Finite Group Databasebeta

← #35318178

Subgroups — #35318178

Order 21248.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24909634C212yesmaximal, complemented
2#24907094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905439C212yesmaximal, complemented
5C83×#3293C211yesmaximal, characteristic
6#19128099C2211yescharacteristic
7#19128097—21no—
8#19128053—21no—
9#19127525—22no—
10#19127522C2212yes—
11#19127511—22no—
12#19127422C2211yescharacteristic
13#578×C83—22no—
14#494×C83C2211yescharacteristic
15#473×C83—22no—
16#456×C83—21no—
17#456×C83—21no—
18#443×C83C2212yes—
19#14581792—21no—
20#14581732—22no—
21#14581724—22no—
22#14581723—42no—
23#14581715—42no—
24C4×C83⋊C8—21no—
252−1+4×C83—21no—
262−1+4×C83—21no—
27#137×C83—22no—
28#137×C83—22no—
29#137×C83—42no—
30#137×C83—42no—
31#135×C83—42no—
32#135×C83D412yes—
33C2×Q16×C83—22no—
34C2×Q16×C83—42no—
35#131×C83—22no—
36C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
37C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
38#108×C83D412yes—
39#104×C83—22no—
40#101×C83—21no—
41#101×C83—21no—
42C4×C8×C83C2311yescharacteristic
43C2×Dic166—41no—
44C2×C83⋊C8—22no—
45C4⋊Dic83—41no—
46C4⋊Dic83—41no—
47C83⋊C16—42no—
48#41×C83—22no—
49#41×C83—42no—
50#41×C83—42no—
51#41×C83—81no—
52#41×C83—81no—
53C2×Q8×C83—21no—
54C2×Q8×C83—21no—
55C2×Q8×C83—42no—
56C2×Q8×C83—42no—
57Q16×C83—42no—
58Q16×C83—42no—
59Q16×C83—42no—
60Q16×C83—42no—
61Q16×C83SD1612yes—
62SD16×C83—22no—
63SD16×C83—42no—
64SD16×C83—42no—
65D8×C83SD1612yes—
66M16×C83—22no—
67M16×C83—42no—
68C2×C8×C83—42no—
69C2×C8×C83C2×D412yes—
70C4⋊C4×C83—41no—
71C4⋊C4×C83—41no—
72C42×C83C2×D411yescharacteristic
73Q8×C83—22no—
74Q8×C83—42no—
75Q8×C83—42no—
76Q8×C83—81no—
77Q8×C83—81no—
78D4×C83—22no—
79D4×C83—42no—
80D4×C83—81no—
81D4×C83—81no—
82C2×C4×C83—21no—
83C2×C4×C83—42no—
84C2×C4×C83—41no—
85C2×C4×C83—41no—
86C2×C4×C83—82no—
87C2×C4×C83—82no—
88C2×C4×C83#12011yescharacteristic
89C2×Dic83—81no—
90Dic166—82no—
91C8×C83—42no—
92C8×C83C2×SD1612yes—
93C8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
94C83⋊C8—42no—
95C22×C83—42no—
96C22×C83#45311yescharacteristic
97C4×C83—22no—
98C4×C83—42no—
99C4×C83—81no—
100C4×C83—81no—
101C4×C83#45012yes—
102Dic83—161no—
103#12367—831nomaximal, Sylow
104C2×C83—21no—
105C2×C83—82no—
106C2×C83#162911yescharacteristic
107#3293D8311yescharacteristic
108#2230—832no—
109#1716—831no—
110#1358—831no—
111#1336—832no—
112C83#1236711yescharacteristic, complemented, Sylow
113#578—22no—
114#498—831no—
115#498—1661no—
116#494C2×D8311yescharacteristic
117#487—1661no—
118#473—22no—
119#456—21no—
120#456—21no—
121#443C2×D8312yes—
122#365—1662no—
123#364—832no—
124#360—1662no—
125#322—831no—
1262−1+4—21no—
1272−1+4—21no—
128#137—22no—
129#137—22no—
130#137—42no—
131#137—42no—
132#135—42no—
133#135C22⋊D8312yes—
134C2×Q16—22no—
135C2×Q16—42no—
136#131—22no—
137C4⋊Q8—1661no—
138C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
139C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
140M32—1662no—
141#108C22⋊D8312yes—
142#106—3322no—
143#106—1662no—
144#104—22no—
145#103—3322no—
146#101—21no—
147#101—21no—
148C4×C8—1661no—
149C4×C8C22×D8311yescharacteristic
150#41—22no—
151#41—42no—
152#41—42no—
153#41—81no—
154#41—81no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—3321no—
160Q16—42no—
161Q16—42no—
162Q16—42no—
163Q16—42no—
164Q16#1305057812yes—
165SD16—22no—
166SD16—42no—
167SD16—42no—
168D8#1305057812yes—
169M16—22no—
170M16—42no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—1662no—
173C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—3321no—
177C4⋊C4—3321no—
178C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
179C16—3322no—
180Q8—22no—
181Q8—42no—
182Q8—42no—
183Q8—81no—
184Q8—81no—
185Q8—6642no—
186D4—22no—
187D4—42no—
188D4—81no—
189D4—81no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—82no—
195C2×C4—82no—
196C2×C4—6641no—
197C2×C4#1458176111yescharacteristic
198C8—42no—
199C8—3322no—
200C8C2×#1305057812yes—
201C8#1458181812yes—
202C22—42no—
203C22#1912786911yescharacteristic
204C4—22no—
205C4—42no—
206C4—81no—
207C4—81no—
208C4—13281no—
209C4#1912785212yes—
210C2—21no—
211C2—82no—
212C2#2490657911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906579
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#3293C2
socleC2×C83#1629
hypercenter#3293D83
hypocenterC83#12367
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #3293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24909634C2semidirect
2. #24907094C2semidirect
3. #24905502C2semidirect
4. #24905439C2semidirect
112. C83#12367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249096342
#249070942
#249055022
#249054392
C83×#32932
#1236783