Finite Group Databasebeta

← #35318174

Subgroups — #35318174

Order 21248.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919262C211yesmaximal, characteristic
2#24909635C212yesmaximal, complemented
3#24907089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905438C212yesmaximal, complemented
5C83×#1357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128502—22no—
7#19128099C2211yescharacteristic, complemented
8#19128073—21no—
9#19128047—21no—
10#19127968—22no—
11#19127868—21no—
12#19127868—21no—
13#19127819C2212yes—
14#19127524—22no—
15#19127512—22no—
16#19127422C2211yescharacteristic, complemented
17#493×C83C2211yescharacteristic
18#364×C83C2212yescomplemented
19#14581837—21no—
20#14581837—21no—
21#14581818—22no—
22#14581818—22no—
23#14581816—42no—
24#14581816—42no—
25#14581814D412yes—
26#14581811—42no—
27C2×#13050578—42no—
28D8×D83—42no—
29#14581798—22no—
30#14581792—21no—
31#14581728D412yes—
32#14581724—22no—
33#14581720—22no—
34#14581713—42no—
35#14581709—21no—
36#14581709—21no—
37C4×C83⋊C8—21no—
38C2×D8×C83—22no—
39#127×C83D411yescharacteristic
40#127×C83D411yescharacteristic
41M32×C83—22no—
42C4×C8×C83C2311yescharacteristic
43#13050590—22no—
44#13050589—42no—
45#13050589—42no—
46C2×Dic166—41no—
47C2×C22⋊D83—81no—
48C2×C22⋊D83—81no—
49D4×D83—42no—
50D4×D83—42no—
51Dic332SD1612yescomplemented
52#13050579—22no—
53#13050578—42no—
54#13050578—42no—
55#13050578—84no—
56D664SD1612yescomplemented
57#13050575—42no—
58#13050575—42no—
59#13050574—22no—
60#13050573—42no—
61C2×C83⋊C8—22no—
62C8×D83—42no—
63C4⋊Dic83—41no—
64C4⋊Dic83—41no—
65C2×D4×C83—21no—
66C2×D4×C83—21no—
67C2×D4×C83—41no—
68C2×D4×C83—41no—
69D8×C83—42no—
70D8×C83—42no—
71C2×C8×C83C2×D412yes—
72C42×C83C2×D411yescharacteristic
73C16×C83—42no—
74C23×C83—41no—
75C23×C83—41no—
76C22×D83—81no—
77C22×D83—81no—
78D4×C83—42no—
79D4×C83—42no—
80D4×C83—82no—
81D4×C83—82no—
82C2×C4×C83—21no—
83C2×C4×C83#12011yescharacteristic
84C22⋊D83—42no—
85C22⋊D83—82no—
86C22⋊D83—82no—
87C2×Dic83—81no—
88C2×Dic83—81no—
89C2×Dic83—81no—
90D332—22no—
91C4×D83—42no—
92Dic166—22no—
93Dic166—82no—
94C8×C83C2×SD1612yes—
95C8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
96C83⋊C8—42no—
97C83⋊C8—42no—
98C22×C83—81no—
99C22×C83—81no—
100C22×C83—161no—
101C22×C83—161no—
102C22×C83#45311yescharacteristic
103C2×D83—42no—
104C2×D83—321no—
105C2×D83—321no—
106C4×C83—22no—
107C4×C83#45012yes—
108Dic83—42no—
109Dic83—161no—
110#12366—831nomaximal, Sylow
111C2×C83—21no—
112C2×C83—161no—
113C2×C83—161no—
114C2×C83#162911yescharacteristic
115D83—82no—
116#3292—831no—
117#2230—832no—
118#1715—831no—
119#1357D8311yescharacteristic, complemented
120#1336—832no—
121C83#1236611yescharacteristic, complemented, Sylow
122#576—1662no—
123#498—831no—
124#493C2×D8311yescharacteristic
125#492—1661no—
126#486—1661no—
127#472—1662no—
128#453—1661no—
129#453—1661no—
130#443—832no—
131#365—1662no—
132#364C2×D8312yescomplemented
133#360—1662no—
134#322—831no—
135H(5,𝔽2)—1661no—
136H(5,𝔽2)—1661no—
137AGL(1,ℤ/8)—3322no—
138AGL(1,ℤ/8)—3322no—
139AGL(1,ℤ/8)—1662no—
140AGL(1,ℤ/8)—1662no—
141#135—3322no—
142#135—832no—
143C2×SD16—3322no—
144C2×D8—22no—
145C2×D8—3322no—
146#131—1662no—
147C4⋊Q8—1661no—
148#127D33211yescharacteristic
149#127D33211yescharacteristic
150M32—22no—
151#108—832no—
152#106—1662no—
153#104—1662no—
154#102—3322no—
155#100—1661no—
156#100—1661no—
157C4×C8—1661no—
158C4×C8C22×D8311yescharacteristic
159#41—3322no—
160#41—3322no—
161#41—1662no—
162C2×Q8—3321no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—3322no—
168C2×D4—3322no—
169C2×D4—6641no—
170C2×D4—6641no—
171Q16—832no—
172SD16—3322no—
173SD16—3322no—
174SD16—6644no—
175SD16—1662no—
176D8—42no—
177D8—42no—
178D8—3322no—
179D8—3322no—
180D8—832no—
181M16—3322no—
182M16—1662no—
183C2×C8—3322no—
184C2×C8—1662no—
185C2×C8D4×D8312yes—
186C4⋊C4—3321no—
187C4⋊C4—3321no—
188C42C2×D33211yescharacteristic
189C16—42no—
190C23—41no—
191C23—41no—
192C23—6641no—
193C23—6641no—
194Q8—6642no—
195Q8—1662no—
196D4—42no—
197D4—42no—
198D4—82no—
199D4—82no—
200D4—3322no—
201D4—6642no—
202D4—6642no—
203D4—1662no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—3322no—
206C2×C4—6641no—
207C2×C4—6641no—
208C2×C4—6641no—
209C2×C4#1458176211yescharacteristic
210C8—3322no—
211C8—3322no—
212C8SD16×D8312yes—
213C8#1458181612yes—
214C22—81no—
215C22—81no—
216C22—161no—
217C22—161no—
218C22—3322no—
219C22—26561no—
220C22—26561no—
221C22#1912787111yescharacteristic
222C4—22no—
223C4—13281no—
224C4—3322no—
225C4#1912785312yes—
226C2—21no—
227C2—161no—
228C2—161no—
229C2—6642no—
230C2#2490658011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906580
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1357C2
socleC2×C83#1629
prime radical#24919262C2
hypercenter#1357D83
hypocenterC83#12366
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909635C2semidirect
3. #24907089C2semidirect
4. #24905438C2semidirect
5. C83×#1357C2semidirect
7. #19128099C22semidirect
16. #19127422C22semidirect
18. #364×C83C22semidirect
51. Dic332SD16semidirect
56. D664SD16semidirect
119. #1357D83semidirect
121. C83#12366semidirect
132. #364C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249192622
#249096352
#249070892
#249054382
C83×#13572
#1236683