Finite Group Databasebeta

← #35318246

Subgroups — #35318246

Order 21248.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919119C211yesmaximal, characteristic
2#24909702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581824—21no—
9#19128363—21no—
10#19128085C2211yescharacteristic
11#19127988—21no—
12#19127948—21no—
13#19127923—21no—
14#19127858—21no—
15#19127849—21no—
16#19127780C2211yescharacteristic
17#19127504—21no—
18#19127501—21no—
19#19127477C2211yescharacteristic
20#19127452C2211yescharacteristic
21#19127450—21no—
22#500×C83C2211yescharacteristic
23C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
24#367×C83—21no—
25C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
26#358×C83—21no—
27C2×#13050591—21no—
28C2×Q8×D83—21no—
29#14581824—42no—
30#14581824—42no—
31C2×Dic332D411yescharacteristic
32C2×#13050580—21no—
33C2×#13050579—21no—
34C2×#13050577—21no—
35C2×D664D411yescharacteristic
36C2×#13050573—21no—
37#14581780—21no—
38#14581780—41no—
39#14581772—21no—
40#14581772—41no—
41#14581767—21no—
42#14581767—41no—
43C4×D332—41no—
44C4×D332D411yescharacteristic
45C2×C83⋊C16—21no—
46#14581723—41no—
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
49#14581715—21no—
50#14581712—21no—
51#14581712—41no—
52(C2×D83)⋊C8—21no—
53C2×Q16×C83D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C83—21no—
55C4×Q8×C83—21no—
56C2×C16×C83—21no—
57#107×C83—21no—
58#107×C83—21no—
59#107×C83D411yescharacteristic
60#103×C83—21no—
61C4×C8×C83C2311yescharacteristic
62#13050591—42no—
63#13050591—81no—
64C2×Dic166—21no—
65C2×Dic166—41no—
66Q8×D83—42no—
67Q8×D83—81no—
68C2×D332—21no—
69C2×D332—41no—
70C2×D332—41no—
71C2×D332D811yescharacteristic
72C2×C4×D83—21no—
73C2×C4×D83—41no—
74C2×C4×D83—41no—
75Dic332—41no—
76#13050580—42no—
77#13050579—41no—
78#13050579—41no—
79#13050577—42no—
80D664—41no—
81#13050573—41no—
82#13050573—41no—
83C2×C83⋊C8—21no—
84C2×C83⋊C8—41no—
85C4⋊Dic83—41no—
86C4⋊Dic83D811yescharacteristic
87(C2×D83)⋊C4—21no—
88(C2×D83)⋊C4—41no—
89(C2×D83)⋊C4—41no—
90(C2×D83)⋊C4—41no—
91(C2×D83)⋊C4—41no—
92C83⋊C16—41no—
93C2×Q8×C83—21no—
94C2×Q8×C83—41no—
95Q16×C83—21no—
96Q16×C83SD1612yes—
97C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C83—21no—
100C4⋊C4×C83—41no—
101C4⋊C4×C83—41no—
102C4⋊C4×C83—41no—
103C42×C83—41no—
104C42×C83C2×D411yescharacteristic
105C16×C83—41no—
106C22×D83—21no—
107C22×D83—41no—
108Q8×C83—22no—
109Q8×C83—41no—
110Q8×C83—161no—
111C2×C4×C83—41no—
112C2×C4×C83—41no—
113C2×C4×C83—81no—
114C2×C4×C83#12011yescharacteristic
115C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
116C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C2×Dic83—21no—
118C2×Dic83—41no—
119D332—41no—
120D332—41no—
121D332—41no—
122D332—82no—
123D332—82no—
124C4×D83—41no—
125C4×D83—41no—
126C4×D83—82no—
127C4×D83—82no—
128Dic166—41no—
129Dic166—41no—
130Dic166—82no—
131C8×C83—21no—
132C8×C83C2×SD1611yescharacteristic
133C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C83⋊C8—41no—
135C83⋊C8—81no—
136C22×C83#44711yescharacteristic
137C2×D83—41no—
138C2×D83—41no—
139C2×D83—41no—
140C2×D83—81no—
141C2×D83—81no—
142C2×D83—81no—
143C4×C83—21no—
144C4×C83—21no—
145C4×C83—42no—
146C4×C83—81no—
147C4×C83—161no—
148C4×C83#45011yescharacteristic
149C4×C83#45511yescharacteristic
150Dic83—41no—
151Dic83—81no—
152#12377—831nomaximal, Sylow
153C2×C83#163911yescharacteristic
154C2×C83#219111yescharacteristic
155C2×C83#219311yescharacteristic
156D83—81no—
157D83—161no—
158#3277—831no—
159#2243—831no—
160#2225D8311yescharacteristic, complemented
161#1695—831no—
162#1360—831no—
163#1334—831no—
164#1330—831no—
165C83#1237711yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×#137—1661no—
167#548—1661no—
168#500C2×D8311yescharacteristic
169#495—831no—
170#476—1661no—
171#468—1661no—
172#464—1661no—
173#451—1661no—
174#449—1661no—
175C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
176#436—831no—
177#367—21no—
178C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
179#358—21no—
180#358—1661no—
181#357—1661no—
182#346—831no—
183#334—831no—
184#333—1661no—
185C2×#41—1661no—
186C22×Q8—1661no—
187#137—3322no—
188#137—3322no—
189C2×Q16—831no—
190C2×Q16—1661no—
191C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
192C2×SD16—1661no—
193C2×SD16—1661no—
194C2×D8—831no—
195C2×M16—1661no—
196C4⋊Q8—21no—
197#124—3321no—
198#124—1661no—
199C22⋊Q8—3321no—
200C22⋊Q8—1661no—
201#121—3321no—
202#121—1661no—
203C4×Q8—21no—
204C4×D4—3321no—
205C4×D4—831no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—1661no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107C22⋊D8311yescharacteristic
211#106—3321no—
212C4⋊C8—831no—
213C4⋊C8—1661no—
214#103—21no—
215#103—1661no—
216#102—3321no—
217#102—1661no—
218C22⋊C8—1661no—
219C4×C8C22×D8311yescharacteristic
220#41—3322no—
221#41—6641no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—3321no—
225C2×Q8—3322no—
226C2×Q8—6641no—
227C2×Q8—1661no—
228C2×D4—3321no—
229C2×D4—3321no—
230C2×D4—831no—
231C2×D4—1661no—
232C22×C4—3321no—
233C22×C4—3321no—
234C22×C4—1661no—
235Q16—21no—
236Q16—3321no—
237Q16—3322no—
238Q16#1305057712yes—
239SD16—3322no—
240SD16—3321no—
241SD16—3321no—
242D8—3321no—
243M16—3321no—
244M16—3321no—
245C2×C8—3321no—
246C2×C8—1661no—
247C2×C8D4×D8311yescharacteristic
248C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—3321no—
254C4⋊C4—831no—
255C22⋊C4—3321no—
256C22⋊C4—3321no—
257C22⋊C4—3321no—
258C22⋊C4—3321no—
259C22⋊C4—1661no—
260C42—41no—
261C42D4×D8311yescharacteristic
262C16—41no—
263C16—3321no—
264C23—3321no—
265C23—1661no—
266Q8—22no—
267Q8—41no—
268Q8—161no—
269Q8—3321no—
270Q8—3321no—
271Q8—6642no—
272D4—3321no—
273D4—3321no—
274D4—3321no—
275D4—6642no—
276D4—6642no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—3321no—
281C2×C4—3321no—
282C2×C4—3321no—
283C2×C4—6642no—
284C2×C4—6642no—
285C2×C4—1661no—
286C2×C4#1458176011yescharacteristic
287C2×C4D8×D8311yescharacteristic
288C2×C4#1458181611yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—3321no—
291C8—6641no—
292C8C2×#1305057711yescharacteristic
293C8#1458181711yescharacteristic
294C22—3321no—
295C22—3321no—
296C22—3321no—
297C22—6641no—
298C22—6641no—
299C22—6641no—
300C22#1912783311yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—42no—
304C4—81no—
305C4—161no—
306C4—3321no—
307C4—6641no—
308C4#1912785111yescharacteristic
309C4#1912787711yescharacteristic
310C2—13281no—
311C2—6641no—
312C2#2490664111yescharacteristic
313C2#2490941211yescharacteristic
314C2#2490942611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#2225C2
socleC22×C83#447
prime radical#24919119C2
hypercenter#2225D83
hypocenterC83#12377
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909702C2semidirect
3. #24906983C2semidirect
4. #24905507C2semidirect
5. #24905433C2semidirect
6. #24905420C2semidirect
7. C83×#2225C2semidirect
160. #2225D83semidirect
165. C83#12377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249191192
#249097022
#249069832
#249055072
#249054332
#249054202
C83×#22252
#1237783