Finite Group Databasebeta

← #35318114

Subgroups — #35318114

Order 21248.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920352C211yesmaximal, characteristic
2#24909690C211yesmaximal, characteristic
3#24906830C211yesmaximal, characteristic
4#24905517C211yesmaximal, characteristic
5#24905441C211yesmaximal, characteristic
6#24905427C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2209C211yesmaximal, characteristic
8#19128430—21no—
9#19128106C2211yescharacteristic
10#19128102—21no—
11#19128010—22no—
12#19127986—21no—
13#19127983—21no—
14C8×Dic166C2211yescharacteristic
15Q16×Dic83—21no—
16#19127505—22no—
17C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic
18#19127454C2211yescharacteristic
19#19127447—21no—
20C2×Q32×C83—21no—
21#494×C83C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
24#358×C83—21no—
25#14581792—21no—
26#14581792—41no—
27#14581783—22no—
28#14581783—42no—
29Q8×Dic83—22no—
30C4×Dic166—41no—
31C4×Dic166D411yescharacteristic
32C2×C83⋊C16—21no—
33#14581726—21no—
34#14581726D412yes—
35#14581723—22no—
36#14581723—41no—
37C4⋊(C83⋊C8)—21no—
38C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
39Dic83⋊C8—21no—
40#14581716—22no—
41#14581715—41no—
42C8×Dic83—21no—
43C2×Q16×C83—21no—
44C2×Q16×C83—21no—
45C2×Q16×C83D411yescharacteristic
46C4⋊Q8×C83—21no—
47C4×Q8×C83—21no—
48Q32×C83—42no—
49C2×C16×C83—21no—
50#107×C83D411yescharacteristic
51#103×C83—21no—
52C4×C8×C83C2311yescharacteristic
53C2×Dic166—41no—
54C2×Dic166D811yescharacteristic
55C2×C83⋊C8—21no—
56C2×C83⋊C8—41no—
57C4⋊Dic83—22no—
58C4⋊Dic83—42no—
59C4⋊Dic83—42no—
60C4⋊Dic83—41no—
61C4⋊Dic83D811yescharacteristic
62Dic83⋊C4—21no—
63Dic83⋊C4—42no—
64C4×Dic83—21no—
65C4×Dic83—42no—
66C83⋊C16—41no—
67C2×Q8×C83—21no—
68C2×Q8×C83—41no—
69Q16×C83—21no—
70Q16×C83—42no—
71Q16×C83—41no—
72Q16×C83—41no—
73Q16×C83SD1612yes—
74C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
76C4⋊C4×C83—21no—
77C4⋊C4×C83—41no—
78C4⋊C4×C83—41no—
79C4⋊C4×C83—41no—
80C42×C83—41no—
81C42×C83C2×D411yescharacteristic
82C16×C83—41no—
83Q8×C83—22no—
84Q8×C83—41no—
85Q8×C83—81no—
86Q8×C83—81no—
87C2×C4×C83—41no—
88C2×C4×C83—41no—
89C2×C4×C83—81no—
90C2×C4×C83#12011yescharacteristic
91C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
92C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C2×Dic83—21no—
94C2×Dic83—21no—
95C2×Dic83—42no—
96Dic166—21no—
97Dic166—21no—
98Dic166—81no—
99Dic166—81no—
100C8×C83—21no—
101C8×C83C2×SD1611yescharacteristic
102C8×C83#13711yescharacteristic
103C83⋊C8—41no—
104C83⋊C8—81no—
105C22×C83#44711yescharacteristic
106C4×C83—21no—
107C4×C83—42no—
108C4×C83—81no—
109C4×C83—161no—
110C4×C83#44811yescharacteristic
111C4×C83#45411yescharacteristic
112C4×C83#50811yescharacteristic
113C4×C83#51011yescharacteristic
114Dic83—41no—
115Dic83—41no—
116Dic83—82no—
117#12357—831nomaximal, Sylow
118C2×C83#162711yescharacteristic
119C2×C83#218911yescharacteristic
120C2×C83#219511yescharacteristic
121#3383—831no—
122#2241—831no—
123#2209D8311yescharacteristic
124#1670—831no—
125#1364—831no—
126Q8⋊C16—831no—
127#1332—831no—
128C83#1235711yescharacteristic, complemented, Sylow
129#557—1661no—
130C2×Q32—21no—
131#500—831no—
132#499—1661no—
133#494C2×D8311yescharacteristic
134#479—1662no—
135#475—1661no—
136#475—1661no—
137C8×Q8—831no—
138C4×Q16—1661no—
139C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
140C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
141#358—21no—
142#358—1662no—
143C4×C16—831no—
144#335—831no—
145#332—1661no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—3321no—
151C4⋊Q8—1661no—
152#125—3322no—
153#125—1662no—
154C4×Q8—21no—
155C4×Q8—3321no—
156C4×Q8—831no—
157C4×Q8—1662no—
158Q32—42no—
159C2×C16—21no—
160C2×C16—1661no—
161#107—832no—
162#107—1661no—
163#107C22⋊D8311yescharacteristic
164#106—3321no—
165#106—1662no—
166C4⋊C8—831no—
167C4⋊C8—1661no—
168C4⋊C8—1661no—
169#103—21no—
170#103—3321no—
171#103—1662no—
172C4×C8—1661no—
173C4×C8C22×D8311yescharacteristic
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—3321no—
177C2×Q8—831no—
178Q16—21no—
179Q16—42no—
180Q16—41no—
181Q16—41no—
182Q16#1305057812yes—
183C2×C8—3321no—
184C2×C8—1661no—
185C2×C8D4×D8311yescharacteristic
186C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—3322no—
192C4⋊C4—3322no—
193C4⋊C4—3322no—
194C4⋊C4—3321no—
195C4⋊C4—831no—
196C4⋊C4—1662no—
197C4⋊C4—1661no—
198C42—41no—
199C42—3322no—
200C42—1661no—
201C42D4×D8311yescharacteristic
202C16—41no—
203C16—3321no—
204Q8—22no—
205Q8—41no—
206Q8—81no—
207Q8—81no—
208Q8—6641no—
209Q8—6641no—
210Q8—1661no—
211Q8—1661no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—3322no—
216C2×C4—1661no—
217C2×C4—1661no—
218C2×C4#1458176011yescharacteristic
219C2×C4D8×D8311yescharacteristic
220C2×C4#1458181611yescharacteristic
221C8—21no—
222C8—3321no—
223C8—6641no—
224C8C2×#1305057811yescharacteristic
225C8#1458182211yescharacteristic
226C22#1912783311yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—81no—
230C4—161no—
231C4—3321no—
232C4—3321no—
233C4—6642no—
234C4#1912783911yescharacteristic
235C4#1912787211yescharacteristic
236C4#1912813411yescharacteristic
237C4#1912814311yescharacteristic
238C2#2490656511yescharacteristic
239C2#2490940211yescharacteristic
240C2#2490943811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#2209C2
socle, prime radicalC22×C83#447
hypercenter#2209D83
hypocenterC83#12357
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
128. C83#12357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203522
#249096902
#249068302
#249055172
#249054412
#249054272
C83×#22092
#1235783