Finite Group Databasebeta

← #35318172

Subgroups — #35318172

Order 21248.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919263C211yesmaximal, characteristic
2#24909631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128506—21no—
9#19128503—21no—
10#19128078C2211yescharacteristic
11#19128075—21no—
12#19128049—21no—
13#19127972—21no—
14#19127971—21no—
15#19127870—21no—
16#19127870—21no—
17#19127819C2211yescharacteristic
18#19127523—21no—
19#19127522C2211yescharacteristic, complemented
20#19127510—21no—
21#19127422C2211yescharacteristic, complemented
22#498×C83C2211yescharacteristic, complemented
23#443×C83C2211yescharacteristic
24#365×C83—21no—
25#364×C83C2211yescharacteristic, complemented
26#360×C83—21no—
27#14581838—21no—
28#14581838—21no—
29#14581820—21no—
30#14581820—21no—
31#14581820—41no—
32#14581820—41no—
33#14581819—41no—
34#14581819—41no—
35#14581817—21no—
36#14581817—21no—
37#14581815—41no—
38#14581814—41no—
39#14581814D411yescharacteristic
40C2×#13050577—42no—
41C2×D664—21no—
42C2×D664—21no—
43C2×D664—41no—
44D8×D83—41no—
45#14581798—21no—
46#14581789D411yescharacteristic
47#14581789D411yescharacteristic
48#14581732—21no—
49#14581728D411yescharacteristic
50#14581720—21no—
51#14581712—42no—
52#14581708—21no—
53#14581708—21no—
54C4×C83⋊C8—21no—
55#135×C83D411yescharacteristic
56#131×C83—21no—
57C4⋊Q8×C83—21no—
58M32×C83—21no—
59#108×C83D411yescharacteristic
60#106×C83—21no—
61#106×C83—21no—
62#104×C83—21no—
63C4×C8×C83C2311yescharacteristic
64#13050591—41no—
65#13050591—41no—
66#13050590—21no—
67#13050590—41no—
68#13050590—41no—
69C2×D332—21no—
70C2×D332—21no—
71C2×D332—41no—
72C2×D332—41no—
73C2×D332—41no—
74C2×D332—41no—
75D4×D83—41no—
76D4×D83—41no—
77D4×D83—81no—
78D4×D83—81no—
79Dic332SD1611yescharacteristic, complemented
80#13050579—21no—
81#13050579—41no—
82#13050579—41no—
83#13050577—41no—
84#13050577—41no—
85#13050577—84no—
86D664—41no—
87D664—41no—
88D664—41no—
89D664—41no—
90D664—41no—
91D664—41no—
92D664SD1611yescharacteristic, complemented
93#13050575—41no—
94#13050575—41no—
95#13050574—21no—
96#13050573—41no—
97C2×C83⋊C8—22no—
98C8×D83—41no—
99C83⋊C16—41no—
100#41×C83—21no—
101C2×Q8×C83—41no—
102Q16×C83SD1611yescharacteristic, complemented
103SD16×C83—21no—
104D8×C83SD1611yescharacteristic, complemented
105M16×C83—21no—
106M16×C83—41no—
107C2×C8×C83—41no—
108C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
110C4⋊C4×C83—41no—
111C4⋊C4×C83—41no—
112C42×C83C2×D411yescharacteristic
113C16×C83—41no—
114C22×D83—41no—
115C22×D83—41no—
116C22×D83—81no—
117C22×D83—81no—
118Q8×C83—21no—
119Q8×C83—82no—
120D4×C83—21no—
121D4×C83—41no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—81no—
125C2×C4×C83#12011yescharacteristic
126C22⋊D83—41no—
127C22⋊D83—81no—
128C22⋊D83—81no—
129D332—21no—
130D332—41no—
131D332—41no—
132D332—41no—
133D332—41no—
134D332—82no—
135D332—82no—
136D332—81no—
137D332—81no—
138C4×D83—41no—
139C4×D83—81no—
140C4×D83—81no—
141Dic166—21no—
142C8×C83—41no—
143C8×C83C2×SD1611yescharacteristic
144C8×C83C2×SD1611yescharacteristic
145C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C83⋊C8—42no—
148C83⋊C8—41no—
149C22×C83—41no—
150C22×C83#45311yescharacteristic
151C2×D83—41no—
152C2×D83—81no—
153C2×D83—81no—
154C2×D83—161no—
155C2×D83—161no—
156C2×D83—321no—
157C2×D83—321no—
158C4×C83—22no—
159C4×C83—41no—
160C4×C83—161no—
161C4×C83#45011yescharacteristic
162C4×C83#45011yescharacteristic
163Dic83—41no—
164#12366—831nomaximal, Sylow
165C2×C83—21no—
166C2×C83—81no—
167C2×C83#162911yescharacteristic
168D83—81no—
169D83—161no—
170D83—161no—
171#3292—831no—
172#2230—831no—
173#2230D8311yescharacteristic, complemented
174#1715—831no—
175#1357—831no—
176#1336—831no—
177#1336—831no—
178C83#1236611yescharacteristic, complemented, Sylow
179#576—1661no—
180#576—1661no—
181#498C2×D8311yescharacteristic, complemented
182#493—831no—
183#492—1661no—
184#486—1661no—
185#472—1661no—
186#472—1661no—
187#453—1661no—
188#453—1661no—
189#443—831no—
190#443C2×D8311yescharacteristic
191#365—21no—
192#365—1661no—
193#364—831no—
194#364C2×D8311yescharacteristic, complemented
195#360—21no—
196#360—1661no—
197#322—831no—
198H(5,𝔽2)—1661no—
199H(5,𝔽2)—1661no—
200AGL(1,ℤ/8)—3321no—
201AGL(1,ℤ/8)—3321no—
202AGL(1,ℤ/8)—3321no—
203AGL(1,ℤ/8)—3321no—
204AGL(1,ℤ/8)—1661no—
205AGL(1,ℤ/8)—1661no—
206AGL(1,ℤ/8)—1661no—
207AGL(1,ℤ/8)—1661no—
208#135—3321no—
209#135—3321no—
210#135—831no—
211#135C22⋊D8311yescharacteristic
212C2×SD16—3322no—
213C2×D8—3321no—
214C2×D8—3321no—
215C2×D8—1661no—
216C2×D8—1661no—
217#131—21no—
218#131—1661no—
219C4⋊Q8—21no—
220#127—831no—
221#127—831no—
222M32—21no—
223M32—1661no—
224#108—831no—
225#108C22⋊D8311yescharacteristic
226#106—21no—
227#106—21no—
228#104—21no—
229#104—1661no—
230#102—3322no—
231#100—1661no—
232#100—1661no—
233C4×C8—1661no—
234C4×C8C22×D8311yescharacteristic
235#41—21no—
236#41—3321no—
237#41—3321no—
238#41—3321no—
239#41—3321no—
240#41—1661no—
241C2×Q8—41no—
242C2×D4—3321no—
243C2×D4—3321no—
244C2×D4—3321no—
245C2×D4—3321no—
246C2×D4—3321no—
247C2×D4—3321no—
248C2×D4—6641no—
249C2×D4—6641no—
250C2×D4—1661no—
251C2×D4—1661no—
252Q16—831no—
253Q16#1305057711yescharacteristic, complemented
254SD16—21no—
255SD16—3321no—
256SD16—3321no—
257SD16—3321no—
258SD16—3321no—
259SD16—6644no—
260SD16—1661no—
261D8—3321no—
262D8—3321no—
263D8—3321no—
264D8—3321no—
265D8—3321no—
266D8—3321no—
267D8—3321no—
268D8—3321no—
269D8—831no—
270D8#1305057711yescharacteristic, complemented
271M16—21no—
272M16—41no—
273M16—3321no—
274M16—1661no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—3321no—
277C2×C8—1662no—
278C2×C8D4×D8311yescharacteristic
279C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C42D4×D8311yescharacteristic
283C16—41no—
284C16—3321no—
285C23—3321no—
286C23—3321no—
287C23—6641no—
288C23—6641no—
289Q8—21no—
290Q8—82no—
291Q8—1661no—
292D4—21no—
293D4—41no—
294D4—3321no—
295D4—3321no—
296D4—3321no—
297D4—3321no—
298D4—3321no—
299D4—6642no—
300D4—6642no—
301D4—6641no—
302D4—6641no—
303D4—6641no—
304D4—6641no—
305D4—1661no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—3321no—
310C2×C4—6641no—
311C2×C4—6641no—
312C2×C4#1458176011yescharacteristic
313C8—41no—
314C8—3322no—
315C8—3321no—
316C8SD16×D8311yescharacteristic
317C8C2×#1305057711yescharacteristic
318C8#1458181711yescharacteristic
319C8#1458181911yescharacteristic
320C22—41no—
321C22—13281no—
322C22—13281no—
323C22—3321no—
324C22—26561no—
325C22—26561no—
326C22—6641no—
327C22—6641no—
328C22#1912786711yescharacteristic
329C4—22no—
330C4—41no—
331C4—161no—
332C4—3321no—
333C4#1912785011yescharacteristic
334C4#1912785111yescharacteristic
335C2—21no—
336C2—81no—
337C2—13281no—
338C2—13281no—
339C2—6641no—
340C2#2490657811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906578
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#2230C2
socleC2×C83#1629
prime radical#24919263C2
hypercenter#2230D83
hypocenterC83#12366
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909631C2semidirect
3. #24907092C2semidirect
4. #24905499C2semidirect
5. #24905439C2semidirect
6. #24905438C2semidirect
7. C83×#2230C2semidirect
19. #19127522C22semidirect
21. #19127422C22semidirect
22. #498×C83C22semidirect
25. #364×C83C22semidirect
79. Dic332SD16semidirect
92. D664SD16semidirect
102. Q16×C83SD16semidirect
104. D8×C83SD16semidirect
173. #2230D83semidirect
178. C83#12366semidirect
181. #498C2×D83semidirect
194. #364C2×D83semidirect
253. Q16#13050577semidirect
270. D8#13050577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249192632
#249096312
#249070922
#249054992
#249054392
#249054382
C83×#22302
#1236683