Finite Group Databasebeta

← #35318202

Subgroups — #35318202

Order 21248.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919183C211yesmaximal, characteristic
2#24909597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581815—21no—
9#19128354—21no—
10#19127939—21no—
11#19127903—21no—
12#19127903—21no—
13#19127862—22no—
14C4×D664C2211yescharacteristic
15C8×D332C2211yescharacteristic
16#19127526—21no—
17C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
18#19127501—21no—
19#19127454C2211yescharacteristic
20#19127447—21no—
21#500×C83C2211yescharacteristic
22#494×C83C2211yescharacteristic
23#358×C83—22no—
24C4×C16×C83C2211yescharacteristic
25C2×#13050591—22no—
26#14581815—42no—
27#14581815—42no—
28C2×#13050577—22no—
29C2×#13050577—41no—
30C2×D664D411yescharacteristic
31C2×C8×D83—21no—
32#14581777—42no—
33#14581768—22no—
34#14581767—41no—
35C4×D332—21no—
36C4×D332D411yescharacteristic
37C4⋊C4×D83—41no—
38C2×C83⋊C16—21no—
39#14581726D411yescharacteristic
40C4⋊(C83⋊C8)—21no—
41C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
42#14581716—22no—
43#14581716—41no—
44#14581714—21no—
45(C2×D83)⋊C8—21no—
46C2×Q16×C83—21no—
47C2×Q16×C83D412yes—
48C4⋊Q8×C83—21no—
49C4⋊Q8×C83—21no—
50C2×C16×C83—21no—
51#107×C83—21no—
52#107×C83—21no—
53C4×C8×C83C2311yescharacteristic
54#13050591—44no—
55#13050591—82no—
56C2×D332—21no—
57C2×D332—42no—
58C2×D332D811yescharacteristic
59C2×C4×D83—21no—
60C2×C4×D83—42no—
61C2×C4×D83—41no—
62#13050577—44no—
63#13050577—82no—
64D664—21no—
65D664SD1612yescomplemented
66C2×C83⋊C8—21no—
67C2×C83⋊C8—41no—
68C8×D83—41no—
69C8×D83—41no—
70C4⋊Dic83—21no—
71C4⋊Dic83D811yescharacteristic
72Dic83⋊C4—42no—
73(C2×D83)⋊C4—21no—
74(C2×D83)⋊C4—42no—
75(C2×D83)⋊C4—41no—
76C83⋊C16—41no—
77C2×Q8×C83—22no—
78C2×Q8×C83—41no—
79Q16×C83—42no—
80Q16×C83—41no—
81Q16×C83—41no—
82C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C83—41no—
85C4⋊C4×C83—41no—
86C4⋊C4×C83—41no—
87C4⋊C4×C83—41no—
88C42×C83C2×D411yescharacteristic
89C16×C83—41no—
90C22×D83—21no—
91C22×D83—41no—
92Q8×C83—42no—
93Q8×C83—42no—
94Q8×C83—81no—
95Q8×C83—81no—
96C2×C4×C83—42no—
97C2×C4×C83—81no—
98C2×C4×C83#12011yescharacteristic
99C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
100C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C2×Dic83—21no—
102C2×Dic83—41no—
103D332—22no—
104D332—21no—
105D332—21no—
106D332—41no—
107D332—84no—
108C4×D83—41no—
109C4×D83—41no—
110C4×D83—84no—
111C4×D83—81no—
112C4×D83—81no—
113C8×C83—21no—
114C8×C83C2×SD1611yescharacteristic
115C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C83⋊C8—41no—
117C83⋊C8—81no—
118C22×C83#44711yescharacteristic
119C2×D83—41no—
120C2×D83—42no—
121C2×D83—41no—
122C2×D83—41no—
123C2×D83—81no—
124C2×D83—81no—
125C4×C83—21no—
126C4×C83—82no—
127C4×C83—161no—
128C4×C83#45011yescharacteristic
129C4×C83#45511yescharacteristic
130C4×C83#50811yescharacteristic
131C4×C83#50911yescharacteristic
132Dic83—41no—
133Dic83—81no—
134#12371—831nomaximal, Sylow
135C2×C83#163911yescharacteristic
136C2×C83#218611yescharacteristic
137C2×C83#219511yescharacteristic
138D83—81no—
139D83—82no—
140#3283—831no—
141#2241D8311yescharacteristic, complemented
142#2224—831no—
143#1673—831no—
144#1362—831no—
145#1331—831no—
146D4⋊C16—831no—
147C83#1237111yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×#135—1661no—
149#547—1661no—
150#500C2×D8311yescharacteristic
151#494C2×D8311yescharacteristic
152#467—1661no—
153#461—1661no—
154#461—1661no—
155#452—1662no—
156C4×D8—831no—
157C8×D4—831no—
158#366—1661no—
159C4⋊C16—831no—
160#358—22no—
161#357—1661no—
162C4×C16C2×D8311yescharacteristic
163#335—831no—
164#332—1661no—
165C2×#41—1662no—
166#135—3322no—
167#135—3322no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16C22⋊D8312yes—
170C2×SD16—3321no—
171C2×SD16—1662no—
172C2×D8—831no—
173C22×C8—1661no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176#123—3322no—
177C22⋊Q8—1662no—
178#121—3321no—
179C4×D4—831no—
180C4×D4—1661no—
181C2×C4⋊C4—3321no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—1661no—
184#107—21no—
185#107—21no—
186#107—831no—
187C4⋊C8—831no—
188C4⋊C8—1661no—
189#103—3321no—
190#103—1662no—
191#102—1661no—
192C22⋊C8—1661no—
193C4×C8C22×D8311yescharacteristic
194#41—3324no—
195#41—6642no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—41no—
198C2×D4—3322no—
199C2×D4—831no—
200C2×D4—1661no—
201C22×C4—3322no—
202C22×C4—3321no—
203C22×C4—1661no—
204Q16—42no—
205Q16—41no—
206Q16—41no—
207SD16—3324no—
208SD16—6642no—
209D8—832no—
210D8—1661no—
211C2×C8—3321no—
212C2×C8—3321no—
213C2×C8—3321no—
214C2×C8—1661no—
215C2×C8D4×D8311yescharacteristic
216C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—3322no—
222C4⋊C4—831no—
223C4⋊C4—1661no—
224C22⋊C4—3322no—
225C22⋊C4—3321no—
226C22⋊C4—1661no—
227C42D4×D8311yescharacteristic
228C16—41no—
229C16—3321no—
230C23—3321no—
231C23—1661no—
232Q8—42no—
233Q8—42no—
234Q8—81no—
235Q8—81no—
236D4—3321no—
237D4—6644no—
238D4—1662no—
239D4—1661no—
240D4—1661no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—3321no—
244C2×C4—3321no—
245C2×C4—3321no—
246C2×C4—6644no—
247C2×C4—6641no—
248C2×C4—6641no—
249C2×C4—1661no—
250C2×C4#1458176011yescharacteristic
251C2×C4D8×D8311yescharacteristic
252C2×C4#1458181611yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—3321no—
255C8—6641no—
256C8SD16×D8311yescharacteristic
257C8#1458181911yescharacteristic
258C22—3321no—
259C22—3321no—
260C22—3321no—
261C22—3322no—
262C22—6641no—
263C22—6641no—
264C22#1912783311yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—82no—
267C4—161no—
268C4—3321no—
269C4—6641no—
270C4#1912785011yescharacteristic
271C4#1912787811yescharacteristic
272C4#1912813211yescharacteristic
273C4#1912813811yescharacteristic
274C2—6641no—
275C2—6642no—
276C2#2490663911yescharacteristic
277C2#2490938511yescharacteristic
278C2#2490944011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#2241C2
socleC22×C83#447
prime radical#24919183C2
hypercenter#2241D83
hypocenterC83#12371
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909597C2semidirect
3. #24906849C2semidirect
4. #24905512C2semidirect
5. #24905425C2semidirect
6. #24905419C2semidirect
7. C83×#2241C2semidirect
65. D664SD16semidirect
141. #2241D83semidirect
147. C83#12371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249191832
#249095972
#249068492
#249055122
#249054252
#249054192
C83×#22412
#1237183