Finite Group Databasebeta

← #35318166

Subgroups — #35318166

Order 21248.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919256C211yesmaximal, characteristic
2#24909631C212yesmaximal, complemented
3#24905504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905437C212yesmaximal, complemented
5C83×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128507—22no—
7#19127961—22no—
8#19127883—21no—
9#19127868—21no—
10#19127819C2212yes—
11#19127523—22no—
12#19127522C2212yescomplemented
13#19127510—22no—
14#498×C83C2211yescharacteristic, complemented
15#492×C83C2211yescharacteristic
16#487×C83—21no—
17#486×C83—21no—
18C82×C83C2211yescharacteristic, complemented
19#14581840—21no—
20#14581837—21no—
21#14581823—22no—
22#14581821—42no—
23#14581819—42no—
24#14581818—22no—
25#14581814D412yes—
26#14581813—42no—
27SD16×D83—42no—
28#14581798—22no—
29#14581732—22no—
30#14581728D412yes—
31#14581720—22no—
32#14581711—21no—
33#14581709—21no—
34C2×SD16×C83—22no—
35C4⋊Q8×C83—21no—
36C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
37#127×C83D411yescharacteristic
38#106×C83—22no—
39#103×C83—42no—
40#102×C83—42no—
41C4×C8×C83—21no—
42C4×C8×C83C2311yescharacteristic
43#13050591—42no—
44#13050590—22no—
45#13050590—81no—
46#13050589—42no—
47Q8×D83—42no—
48C2×C22⋊D83—81no—
49D4×D83—42no—
50Dic332SD1612yes—
51#13050580—42no—
52#13050579—22no—
53#13050578—42no—
54#13050577—42no—
55D664SD1612yes—
56#13050575—42no—
57#13050574—22no—
58#13050573—42no—
59C8×D83—42no—
60C83⋊C16—42no—
61C2×Q8×C83—21no—
62C2×Q8×C83—41no—
63C2×D4×C83—21no—
64C2×D4×C83—41no—
65SD16×C83—42no—
66SD16×C83—42no—
67C2×C8×C83—22no—
68C2×C8×C83C2×D412yes—
69C4⋊C4×C83—41no—
70C4⋊C4×C83—41no—
71C4⋊C4×C83—41no—
72C42×C83C2×D411yescharacteristic
73C23×C83—41no—
74C22×D83—81no—
75Q8×C83—42no—
76Q8×C83—82no—
77D4×C83—42no—
78D4×C83—82no—
79C2×C4×C83—21no—
80C2×C4×C83—41no—
81C2×C4×C83—81no—
82C2×C4×C83#12011yescharacteristic
83C22⋊D83—42no—
84C22⋊D83—82no—
85C2×Dic83—81no—
86D332—22no—
87D332—81no—
88C4×D83—42no—
89C4×D83—82no—
90Dic166—22no—
91Dic166—81no—
92C8×C83—42no—
93C8×C83C2×SD1612yes—
94C8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
95C83⋊C8—42no—
96C22×C83—81no—
97C22×C83—161no—
98C22×C83#45311yescharacteristic
99C2×D83—42no—
100C2×D83—321no—
101C4×C83—22no—
102C4×C83—81no—
103C4×C83—161no—
104C4×C83#45012yes—
105Dic83—42no—
106#12365—831nomaximal, Sylow
107C2×C83—21no—
108C2×C83—161no—
109C2×C83#162911yescharacteristic
110D83—82no—
111#3291—831no—
112#2230—832no—
113#1708D8311yescharacteristic, complemented
114#1359—831no—
115#1335—832no—
116C83#1236511yescharacteristic, complemented, Sylow
117#577—1662no—
118#498C2×D8311yescharacteristic, complemented
119#492C2×D8311yescharacteristic
120#487—21no—
121#486—21no—
122#471—1662no—
123#456—1661no—
124#453—1661no—
125#443—832no—
126#365—1662no—
127#364—832no—
128#360—1662no—
129C82C2×D8311yescharacteristic, complemented
1302−1+4—1661no—
131H(5,𝔽2)—1661no—
132#137—3322no—
133#137—1662no—
134AGL(1,ℤ/8)—3322no—
135AGL(1,ℤ/8)—1662no—
136#135—3322no—
137#135—832no—
138C2×SD16—22no—
139C2×SD16—3322no—
140#131—1662no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
143#127C22⋊D8311yescharacteristic
144M32—1662no—
145#108—832no—
146#106—22no—
147#104—1662no—
148#103—42no—
149#102—42no—
150#101—1661no—
151#100—1661no—
152C4×C8—21no—
153C4×C8C22×D8311yescharacteristic
154#41—3322no—
155#41—3322no—
156#41—6641no—
157#41—1662no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—3322no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—3322no—
164C2×D4—6641no—
165Q16—3322no—
166Q16—832no—
167SD16—42no—
168SD16—42no—
169SD16—3322no—
170SD16—3322no—
171SD16—1662no—
172D8—3322no—
173D8—832no—
174M16—3322no—
175M16—1662no—
176C2×C8—22no—
177C2×C8—3322no—
178C2×C8D4×D8312yes—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
183C16—3322no—
184C23—41no—
185C23—6641no—
186Q8—42no—
187Q8—82no—
188Q8—6641no—
189Q8—1662no—
190D4—42no—
191D4—82no—
192D4—3322no—
193D4—6641no—
194D4—6642no—
195D4—1662no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—81no—
199C2×C4—3322no—
200C2×C4—6642no—
201C2×C4—6641no—
202C2×C4#1458176011yescharacteristic
203C8—42no—
204C8—3322no—
205C8SD16×D8312yes—
206C8#1458181912yes—
207C22—81no—
208C22—161no—
209C22—3322no—
210C22—26561no—
211C22#1912786811yescharacteristic
212C4—22no—
213C4—81no—
214C4—161no—
215C4—3322no—
216C4#1912785012yes—
217C2—21no—
218C2—161no—
219C2—6642no—
220C2#2490657711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906577
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1708C2
socleC2×C83#1629
prime radical#24919256C2
hypercenter#1708D83
hypocenterC83#12365
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909631C2semidirect
3. #24905504C2semidirect
4. #24905437C2semidirect
5. C83×#1708C2semidirect
12. #19127522C22semidirect
14. #498×C83C22semidirect
18. C82×C83C22semidirect
113. #1708D83semidirect
116. C83#12365semidirect
118. #498C2×D83semidirect
129. C82C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249192562
#249096312
#249055042
#249054372
C83×#17082
#1236583