Finite Group Databasebeta

← #35318116

Subgroups — #35318116

Order 21248.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920356C211yesmaximal, characteristic
2#24909692C211yesmaximal, characteristic
3#24909514C211yesmaximal, characteristic
4#24906834C211yesmaximal, characteristic
5#24905441C211yesmaximal, characteristic
6#24905426C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1364C211yesmaximal, characteristic
8#19128426—21no—
9C2×Dic664—21no—
10#19128102—21no—
11#19128081C2211yescharacteristic
12#19128007—22no—
13#19127987—21no—
14#19127983—21no—
15C8×Dic166C2211yescharacteristic
16C4×Dic332C2211yescharacteristic
17#19127795—21no—
18#19127506—21no—
19#19127504—22no—
20C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic
21#19127446—21no—
22#500×C83C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
24#335×C83C2211yescharacteristic
25C2×Dic332—21no—
26C2×Dic332—21no—
27C2×Dic332D411yescharacteristic
28#14581792—21no—
29#14581790—41no—
30#14581783—22no—
31#14581782—42no—
32Q8×Dic83—41no—
33C4×Dic166—21no—
34C4×Dic166D411yescharacteristic
35#14581757—22no—
36Dic664—42no—
37C2×C83⋊C16—21no—
38#14581726D411yescharacteristic
39#14581724—41no—
40#14581723—22no—
41C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
42Dic83⋊C8—21no—
43#14581717—21no—
44#14581717—41no—
45#14581715—22no—
46C8×Dic83—21no—
47C4⋊Q8×C83—21no—
48C2×C16×C83—21no—
49#107×C83—21no—
50#107×C83D412yes—
51C4⋊C8×C83—21no—
52C4×C8×C83C2311yescharacteristic
53C2×Dic166—21no—
54C2×Dic166—41no—
55C2×Dic166D811yescharacteristic
56Dic332—21no—
57Dic332—42no—
58Dic332—41no—
59Dic332—41no—
60Dic332SD1612yes—
61C2×C83⋊C8—21no—
62C4⋊Dic83—21no—
63C4⋊Dic83—42no—
64C4⋊Dic83—41no—
65C4⋊Dic83—41no—
66C4⋊Dic83D811yescharacteristic
67Dic83⋊C4—21no—
68Dic83⋊C4—42no—
69Dic83⋊C4—42no—
70Dic83⋊C4—41no—
71C4×Dic83—21no—
72C4×Dic83—42no—
73C4×Dic83—41no—
74C83⋊C16—41no—
75C2×Q8×C83—41no—
76C2×C8×C83—41no—
77C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
79C4⋊C4×C83—22no—
80C4⋊C4×C83—41no—
81C42×C83C2×D411yescharacteristic
82C16×C83—41no—
83Q8×C83—81no—
84Q8×C83—81no—
85C2×C4×C83—42no—
86C2×C4×C83#12011yescharacteristic
87C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
88C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
89C2×Dic83—21no—
90C2×Dic83—21no—
91C2×Dic83—41no—
92C2×Dic83—41no—
93C2×Dic83—81no—
94Dic166—22no—
95Dic166—21no—
96Dic166—21no—
97Dic166—41no—
98Dic166—81no—
99Dic166—81no—
100C8×C83—21no—
101C8×C83—81no—
102C8×C83C2×SD1611yescharacteristic
103C8×C83#13711yescharacteristic
104C83⋊C8—41no—
105C22×C83#44711yescharacteristic
106C4×C83—21no—
107C4×C83—82no—
108C4×C83#44811yescharacteristic
109C4×C83#45411yescharacteristic
110C4×C83#50811yescharacteristic
111C4×C83#51011yescharacteristic
112Dic83—42no—
113Dic83—41no—
114Dic83—41no—
115Dic83—81no—
116Dic83—161no—
117#12357—831nomaximal, Sylow
118C2×C83#162711yescharacteristic
119C2×C83#218911yescharacteristic
120C2×C83#219511yescharacteristic
121#3383—831no—
122#2241—831no—
123#2209—831no—
124#1670—831no—
125#1364D8311yescharacteristic
126Q8⋊C16—831no—
127#1332—831no—
128C83#1235711yescharacteristic, complemented, Sylow
129#557—1661no—
130C2×Q32—1661no—
131#500C2×D8311yescharacteristic
132#499—1661no—
133#494—831no—
134#479—1662no—
135#475—1661no—
136#475—1661no—
137C8×Q8—831no—
138C4×Q16—831no—
139C4×Q16—1661no—
140C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
141#358—1661no—
142#358—1662no—
143C4×C16—831no—
144#335C2×D8311yescharacteristic
145#332—1661no—
146C2×Q16—831no—
147C2×Q16—1661no—
148C2×Q16—1661no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—3321no—
151C4⋊Q8—1661no—
152#125—3322no—
153#125—1662no—
154C4×Q8—3321no—
155C4×Q8—831no—
156C4×Q8—1662no—
157C4×Q8—1661no—
158Q32—3322no—
159C2×C16—21no—
160C2×C16—1661no—
161#107—21no—
162#107—831no—
163#107D33212yes—
164#106—3321no—
165#106—1662no—
166C4⋊C8—21no—
167C4⋊C8—831no—
168C4⋊C8—1661no—
169#103—3321no—
170#103—1662no—
171#103—1661no—
172C4×C8—1661no—
173C4×C8C22×D8311yescharacteristic
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—3321no—
176C2×Q8—831no—
177C2×Q8—1661no—
178Q16—3322no—
179Q16—3321no—
180Q16—3321no—
181Q16—832no—
182Q16—1661no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—1661no—
185C2×C8D4×D8311yescharacteristic
186C2×C8C2×D33211yescharacteristic
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—3322no—
190C4⋊C4—3322no—
191C4⋊C4—3322no—
192C4⋊C4—3321no—
193C4⋊C4—3321no—
194C4⋊C4—3321no—
195C4⋊C4—831no—
196C4⋊C4—1661no—
197C4⋊C4—1661no—
198C42—3322no—
199C42—3321no—
200C42—1661no—
201C42D4×D8311yescharacteristic
202C16—41no—
203C16—3321no—
204Q8—81no—
205Q8—81no—
206Q8—3321no—
207Q8—6641no—
208Q8—6641no—
209Q8—1662no—
210Q8—1661no—
211Q8—1661no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—3321no—
214C2×C4—3321no—
215C2×C4—6641no—
216C2×C4—1661no—
217C2×C4—1661no—
218C2×C4#1458176211yescharacteristic
219C2×C4D8×D8311yescharacteristic
220C2×C4#1458181911yescharacteristic
221C8—21no—
222C8—81no—
223C8—3321no—
224C8SD16×D8311yescharacteristic
225C8#1458182411yescharacteristic
226C22#1912783611yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—82no—
229C4—13281no—
230C4—3322no—
231C4—3321no—
232C4—3321no—
233C4—6641no—
234C4#1912784111yescharacteristic
235C4#1912787611yescharacteristic
236C4#1912813011yescharacteristic
237C4#1912814011yescharacteristic
238C2#2490656711yescharacteristic
239C2#2490940411yescharacteristic
240C2#2490944411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1364C2
socle, prime radicalC22×C83#447
hypercenter#1364D83
hypocenterC83#12357
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
128. C83#12357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203562
#249096922
#249095142
#249068342
#249054412
#249054262
C83×#13642
#1235783