Finite Group Databasebeta

← #35318130

Subgroups — #35318130

Order 21248.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920332C211yesmaximal, characteristic
2#24909692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909509C211yesmaximal, characteristic
4#24906834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905423C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128412—21no—
9C2×#14581737—21no—
10#19128102—21no—
11#19128081C2211yescharacteristic
12#19128004—22no—
13#19127988—21no—
14#19127987—21no—
15C8×Dic166C2211yescharacteristic
16C4×D664C2211yescharacteristic
17#19127783—21no—
18#19127506—21no—
19#19127504—22no—
20C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic
21#19127446—21no—
22#500×C83C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
24#335×C83C2211yescharacteristic
25C2×Dic332—21no—
26C2×Dic332—21no—
27C2×D664D411yescharacteristic
28#14581792—21no—
29#14581783—22no—
30#14581772—41no—
31#14581768—42no—
32C4×Dic166D411yescharacteristic
33C4×D332—21no—
34#14581754—22no—
35C4⋊C4×D83—41no—
36#14581737—42no—
37C2×C83⋊C16—21no—
38#14581726D411yescharacteristic
39#14581724—41no—
40#14581723—22no—
41C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
42Dic83⋊C8—21no—
43#14581717—41no—
44#14581714—21no—
45#14581712—22no—
46C8×Dic83—21no—
47C4⋊Q8×C83—21no—
48C2×C16×C83—21no—
49#107×C83—21no—
50#107×C83D412yes—
51C4⋊C8×C83—21no—
52C4×C8×C83C2311yescharacteristic
53C2×Dic166—41no—
54C2×Dic166D811yescharacteristic
55C2×D332—21no—
56C2×C4×D83—41no—
57C2×C4×D83—42no—
58Dic332—42no—
59Dic332—41no—
60Dic332—41no—
61D664—21no—
62D664SD1612yes—
63C2×C83⋊C8—21no—
64C4⋊Dic83—21no—
65C4⋊Dic83—42no—
66C4⋊Dic83—41no—
67C4⋊Dic83—41no—
68C4⋊Dic83D811yescharacteristic
69Dic83⋊C4—21no—
70Dic83⋊C4—42no—
71(C2×D83)⋊C4—42no—
72(C2×D83)⋊C4—41no—
73C4×Dic83—21no—
74C83⋊C16—41no—
75C2×Q8×C83—41no—
76C2×C8×C83—41no—
77C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
79C4⋊C4×C83—22no—
80C4⋊C4×C83—41no—
81C42×C83C2×D411yescharacteristic
82C16×C83—41no—
83C22×D83—41no—
84Q8×C83—161no—
85C2×C4×C83—42no—
86C2×C4×C83#12011yescharacteristic
87C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
88C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
89C2×Dic83—21no—
90C2×Dic83—21no—
91C2×Dic83—41no—
92C2×Dic83—81no—
93D332—22no—
94D332—41no—
95C4×D83—81no—
96C4×D83—81no—
97C4×D83—162no—
98Dic166—21no—
99Dic166—21no—
100Dic166—81no—
101Dic166—81no—
102C8×C83—21no—
103C8×C83—81no—
104C8×C83C2×SD1611yescharacteristic
105C8×C83#13711yescharacteristic
106C83⋊C8—41no—
107C22×C83#44711yescharacteristic
108C2×D83—42no—
109C2×D83—81no—
110C2×D83—81no—
111C4×C83—21no—
112C4×C83—82no—
113C4×C83#44811yescharacteristic
114C4×C83#45411yescharacteristic
115C4×C83#50811yescharacteristic
116C4×C83#51011yescharacteristic
117Dic83—41no—
118Dic83—41no—
119Dic83—81no—
120Dic83—161no—
121#12359—831nomaximal, Sylow
122C2×C83#162711yescharacteristic
123C2×C83#218911yescharacteristic
124C2×C83#219411yescharacteristic
125D83—82no—
126#3380—831no—
127#2241—831no—
128#2208—831no—
129#1670—831no—
130#1365D8311yescharacteristic, complemented
131Q8⋊C16—831no—
132#1331—831no—
133C83#1235911yescharacteristic, complemented, Sylow
134#554—1661no—
135C2×SD32—1661no—
136#500C2×D8311yescharacteristic
137#499—1661no—
138#494—831no—
139#478—1662no—
140#476—1661no—
141#475—1661no—
142C8×Q8—831no—
143C4×D8—831no—
144C4×D8—1661no—
145C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
146#358—1661no—
147#358—1662no—
148C4×C16—831no—
149#335C2×D8311yescharacteristic
150#332—1661no—
151C2×Q16—1661no—
152C2×Q16—1661no—
153C2×D8—831no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—1661no—
156#125—1662no—
157C22⋊Q8—3321no—
158C22⋊Q8—3322no—
159C4×Q8—831no—
160C4×D4—1662no—
161C4×D4—1661no—
162C2×C4⋊C4—3321no—
163SD32—3322no—
164C2×C16—21no—
165C2×C16—1661no—
166#107—21no—
167#107—831no—
168#107D33212yes—
169#106—3321no—
170#106—1662no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—831no—
173C4⋊C8—1661no—
174#103—3321no—
175#102—1662no—
176#102—1661no—
177C4×C8—1661no—
178C4×C8C22×D8311yescharacteristic
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—3321no—
181C2×Q8—831no—
182C2×D4—1661no—
183C22×C4—3322no—
184C22×C4—3321no—
185Q16—3322no—
186Q16—3321no—
187Q16—3321no—
188D8—832no—
189D8—1661no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—1661no—
192C2×C8D4×D8311yescharacteristic
193C2×C8C2×D33211yescharacteristic
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—3322no—
197C4⋊C4—3322no—
198C4⋊C4—3321no—
199C4⋊C4—3321no—
200C4⋊C4—831no—
201C4⋊C4—1661no—
202C4⋊C4—1661no—
203C22⋊C4—3322no—
204C22⋊C4—3321no—
205C42—1661no—
206C42D4×D8311yescharacteristic
207C16—41no—
208C16—3321no—
209C23—3321no—
210Q8—161no—
211Q8—6641no—
212Q8—6641no—
213Q8—1661no—
214Q8—1661no—
215D4—3321no—
216D4—1662no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—13282no—
219C2×C4—3321no—
220C2×C4—6641no—
221C2×C4—6641no—
222C2×C4—6641no—
223C2×C4—1661no—
224C2×C4—1661no—
225C2×C4#1458176211yescharacteristic
226C2×C4D8×D8311yescharacteristic
227C2×C4#1458181911yescharacteristic
228C8—21no—
229C8—81no—
230C8—3321no—
231C8SD16×D8311yescharacteristic
232C8#1458182411yescharacteristic
233C22—3322no—
234C22—6641no—
235C22—6641no—
236C22#1912783611yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—82no—
239C4—13281no—
240C4—3321no—
241C4—3321no—
242C4—6641no—
243C4#1912784111yescharacteristic
244C4#1912787611yescharacteristic
245C4#1912813211yescharacteristic
246C4#1912814311yescharacteristic
247C2—6642no—
248C2#2490656711yescharacteristic
249C2#2490940611yescharacteristic
250C2#2490943711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1365C2
socleC22×C83#447
prime radicalC2×D664D4
hypercenter#1365D83
hypocenterC83#12359
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909692C2semidirect
4. #24906834C2semidirect
5. #24905441C2semidirect
7. C83×#1365C2semidirect
130. #1365D83semidirect
133. C83#12359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203322
#249096922
#249095092
#249068342
#249054412
#249054232
C83×#13652
#1235983