Finite Group Databasebeta

← #35318223

Subgroups — #35318223

Order 21248.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919213C211yesmaximal, characteristic
2#24909612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906859C211yesmaximal, characteristic
4#24905512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905419C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D83—21no—
9#19128366—21no—
10#19127988—21no—
11#19127939—21no—
12#19127908—21no—
13#19127855—22no—
14C4×Dic332C2211yescharacteristic
15C8×D332C2211yescharacteristic
16#19127526—21no—
17C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
18#19127504—21no—
19#19127454C2211yescharacteristic
20#19127450—21no—
21#500×C83C2211yescharacteristic
22#494×C83C2211yescharacteristic
23#358×C83—22no—
24C4×C16×C83C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D83—22no—
26C2×Dic332D411yescharacteristic
27C2×#13050580—22no—
28Q16×D83—42no—
29Q16×D83—42no—
30C2×C8×D83—21no—
31#14581791—41no—
32#14581770—42no—
33#14581768—22no—
34C4×Dic166—21no—
35C4×D332D411yescharacteristic
36#14581754—41no—
37C2×C83⋊C16—21no—
38#14581726D411yescharacteristic
39#14581723—41no—
40C4⋊(C83⋊C8)—21no—
41C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
42#14581717—21no—
43#14581716—22no—
44#14581712—41no—
45(C2×D83)⋊C8—21no—
46C2×Q16×C83—21no—
47C2×Q16×C83D412yes—
48C4⋊Q8×C83—21no—
49C4⋊Q8×C83—21no—
50C2×C16×C83—21no—
51#107×C83—21no—
52#107×C83—21no—
53C4×C8×C83C2311yescharacteristic
54C2×Dic166—21no—
55C2×Dic166—42no—
56Q8×D83—44no—
57Q8×D83—82no—
58C2×D332D811yescharacteristic
59C2×C4×D83—21no—
60C2×C4×D83—42no—
61Dic332—21no—
62Dic332SD1612yes—
63#13050580—44no—
64C2×C83⋊C8—21no—
65C2×C83⋊C8—41no—
66C8×D83—41no—
67C8×D83—41no—
68C4⋊Dic83—21no—
69C4⋊Dic83D811yescharacteristic
70Dic83⋊C4—42no—
71Dic83⋊C4—41no—
72(C2×D83)⋊C4—21no—
73(C2×D83)⋊C4—42no—
74C4×Dic83—41no—
75C83⋊C16—41no—
76C2×Q8×C83—22no—
77C2×Q8×C83—41no—
78Q16×C83—42no—
79Q16×C83—41no—
80Q16×C83—41no—
81C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C83—41no—
84C4⋊C4×C83—41no—
85C4⋊C4×C83—41no—
86C4⋊C4×C83—41no—
87C42×C83C2×D411yescharacteristic
88C16×C83—41no—
89C22×D83—21no—
90Q8×C83—42no—
91Q8×C83—42no—
92Q8×C83—161no—
93C2×C4×C83—42no—
94C2×C4×C83—81no—
95C2×C4×C83#12011yescharacteristic
96C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×Dic83—21no—
99C2×Dic83—41no—
100C2×Dic83—41no—
101D332—21no—
102D332Q3212yes—
103C4×D83—41no—
104C4×D83—41no—
105C4×D83—84no—
106Dic166—22no—
107Dic166—41no—
108Dic166—84no—
109C8×C83—21no—
110C8×C83C2×SD1611yescharacteristic
111C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C83⋊C8—41no—
113C83⋊C8—81no—
114C22×C83#44711yescharacteristic
115C2×D83—22no—
116C2×D83—41no—
117C2×D83—41no—
118C4×C83—21no—
119C4×C83—82no—
120C4×C83—161no—
121C4×C83#45011yescharacteristic
122C4×C83#45511yescharacteristic
123C4×C83C2×Q3211yescharacteristic
124C4×C83#51011yescharacteristic
125Dic83—42no—
126Dic83—41no—
127Dic83—81no—
128#12374—831nomaximal, Sylow
129C2×C83#163911yescharacteristic
130C2×C83#218811yescharacteristic
131C2×C83#219311yescharacteristic
132D83—42no—
133D4×Q16—831no—
134#2241D8311yescharacteristic, complemented
135#2227—831no—
136#1675—831no—
137#1362—831no—
138#1332—831no—
139D4⋊C16—831no—
140C83#1237411yescharacteristic, complemented, Sylow
141C22×Q16—1661no—
142D4×Q8—1661no—
143#500C2×D8311yescharacteristic
144#494C2×D8311yescharacteristic
145#476—1661no—
146#467—1661no—
147#462—1661no—
148#451—1662no—
149C4×Q16—831no—
150C8×D4—831no—
151#366—1661no—
152C4⋊C16—831no—
153#358—22no—
154#358—1661no—
155C4×C16C2×D8311yescharacteristic
156#335—831no—
157#333—1661no—
158C22×Q8—1662no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—3322no—
161C2×Q16—3322no—
162C2×Q16—831no—
163C2×Q16—1662no—
164C2×Q16C22⋊D8312yes—
165C22×C8—1661no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—3321no—
169C22⋊Q8—3322no—
170C22⋊Q8—1662no—
171C4×Q8—1661no—
172C4×D4—3321no—
173C4×D4—831no—
174C2×C16—21no—
175C2×C16—1661no—
176#107—21no—
177#107—21no—
178#107—831no—
179#106—3321no—
180C4⋊C8—831no—
181C4⋊C8—1661no—
182#103—1662no—
183#103—1661no—
184#102—3321no—
185C22⋊C8—1661no—
186C4×C8C22×D8311yescharacteristic
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—3322no—
190C2×Q8—3324no—
191C2×Q8—6642no—
192C2×Q8—1661no—
193C2×D4—831no—
194C22×C4—3322no—
195C22×C4—1661no—
196Q16—42no—
197Q16—41no—
198Q16—41no—
199Q16—3324no—
200Q16—832no—
201Q16—1661no—
202C2×C8—3321no—
203C2×C8—3321no—
204C2×C8—3321no—
205C2×C8—1661no—
206C2×C8D4×D8311yescharacteristic
207C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—3322no—
213C4⋊C4—3321no—
214C4⋊C4—831no—
215C4⋊C4—1661no—
216C22⋊C4—3322no—
217C22⋊C4—1661no—
218C42—3321no—
219C42D4×D8311yescharacteristic
220C16—41no—
221C16—3321no—
222C23—1661no—
223Q8—42no—
224Q8—42no—
225Q8—161no—
226Q8—3321no—
227Q8—6644no—
228Q8—1662no—
229D4—832no—
230D4—1661no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—3321no—
234C2×C4—3321no—
235C2×C4—3321no—
236C2×C4—3321no—
237C2×C4—6644no—
238C2×C4—1661no—
239C2×C4#1458176011yescharacteristic
240C2×C4D8×D8311yescharacteristic
241C2×C4#1458181611yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—3321no—
244C8—6641no—
245C8SD16×D8311yescharacteristic
246C8#1458181911yescharacteristic
247C22—3321no—
248C22—3321no—
249C22—1662no—
250C22#1912783311yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—82no—
253C4—161no—
254C4—3321no—
255C4—3322no—
256C4—6641no—
257C4#1912785011yescharacteristic
258C4#1912787811yescharacteristic
259C4Q32×D8311yescharacteristic
260C4#1912814311yescharacteristic
261C2—3322no—
262C2#2490663911yescharacteristic
263C2#2490939511yescharacteristic
264C2#2490942611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#2241C2
socleC22×C83#447
prime radicalC2×D332D8
hypercenter#2241D83
hypocenterC83#12374
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909612C2semidirect
4. #24905512C2semidirect
5. #24905428C2semidirect
7. C83×#2241C2semidirect
134. #2241D83semidirect
140. C83#12374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249192132
#249096122
#249068592
#249055122
#249054282
#249054192
C83×#22412
#1237483