Finite Group Databasebeta

← #35318176

Subgroups — #35318176

Order 21248.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919267C211yesmaximal, characteristic
2#24909631C212yesmaximal, complemented
3#24905502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905440C212yesmaximal, complemented
5C83×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128514—22no—
7#19127973—22no—
8#19127883—21no—
9#19127883—21no—
10#19127819C2212yes—
11#19127523—22no—
12#19127522C2212yes—
13#19127510—22no—
14#498×C83—21no—
15#498×C83C2211yescharacteristic
16#494×C83C2211yescharacteristic
17#487×C83—21no—
18#322×C83C2211yescharacteristic
19#14581840—21no—
20#14581840—21no—
21#14581824—42no—
22#14581824—42no—
23#14581823—22no—
24#14581823—22no—
25#14581815—42no—
26#14581814D412yes—
27Q16×D83—42no—
28#14581798—22no—
29#14581732—22no—
30#14581728D412yes—
31#14581720—22no—
32#14581711—21no—
33#14581711—21no—
34C2×Q16×C83—22no—
35C4⋊Q8×C83—21no—
36C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
37C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
38#106×C83—22no—
39#106×C83—42no—
40#103×C83—42no—
41C4×C8×C83—21no—
42C4×C8×C83C2311yescharacteristic
43#13050591—42no—
44#13050591—42no—
45#13050590—22no—
46#13050590—81no—
47#13050590—81no—
48Q8×D83—42no—
49Q8×D83—42no—
50Dic332SD1612yes—
51#13050580—42no—
52#13050580—42no—
53#13050579—22no—
54#13050577—42no—
55#13050577—42no—
56D664SD1612yes—
57#13050574—22no—
58#13050573—42no—
59C8×D83—42no—
60C83⋊C16—42no—
61C2×Q8×C83—21no—
62C2×Q8×C83—21no—
63C2×Q8×C83—41no—
64Q16×C83—42no—
65Q16×C83—42no—
66C2×C8×C83—22no—
67C2×C8×C83C2×D412yes—
68C4⋊C4×C83—41no—
69C4⋊C4×C83—41no—
70C4⋊C4×C83—41no—
71C4⋊C4×C83—41no—
72C42×C83C2×D411yescharacteristic
73Q8×C83—42no—
74Q8×C83—42no—
75Q8×C83—82no—
76C2×C4×C83—21no—
77C2×C4×C83—41no—
78C2×C4×C83—41no—
79C2×C4×C83—81no—
80C2×C4×C83#12011yescharacteristic
81C22⋊D83—42no—
82D332—22no—
83D332—81no—
84D332—81no—
85C4×D83—42no—
86C4×D83—82no—
87C4×D83—82no—
88Dic166—22no—
89Dic166—81no—
90Dic166—81no—
91C8×C83—42no—
92C8×C83C2×SD1612yes—
93C8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
94C83⋊C8—42no—
95C22×C83#45311yescharacteristic
96C2×D83—42no—
97C4×C83—22no—
98C4×C83—81no—
99C4×C83—81no—
100C4×C83—161no—
101C4×C83#45012yes—
102Dic83—42no—
103#12367—831nomaximal, Sylow
104C2×C83—21no—
105C2×C83#162911yescharacteristic
106D83—82no—
107#3293—831no—
108#2230—832no—
109#1716D8311yescharacteristic, complemented
110#1358—831no—
111#1336—832no—
112C83#1236711yescharacteristic, complemented, Sylow
113#578—1662no—
114#498—21no—
115#498C2×D8311yescharacteristic
116#494C2×D8311yescharacteristic
117#487—21no—
118#473—1662no—
119#456—1661no—
120#456—1661no—
121#443—832no—
122#365—1662no—
123#364—832no—
124#360—1662no—
125#322C2×D8311yescharacteristic
1262−1+4—1661no—
1272−1+4—1661no—
128#137—3322no—
129#137—3322no—
130#137—1662no—
131#137—1662no—
132#135—3322no—
133#135—832no—
134C2×Q16—22no—
135C2×Q16—3322no—
136#131—1662no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
139C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
140M32—1662no—
141#108—832no—
142#106—22no—
143#106—42no—
144#104—1662no—
145#103—42no—
146#101—1661no—
147#101—1661no—
148C4×C8—21no—
149C4×C8C22×D8311yescharacteristic
150#41—3322no—
151#41—3322no—
152#41—6641no—
153#41—6641no—
154#41—1662no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—3322no—
159C2×Q8—3322no—
160Q16—42no—
161Q16—42no—
162Q16—3322no—
163Q16—3322no—
164Q16—832no—
165SD16—3322no—
166SD16—3322no—
167SD16—1662no—
168D8—832no—
169M16—3322no—
170M16—1662no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—3322no—
173C2×C8D4×D8312yes—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
179C16—3322no—
180Q8—42no—
181Q8—42no—
182Q8—82no—
183Q8—6641no—
184Q8—6641no—
185Q8—1662no—
186D4—3322no—
187D4—6641no—
188D4—6641no—
189D4—1662no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—81no—
194C2×C4—3322no—
195C2×C4—6642no—
196C2×C4—6642no—
197C2×C4#1458176011yescharacteristic
198C8—42no—
199C8—3322no—
200C8SD16×D8312yes—
201C8#1458181912yes—
202C22—3322no—
203C22#1912786811yescharacteristic
204C4—22no—
205C4—81no—
206C4—81no—
207C4—161no—
208C4—3322no—
209C4#1912785012yes—
210C2—21no—
211C2—6642no—
212C2#2490657711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906577
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1716C2
socleC2×C83#1629
prime radical#24919267C2
hypercenter#1716D83
hypocenterC83#12367
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909631C2semidirect
3. #24905502C2semidirect
4. #24905440C2semidirect
5. C83×#1716C2semidirect
109. #1716D83semidirect
112. C83#12367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249192672
#249096312
#249055022
#249054402
C83×#17162
#1236783