Finite Group Databasebeta

← #35318236

Subgroups — #35318236

Order 21248.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919184C211yesmaximal, characteristic
2#24909691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581811—21no—
9#19128355—21no—
10#19128106C2211yescharacteristic
11#19128081C2211yescharacteristic
12#19127992—21no—
13#19127943—21no—
14#19127906—21no—
15#19127864—22no—
16C8×D332C2211yescharacteristic
17#19127528—21no—
18C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
19#19127506—22no—
20#19127502—21no—
21#19127449—21no—
22C4×D8×C83C2211yescharacteristic
23C4×C16×C83C2211yescharacteristic
24#335×C83C2211yescharacteristic
25C2×#13050589—22no—
26#14581811—42no—
27#14581811—42no—
28C2×Dic332—21no—
29C2×Dic332D412yes—
30C2×#13050578—22no—
31C2×C8×D83—21no—
32#14581792—21no—
33#14581792—21no—
34#14581776—42no—
35#14581772—22no—
36#14581766—41no—
37C4×D332D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic83—41no—
39C2×C83⋊C16—21no—
40#14581726—21no—
41#14581726—21no—
42#14581724—41no—
43C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
44#14581715—22no—
45#14581714—41no—
46(C2×D83)⋊C8—21no—
47C2×D8×C83D411yescharacteristic
48C4×D4×C83—21no—
49C2×C16×C83—21no—
50#107×C83D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C83—21no—
52#102×C83—21no—
53C4×C8×C83C2311yescharacteristic
54#13050589—44no—
55#13050589—82no—
56C2×Dic166—22no—
57C2×Dic166—41no—
58C2×D332D811yescharacteristic
59C2×C22⋊D83—42no—
60C22×Dic83—42no—
61C2×C4×D83—21no—
62Dic332—42no—
63Dic332—41no—
64Dic332—41no—
65#13050578—44no—
66C2×C83⋊C8—21no—
67C8×D83—41no—
68C8×D83—41no—
69C4⋊Dic83—42no—
70C4⋊Dic83—41no—
71C4⋊Dic83—41no—
72C4⋊Dic83—41no—
73C4⋊Dic83—41no—
74C4⋊Dic83D811yescharacteristic
75(C2×D83)⋊C4—21no—
76(C2×D83)⋊C4—42no—
77C83⋊C16—41no—
78C2×D4×C83—21no—
79C22×C4×C83—41no—
80D8×C83—21no—
81D8×C83SD1612yes—
82C2×C8×C83—41no—
83C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C83—21no—
86C22⋊C4×C83—41no—
87C42×C83C2×D411yescharacteristic
88C16×C83—41no—
89C23×C83—41no—
90C22×D83—21no—
91D4×C83—22no—
92D4×C83—41no—
93C2×C4×C83—41no—
94C2×C4×C83—81no—
95C2×C4×C83—81no—
96C2×C4×C83#12011yescharacteristic
97C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C22⋊D83—84no—
100C2×Dic83—21no—
101C2×Dic83—42no—
102C2×Dic83—84no—
103C2×Dic83—81no—
104D332—21no—
105D332—21no—
106C4×D83—41no—
107C4×D83—41no—
108Dic166—42no—
109Dic166—42no—
110Dic166—161no—
111C8×C83—21no—
112C8×C83—81no—
113C8×C83C2×SD1611yescharacteristic
114C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C83⋊C8—41no—
116C22×C83—42no—
117C22×C83—81no—
118C22×C83—81no—
119C22×C83#44711yescharacteristic
120C2×D83—41no—
121C2×D83—41no—
122C2×D83—41no—
123C4×C83—21no—
124C4×C83—81no—
125C4×C83#45011yescharacteristic
126C4×C83#45511yescharacteristic
127C4×C83#50811yescharacteristic
128C4×C83#51011yescharacteristic
129Dic83—41no—
130Dic83—82no—
131Dic83—161no—
132#12375—831nomaximal, Sylow
133C2×C83—82no—
134C2×C83#163911yescharacteristic
135C2×C83#218911yescharacteristic
136C2×C83#219311yescharacteristic
137D83—81no—
138#3283—831no—
139#2241—831no—
140#2226—831no—
141#1675—831no—
142#1362—831no—
143#1331D8311yescharacteristic, complemented
144D4⋊C16—831no—
145C83#1237511yescharacteristic, complemented, Sylow
146C2×#135—1661no—
147#547—1661no—
148#500—831no—
149#494—831no—
150#476—1661no—
151#467—1661no—
152#461—1661no—
153#452—1662no—
154C4×D8C2×D8311yescharacteristic
155C8×D4—831no—
156#367—1661no—
157C4⋊C16—831no—
158#358—1662no—
159#357—1661no—
160C4×C16C2×D8311yescharacteristic
161#335C2×D8311yescharacteristic
162#333—1661no—
163C2×#41—1662no—
164#135—3322no—
165#135—3322no—
166C2×Q16—832no—
167C2×Q16—1661no—
168C2×SD16—1662no—
169C2×D8D33211yescharacteristic
170C22×C8—1661no—
171C4⋊Q8—1661no—
172C4⋊Q8—1661no—
173#123—3322no—
174C22⋊Q8—1662no—
175#121—3321no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—831no—
178C2×C4⋊C4—3321no—
179C2×C16—21no—
180C2×C16—1661no—
181#107—1661no—
182#107—1661no—
183#107D33211yescharacteristic
184#106—3321no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—831no—
187#103—1662no—
188#102—21no—
189#102—3321no—
190C22⋊C8—1661no—
191C4×C8C22×D8311yescharacteristic
192#41—3324no—
193#41—6642no—
194C2×Q8—3321no—
195C2×Q8—1662no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—3322no—
198C2×D4—831no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—3322no—
201C22×C4—1661no—
202Q16—3322no—
203Q16—3321no—
204Q16—3321no—
205SD16—3324no—
206D8—21no—
207D8#1305057912yes—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—3321no—
210C2×C8—3321no—
211C2×C8—1661no—
212C2×C8D4×D8311yescharacteristic
213C2×C8C2×D33211yescharacteristic
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—3322no—
216C4⋊C4—3321no—
217C4⋊C4—3321no—
218C4⋊C4—3321no—
219C4⋊C4—3321no—
220C4⋊C4—831no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—3322no—
223C22⋊C4—1661no—
224C42D4×D8311yescharacteristic
225C16—41no—
226C16—3321no—
227C23—41no—
228C23—1661no—
229Q8—13281no—
230Q8—3322no—
231Q8—3322no—
232D4—22no—
233D4—41no—
234D4—6644no—
235D4—1661no—
236D4—1661no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—3321no—
241C2×C4—3321no—
242C2×C4—3322no—
243C2×C4—6641no—
244C2×C4—6644no—
245C2×C4—1661no—
246C2×C4#1458176211yescharacteristic
247C2×C4D8×D8311yescharacteristic
248C2×C4#1458181911yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—81no—
251C8—3321no—
252C8C2×#1305057911yescharacteristic
253C8#1458182011yescharacteristic
254C22—42no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—3321no—
258C22—3321no—
259C22—3321no—
260C22#1912783611yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—13281no—
264C4—3321no—
265C4—6642no—
266C4#1912785411yescharacteristic
267C4#1912788011yescharacteristic
268C4#1912813011yescharacteristic
269C4#1912814011yescharacteristic
270C2—82no—
271C2—6641no—
272C2#2490664511yescharacteristic
273C2#2490940411yescharacteristic
274C2#2490942811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1331C2
socleC22×C83#447
prime radical#24919184C2
hypercenter#1331D83
hypocenterC83#12375
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909691C2semidirect
3. #24909610C2semidirect
4. #24906863C2semidirect
5. #24905511C2semidirect
6. #24905419C2semidirect
7. C83×#1331C2semidirect
143. #1331D83semidirect
145. C83#12375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249191842
#249096912
#249096102
#249068632
#249055112
#249054192
C83×#13312
#1237583