Finite Group Databasebeta

← #35318197

Subgroups — #35318197

Order 21248.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D332C211yesmaximal, characteristic
2#24909692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906849C211yesmaximal, characteristic
4#24905513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905417C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D83—21no—
9Q8×D332—21no—
10#19128081C2211yescharacteristic
11#19127943—21no—
12#19127911—21no—
13#19127903—21no—
14#19127858—22no—
15C8×D332C2211yescharacteristic
16#19127504—22no—
17C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic
18#19127454C2211yescharacteristic
19#19127447—21no—
20#500×C83C2211yescharacteristic
21C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
22#367×C83—21no—
23C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
24#358×C83—21no—
25C2×Q8×D83—22no—
26C2×Dic332—21no—
27C2×Dic332D412yes—
28C2×#13050580—22no—
29Q16×D83—42no—
30Q16×D83—42no—
31C2×#13050577—41no—
32C2×C8×D83—21no—
33#14581792—21no—
34#14581792—41no—
35#14581772—22no—
36#14581772—42no—
37C4×D332—41no—
38C4×D332D411yescharacteristic
39C2×C83⋊C16—21no—
40C4⋊(C83⋊C8)—21no—
41C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
42#14581716—41no—
43#14581715—22no—
44(C2×D83)⋊C8—21no—
45C2×Q16×C83D411yescharacteristic
46C4⋊Q8×C83—21no—
47C4×Q8×C83—21no—
48C2×C16×C83—21no—
49#107×C83—21no—
50#107×C83—21no—
51#107×C83D411yescharacteristic
52#103×C83—21no—
53C4×C8×C83C2311yescharacteristic
54C2×Dic166—22no—
55C2×Dic166—42no—
56Q8×D83—44no—
57Q8×D83—82no—
58C2×D332D811yescharacteristic
59C2×C4×D83—21no—
60C2×C4×D83—42no—
61Dic332—42no—
62Dic332—41no—
63Dic332—41no—
64#13050580—44no—
65#13050577—82no—
66C2×C83⋊C8—21no—
67C2×C83⋊C8—41no—
68C8×D83—41no—
69C8×D83—41no—
70C4⋊Dic83—42no—
71C4⋊Dic83—41no—
72C4⋊Dic83—41no—
73C4⋊Dic83D811yescharacteristic
74(C2×D83)⋊C4—21no—
75(C2×D83)⋊C4—42no—
76C83⋊C16—41no—
77C2×Q8×C83—21no—
78C2×Q8×C83—41no—
79Q16×C83—21no—
80Q16×C83SD1612yescomplemented
81C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C83—21no—
84C4⋊C4×C83—41no—
85C4⋊C4×C83—41no—
86C4⋊C4×C83—41no—
87C42×C83—41no—
88C42×C83C2×D411yescharacteristic
89C16×C83—41no—
90C22×D83—21no—
91Q8×C83—22no—
92Q8×C83—41no—
93Q8×C83—81no—
94Q8×C83—81no—
95C2×C4×C83—41no—
96C2×C4×C83—41no—
97C2×C4×C83—81no—
98C2×C4×C83#12011yescharacteristic
99C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
100C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C2×Dic83—21no—
102C2×Dic83—42no—
103D332—21no—
104D332SD3212yes—
105C4×D83—41no—
106C4×D83—41no—
107C4×D83—84no—
108Dic166—42no—
109Dic166—42no—
110Dic166—84no—
111C8×C83—21no—
112C8×C83C2×SD1611yescharacteristic
113C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C83⋊C8—41no—
115C83⋊C8—81no—
116C22×C83#44711yescharacteristic
117C2×D83—22no—
118C2×D83—41no—
119C2×D83—41no—
120C4×C83—21no—
121C4×C83—42no—
122C4×C83—81no—
123C4×C83—161no—
124C4×C83#45011yescharacteristic
125C4×C83#45511yescharacteristic
126C4×C83C2×SD3211yescharacteristic
127C4×C83#51011yescharacteristic
128Dic83—41no—
129Dic83—82no—
130#12370—831nomaximal, Sylow
131C2×C83#163911yescharacteristic
132C2×C83#218511yescharacteristic
133C2×C83#219511yescharacteristic
134D83—42no—
135D4×Q16—831no—
136#2241—831no—
137#2225D8311yescharacteristic, complemented
138#1673—831no—
139#1362—831no—
140#1332—831no—
141D4⋊C16—831no—
142C83#1237011yescharacteristic, complemented, Sylow
143C22×Q16—1661no—
144D4×Q8—1661no—
145#500C2×D8311yescharacteristic
146#494—831no—
147#467—1661no—
148#462—1661no—
149#461—1661no—
150#451—1662no—
151C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
152C8×D4—831no—
153#367—21no—
154C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
155#358—21no—
156#358—1662no—
157C4×C16—831no—
158#335—831no—
159#332—1661no—
160C22×Q8—1662no—
161C2×Q16—3322no—
162C2×Q16—3322no—
163C2×Q16—832no—
164C2×Q16—1662no—
165C2×Q16—1661no—
166C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
167C2×SD16—3321no—
168C22×C8—1661no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—3321no—
171C4⋊Q8—1661no—
172C22⋊Q8—3322no—
173C22⋊Q8—1662no—
174C4×Q8—21no—
175C4×D4—3321no—
176C4×D4—831no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—1661no—
179#107—21no—
180#107—21no—
181#107C22⋊D8311yescharacteristic
182C4⋊C8—831no—
183C4⋊C8—1661no—
184#103—21no—
185#103—3321no—
186#103—1662no—
187C22⋊C8—1661no—
188C4×C8C22×D8311yescharacteristic
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—3322no—
192C2×Q8—3324no—
193C2×Q8—6642no—
194C2×Q8—1662no—
195C2×D4—831no—
196C22×C4—3322no—
197C22×C4—1661no—
198Q16—21no—
199Q16—3322no—
200Q16—3324no—
201Q16—3321no—
202Q16—3321no—
203Q16#1305057712yescomplemented
204SD16—6642no—
205C2×C8—3321no—
206C2×C8—3321no—
207C2×C8—3321no—
208C2×C8—1661no—
209C2×C8D4×D8311yescharacteristic
210C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—3322no—
216C4⋊C4—3321no—
217C4⋊C4—3321no—
218C4⋊C4—831no—
219C22⋊C4—3322no—
220C22⋊C4—1661no—
221C42—41no—
222C42D4×D8311yescharacteristic
223C16—41no—
224C16—3321no—
225C23—1661no—
226Q8—22no—
227Q8—41no—
228Q8—81no—
229Q8—81no—
230Q8—3322no—
231Q8—3322no—
232Q8—6644no—
233D4—832no—
234D4—1661no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—3321no—
239C2×C4—3321no—
240C2×C4—3322no—
241C2×C4—6644no—
242C2×C4—1661no—
243C2×C4#1458176011yescharacteristic
244C2×C4D8×D8311yescharacteristic
245C2×C4#1458181611yescharacteristic
246C8—21no—
247C8—3321no—
248C8—6641no—
249C8C2×#1305057711yescharacteristic
250C8#1458181711yescharacteristic
251C22—3321no—
252C22—3321no—
253C22—1662no—
254C22#1912783311yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—42no—
257C4—81no—
258C4—161no—
259C4—3321no—
260C4—6642no—
261C4#1912785111yescharacteristic
262C4#1912787711yescharacteristic
263C4SD32×D8311yescharacteristic
264C4#1912814011yescharacteristic
265C2—3322no—
266C2#2490664111yescharacteristic
267C2#2490937811yescharacteristic
268C2#2490943811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#2225C2
socleC22×C83#447
prime radicalC2×D332D8
hypercenter#2225D83
hypocenterC83#12370
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909692C2semidirect
4. #24905513C2semidirect
5. #24905427C2semidirect
7. C83×#2225C2semidirect
80. Q16×C83SD16semidirect
137. #2225D83semidirect
142. C83#12370semidirect
203. Q16#13050577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D3322
#249096922
#249068492
#249055132
#249054272
#249054172
C83×#22252
#1237083