmaximal, characteristic
5#24905443C211yesmaximal, characteristic
6#24905428C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2241C211yesmaximal, characteristic
8#19128426—21no—
9C2×#14581738—21no—
10#19128102—21no—
11#19128007—22no—
12#19127983—21no—
13#19127983—21no—
14C8×Dic166C2211yescharacteristic
15C4×Dic332C2211yescharacteristic
16#19127795—21no—
17C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
18#19127505—21no—
19#19127454C2211yescharacteristic
20#19127447—21no—
21#500×C83C2211yescharacteristic
22#494×C83C2211yescharacteristic
23#358×C83—22no—
24C4×C16×C83C2211yescharacteristic
25C2×Dic332D411yescharacteristic
26#14581790—41no—
27#14581783—22no—
28#14581782—42no—
29Q8×Dic83—41no—
30C4×Dic166—21no—
31C4×Dic166D411yescharacteristic
32#14581757—22no—
33#14581738—42no—
34C2×C83⋊C16—21no—
35#14581726D411yescharacteristic
36#14581723—22no—
37#14581723—41no—
38C4⋊(C83⋊C8)—21no—
39C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic83⋊C8—21no—
41#14581717—21no—
42#14581715—22no—
43#14581715—41no—
44C8×Dic83—21no—
45C2×Q16×C83—21no—
46C2×Q16×C83—21no—
47C4⋊Q8×C83—21no—
48C4⋊Q8×C83—21no—
49C2×C16×C83—21no—
50#107×C83—21no—
51#107×C83D412yes—
52C4×C8×C83C2311yescharacteristic
53C2×Dic166—21no—
54C2×Dic166D811yescharacteristic
55Dic332—21no—
56Dic332SD1612yes—
57C2×C83⋊C8—21no—
58C2×C83⋊C8—41no—
59C4⋊Dic83—21no—
60C4⋊Dic83—42no—
61C4⋊Dic83D811yescharacteristic
62Dic83⋊C4—21no—
63Dic83⋊C4—42no—
64Dic83⋊C4—42no—
65Dic83⋊C4—41no—
66C4×Dic83—21no—
67C4×Dic83—42no—
68C4×Dic83—41no—
69C83⋊C16—41no—
70C2×Q8×C83—41no—
71C2×Q8×C83—41no—
72Q16×C83—42no—
73Q16×C83—41no—
74Q16×C83—41no—
75C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
77C4⋊C4×C83—22no—
78C4⋊C4×C83—41no—
79C4⋊C4×C83—41no—
80C4⋊C4×C83—41no—
81C42×C83C2×D411yescharacteristic
82C16×C83—41no—
83Q8×C83—81no—
84Q8×C83—81no—
85Q8×C83—81no—
86Q8×C83—81no—
87C2×C4×C83—42no—
88C2×C4×C83—81no—
89C2×C4×C83#12011yescharacteristic
90C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
91C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
92C2×Dic83—21no—
93C2×Dic83—21no—
94C2×Dic83—41no—
95C2×Dic83—41no—
96Dic166—22no—
97Dic166—21no—
98Dic166—21no—
99Dic166—41no—
100C8×C83—21no—
101C8×C83C2×SD1611yescharacteristic
102C8×C83#13711yescharacteristic
103C83⋊C8—41no—
104C83⋊C8—81no—
105C22×C83#44711yescharacteristic
106C4×C83—21no—
107C4×C83—82no—
108C4×C83—161no—
109C4×C83#44811yescharacteristic
110C4×C83#45411yescharacteristic
111C4×C83#50811yescharacteristic
112C4×C83#51011yescharacteristic
113Dic83—42no—
114Dic83—41no—
115Dic83—41no—
116Dic83—81no—
117#12357—831nomaximal, Sylow
118C2×C83#162711yescharacteristic
119C2×C83#218911yescharacteristic
120C2×C83#219511yescharacteristic
121#3383—831no—
122#2241D8311yescharacteristic
123#2209—831no—
124#1670—831no—
125#1364—831no—
126Q8⋊C16—831no—
127#1332—831no—
128C83#1235711yescharacteristic, complemented, Sylow
129#557—1661no—
130C2×Q32—1661no—
131#500C2×D8311yescharacteristic
132#499—1661no—
133#494C2×D8311yescharacteristic
134#479—1662no—
135#475—1661no—
136#475—1661no—
137C8×Q8—831no—
138C4×Q16—831no—
139C4×Q16—1661no—
140C4⋊C16—831no—
141#358—22no—
142#358—1661no—
143C4×C16C2×D8311yescharacteristic
144#335—831no—
145#332—1661no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—831no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—3321no—
152#125—3322no—
153#125—1662no—
154C4×Q8—3321no—
155C4×Q8—831no—
156C4×Q8—1662no—
157C4×Q8—1661no—
158Q32—3322no—
159C2×C16—21no—
160C2×C16—1661no—
161#107—21no—
162#107—831no—
163#107C22⋊D8312yes—
164#106—3321no—
165#106—1662no—
166C4⋊C8—831no—
167C4⋊C8—1661no—
168C4⋊C8—1661no—
169#103—3321no—
170#103—1662no—
171#103—1661no—
172C4×C8—1661no—
173C4×C8C22×D8311yescharacteristic
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—831no—
177C2×Q8—1661no—
178Q16—42no—
179Q16—41no—
180Q16—41no—
181Q16—832no—
182Q16—1661no—
183C2×C8—3321no—
184C2×C8—1661no—
185C2×C8D4×D8311yescharacteristic
186C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—3322no—
192C4⋊C4—3322no—
193C4⋊C4—3322no—
194C4⋊C4—3321no—
195C4⋊C4—831no—
196C4⋊C4—1661no—
197C4⋊C4—1661no—
198C42—3322no—
199C42—3321no—
200C42—1661no—
201C42D4×D8311yescharacteristic
202C16—41no—
203C16—3321no—
204Q8—81no—
205Q8—81no—
206Q8—81no—
207Q8—81no—
208Q8—3321no—
209Q8—1662no—
210Q8—1661no—
211Q8—1661no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—3321no—
215C2×C4—3321no—
216C2×C4—1661no—
217C2×C4—1661no—
218C2×C4#1458176011yescharacteristic
219C2×C4D8×D8311yescharacteristic
220C2×C4#1458181611yescharacteristic
221C8—21no—
222C8—3321no—
223C8—6641no—
224C8SD16×D8311yescharacteristic
225C8#1458182111yescharacteristic
226C22#1912783311yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—82no—
229C4—161no—
230C4—3322no—
231C4—3321no—
232C4—3321no—
233C4—6641no—
234C4#1912783811yescharacteristic
235C4#1912787311yescharacteristic
236C4#1912813211yescharacteristic
237C4#1912814011yescharacteristic
238C2#2490656311yescharacteristic
239C2#2490940011yescharacteristic
240C2#2490944011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#2241C2
socle, prime radicalC22×C83#447
hypercenter#2241D83
hypocenterC83#12357
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
128. C83#12357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203562
#249095102
#249068302
#249055182
#249054432
#249054282
C83×#22412
#1235783