Finite Group Databasebeta

← #35318232

Subgroups — #35318232

Order 21248.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919184C211yesmaximal, characteristic
2#24909692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581811—21no—
9#19128355—21no—
10#19128081C2211yescharacteristic
11#19127988—21no—
12#19127943—21no—
13#19127906—21no—
14#19127864—22no—
15C8×D332C2211yescharacteristic
16#19127504—22no—
17C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic
18#19127454C2211yescharacteristic
19#19127450—21no—
20#500×C83C2211yescharacteristic
21C4×D8×C83C2211yescharacteristic
22#367×C83—21no—
23C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
24#357×C83—21no—
25C2×#13050589—22no—
26#14581811—42no—
27#14581811—42no—
28C2×Dic332—21no—
29C2×Dic332D412yes—
30C2×#13050578—22no—
31C2×C8×D83—21no—
32#14581792—21no—
33#14581776—42no—
34#14581772—22no—
35#14581766—41no—
36C4×D332D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic83—41no—
38C2×C83⋊C16—21no—
39#14581723—41no—
40C4⋊(C83⋊C8)—21no—
41C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
42#14581715—22no—
43#14581712—41no—
44(C2×D83)⋊C8—21no—
45C2×D8×C83D411yescharacteristic
46C4⋊Q8×C83—21no—
47C4×D4×C83—21no—
48C2×C16×C83—21no—
49#107×C83—21no—
50#107×C83—21no—
51#107×C83D411yescharacteristic
52#102×C83—21no—
53C4×C8×C83C2311yescharacteristic
54#13050589—44no—
55#13050589—82no—
56C2×Dic166—22no—
57C2×D332D811yescharacteristic
58C2×C22⋊D83—42no—
59C22×Dic83—42no—
60C2×C4×D83—21no—
61Dic332—42no—
62Dic332—41no—
63Dic332—41no—
64#13050578—44no—
65C2×C83⋊C8—21no—
66C2×C83⋊C8—41no—
67C8×D83—41no—
68C8×D83—41no—
69C4⋊Dic83—42no—
70C4⋊Dic83—41no—
71C4⋊Dic83—41no—
72C4⋊Dic83D811yescharacteristic
73(C2×D83)⋊C4—21no—
74(C2×D83)⋊C4—42no—
75C83⋊C16—41no—
76C2×Q8×C83—41no—
77C2×D4×C83—21no—
78C22×C4×C83—41no—
79D8×C83—21no—
80D8×C83SD1612yes—
81C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C83—21no—
84C4⋊C4×C83—41no—
85C4⋊C4×C83—41no—
86C22⋊C4×C83—41no—
87C42×C83C2×D411yescharacteristic
88C16×C83—41no—
89C23×C83—41no—
90C22×D83—21no—
91Q8×C83—161no—
92D4×C83—22no—
93D4×C83—41no—
94C2×C4×C83—41no—
95C2×C4×C83—81no—
96C2×C4×C83—81no—
97C2×C4×C83—81no—
98C2×C4×C83#12011yescharacteristic
99C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
100C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C22⋊D83—84no—
102C2×Dic83—21no—
103C2×Dic83—42no—
104C2×Dic83—84no—
105D332—21no—
106D332—21no—
107C4×D83—41no—
108C4×D83—41no—
109Dic166—42no—
110Dic166—42no—
111C8×C83—21no—
112C8×C83C2×SD1611yescharacteristic
113C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C83⋊C8—41no—
115C83⋊C8—81no—
116C22×C83—42no—
117C22×C83—81no—
118C22×C83—81no—
119C22×C83#44711yescharacteristic
120C2×D83—41no—
121C2×D83—41no—
122C2×D83—41no—
123C4×C83—21no—
124C4×C83—81no—
125C4×C83—161no—
126C4×C83#45011yescharacteristic
127C4×C83#45511yescharacteristic
128C4×C83#50811yescharacteristic
129C4×C83#51011yescharacteristic
130Dic83—41no—
131Dic83—82no—
132#12375—831nomaximal, Sylow
133C2×C83—82no—
134C2×C83#163911yescharacteristic
135C2×C83#218911yescharacteristic
136C2×C83#219311yescharacteristic
137D83—81no—
138#3283—831no—
139#2241—831no—
140#2226D8311yescharacteristic, complemented
141#1675—831no—
142#1362—831no—
143#1331—831no—
144D4⋊C16—831no—
145C83#1237511yescharacteristic, complemented, Sylow
146C2×#135—1661no—
147#547—1661no—
148#500C2×D8311yescharacteristic
149#494—831no—
150#476—1661no—
151#467—1661no—
152#461—1661no—
153#452—1662no—
154C4×D8C2×D8311yescharacteristic
155C8×D4—831no—
156#367—21no—
157C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
158#358—1662no—
159#357—21no—
160C4×C16—831no—
161#335—831no—
162#333—1661no—
163C2×#41—1662no—
164#135—3322no—
165#135—3322no—
166C2×Q16—832no—
167C2×Q16—1661no—
168C2×SD16—1662no—
169C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
170C22×C8—1661no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—1661no—
173#123—3322no—
174C22⋊Q8—1662no—
175#121—3321no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—831no—
178C2×C4⋊C4—3321no—
179C2×C16—21no—
180C2×C16—1661no—
181#107—21no—
182#107—21no—
183#107C22⋊D8311yescharacteristic
184#106—3321no—
185C4⋊C8—831no—
186C4⋊C8—1661no—
187#103—1662no—
188#102—21no—
189#102—3321no—
190C22⋊C8—1661no—
191C4×C8C22×D8311yescharacteristic
192#41—3324no—
193#41—6642no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—1662no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—3322no—
198C2×D4—831no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—3322no—
201C22×C4—1661no—
202Q16—3322no—
203Q16—3321no—
204Q16—3321no—
205SD16—3324no—
206D8—21no—
207D8#1305057712yes—
208C2×C8—3321no—
209C2×C8—3321no—
210C2×C8—3321no—
211C2×C8—1661no—
212C2×C8D4×D8311yescharacteristic
213C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—3322no—
218C4⋊C4—3321no—
219C4⋊C4—3321no—
220C4⋊C4—831no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—3322no—
223C22⋊C4—1661no—
224C42D4×D8311yescharacteristic
225C16—41no—
226C16—3321no—
227C23—41no—
228C23—1661no—
229Q8—161no—
230Q8—3322no—
231Q8—3322no—
232D4—22no—
233D4—41no—
234D4—6644no—
235D4—1661no—
236D4—1661no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—3321no—
242C2×C4—3321no—
243C2×C4—3322no—
244C2×C4—6644no—
245C2×C4—1661no—
246C2×C4#1458176011yescharacteristic
247C2×C4D8×D8311yescharacteristic
248C2×C4#1458181611yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—3321no—
251C8—6641no—
252C8C2×#1305057711yescharacteristic
253C8#1458181711yescharacteristic
254C22—42no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—3321no—
258C22—3321no—
259C22—3321no—
260C22#1912783311yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—161no—
264C4—3321no—
265C4—6642no—
266C4#1912785111yescharacteristic
267C4#1912787711yescharacteristic
268C4#1912813211yescharacteristic
269C4#1912814011yescharacteristic
270C2—82no—
271C2—6641no—
272C2#2490664111yescharacteristic
273C2#2490940011yescharacteristic
274C2#2490942411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#2226C2
socleC22×C83#447
prime radical#24919184C2
hypercenter#2226D83
hypocenterC83#12375
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909692C2semidirect
3. #24906859C2semidirect
4. #24905513C2semidirect
5. #24905424C2semidirect
6. #24905417C2semidirect
7. C83×#2226C2semidirect
140. #2226D83semidirect
145. C83#12375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249191842
#249096922
#249068592
#249055132
#249054242
#249054172
C83×#22262
#1237583