Finite Group Databasebeta

← #35318234

Subgroups — #35318234

Order 21248.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919183C211yesmaximal, characteristic
2#24909690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581815—21no—
9#19128354—21no—
10#19128106C2211yescharacteristic
11#19127992—21no—
12#19127939—21no—
13#19127903—21no—
14#19127862—22no—
15C4×D664C2211yescharacteristic
16C8×D332C2211yescharacteristic
17#19127529—21no—
18#19127505—22no—
19#19127503—21no—
20C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic
21#19127449—21no—
22#494×C83C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
24#335×C83C2211yescharacteristic
25C2×#13050591—22no—
26#14581815—42no—
27#14581815—42no—
28C2×#13050577—22no—
29C2×D664D411yescharacteristic
30C2×C8×D83—21no—
31#14581792—21no—
32#14581777—42no—
33#14581768—22no—
34#14581767—41no—
35C4×D332—21no—
36C4×D332D411yescharacteristic
37C4⋊C4×D83—41no—
38C2×C83⋊C16—21no—
39#14581726—21no—
40#14581726—21no—
41#14581726D411yescharacteristic
42#14581724—41no—
43C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
44#14581716—22no—
45#14581714—21no—
46#14581714—41no—
47(C2×D83)⋊C8—21no—
48C2×Q16×C83—21no—
49C2×Q16×C83D412yes—
50C4⋊Q8×C83—21no—
51C2×C16×C83—21no—
52C4⋊C8×C83—21no—
53C4×C8×C83C2311yescharacteristic
54#13050591—44no—
55#13050591—82no—
56C2×Dic166—41no—
57C2×D332—21no—
58C2×D332—42no—
59C2×D332D811yescharacteristic
60C2×C4×D83—21no—
61C2×C4×D83—42no—
62C2×C4×D83—41no—
63#13050577—44no—
64D664—21no—
65D664SD1612yes—
66C2×C83⋊C8—21no—
67C8×D83—41no—
68C8×D83—41no—
69C4⋊Dic83—21no—
70C4⋊Dic83—41no—
71C4⋊Dic83—41no—
72C4⋊Dic83D811yescharacteristic
73Dic83⋊C4—42no—
74(C2×D83)⋊C4—21no—
75(C2×D83)⋊C4—42no—
76(C2×D83)⋊C4—41no—
77C83⋊C16—41no—
78C2×Q8×C83—22no—
79Q16×C83—42no—
80Q16×C83—41no—
81Q16×C83—41no—
82C2×C8×C83—41no—
83C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C83—41no—
86C4⋊C4×C83—41no—
87C42×C83C2×D411yescharacteristic
88C16×C83—41no—
89C22×D83—21no—
90C22×D83—41no—
91Q8×C83—42no—
92Q8×C83—42no—
93C2×C4×C83—42no—
94C2×C4×C83#12011yescharacteristic
95C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
96C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C2×Dic83—21no—
98C2×Dic83—41no—
99C2×Dic83—81no—
100D332—22no—
101D332—21no—
102D332—21no—
103D332—41no—
104D332—84no—
105C4×D83—41no—
106C4×D83—41no—
107C4×D83—84no—
108C4×D83—81no—
109C4×D83—81no—
110Dic166—161no—
111C8×C83—21no—
112C8×C83—81no—
113C8×C83C2×SD1611yescharacteristic
114C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C83⋊C8—41no—
116C22×C83#44711yescharacteristic
117C2×D83—41no—
118C2×D83—42no—
119C2×D83—41no—
120C2×D83—41no—
121C2×D83—81no—
122C2×D83—81no—
123C4×C83—21no—
124C4×C83—82no—
125C4×C83#45011yescharacteristic
126C4×C83#45511yescharacteristic
127C4×C83#50811yescharacteristic
128C4×C83#51011yescharacteristic
129Dic83—41no—
130Dic83—81no—
131Dic83—161no—
132#12375—831nomaximal, Sylow
133C2×C83#163911yescharacteristic
134C2×C83#218911yescharacteristic
135C2×C83#219311yescharacteristic
136D83—81no—
137D83—82no—
138#3283—831no—
139#2241—831no—
140#2226—831no—
141#1675—831no—
142#1362D8311yescharacteristic, complemented
143#1331—831no—
144D4⋊C16—831no—
145C83#1237511yescharacteristic, complemented, Sylow
146C2×#135—1661no—
147#547—1661no—
148#500—831no—
149#494C2×D8311yescharacteristic
150#476—1661no—
151#467—1661no—
152#461—1661no—
153#452—1662no—
154C4×D8—831no—
155C8×D4—831no—
156#367—1661no—
157C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
158#358—1662no—
159#357—1661no—
160C4×C16—831no—
161#335C2×D8311yescharacteristic
162#333—1661no—
163C2×#41—1662no—
164#135—3322no—
165#135—3322no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16D33212yes—
168C2×SD16—1662no—
169C2×D8—831no—
170C22×C8—1661no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—1661no—
173#123—3322no—
174C22⋊Q8—1662no—
175#121—3321no—
176C4×D4—831no—
177C4×D4—1661no—
178C2×C4⋊C4—3321no—
179C2×C16—21no—
180C2×C16—1661no—
181#107—831no—
182#107—1661no—
183#107—1661no—
184#106—3321no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—831no—
187#103—1662no—
188#102—3321no—
189#102—1661no—
190C22⋊C8—1661no—
191C4×C8C22×D8311yescharacteristic
192#41—3324no—
193#41—6642no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—3321no—
196C2×D4—3322no—
197C2×D4—831no—
198C2×D4—1661no—
199C22×C4—3322no—
200C22×C4—3321no—
201C22×C4—1661no—
202Q16—42no—
203Q16—41no—
204Q16—41no—
205SD16—3324no—
206D8—832no—
207D8—1661no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—3321no—
210C2×C8—3321no—
211C2×C8—1661no—
212C2×C8D4×D8311yescharacteristic
213C2×C8C2×D33211yescharacteristic
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—3322no—
217C4⋊C4—3321no—
218C4⋊C4—3321no—
219C4⋊C4—831no—
220C4⋊C4—1661no—
221C22⋊C4—3322no—
222C22⋊C4—3321no—
223C22⋊C4—1661no—
224C42D4×D8311yescharacteristic
225C16—41no—
226C16—3321no—
227C23—3321no—
228C23—1661no—
229Q8—42no—
230Q8—42no—
231Q8—13281no—
232D4—3321no—
233D4—6644no—
234D4—1662no—
235D4—1661no—
236D4—1661no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—3321no—
239C2×C4—3321no—
240C2×C4—3321no—
241C2×C4—6644no—
242C2×C4—6641no—
243C2×C4—6641no—
244C2×C4—6641no—
245C2×C4—1661no—
246C2×C4#1458176211yescharacteristic
247C2×C4D8×D8311yescharacteristic
248C2×C4#1458181911yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—81no—
251C8—3321no—
252C8SD16×D8311yescharacteristic
253C8#1458181611yescharacteristic
254C22—3321no—
255C22—3321no—
256C22—3321no—
257C22—3322no—
258C22—6641no—
259C22—6641no—
260C22#1912783611yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—82no—
263C4—13281no—
264C4—3321no—
265C4—6641no—
266C4#1912785311yescharacteristic
267C4#1912788111yescharacteristic
268C4#1912813211yescharacteristic
269C4#1912814311yescharacteristic
270C2—6641no—
271C2—6642no—
272C2#2490664311yescharacteristic
273C2#2490940611yescharacteristic
274C2#2490943011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1362C2
socleC22×C83#447
prime radical#24919183C2
hypercenter#1362D83
hypocenterC83#12375
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909690C2semidirect
3. #24909611C2semidirect
4. #24906863C2semidirect
5. #24905423C2semidirect
6. #24905417C2semidirect
7. C83×#1362C2semidirect
142. #1362D83semidirect
145. C83#12375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249191832
#249096902
#249096112
#249068632
#249054232
#249054172
C83×#13622
#1237583