Finite Group Databasebeta

← #35318249

Subgroups — #35318249

Order 21248.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919121C211yesmaximal, characteristic
2#24909700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581825—21no—
9#19128360—21no—
10#19128106C2211yescharacteristic
11#19128085C2211yescharacteristic
12#19127991—21no—
13#19127947—21no—
14#19127924—21no—
15#19127859—21no—
16#19127848—21no—
17C4×Dic332C2211yescharacteristic
18#19127529—21no—
19#19127506—21no—
20#19127506—21no—
21#19127503—21no—
22#19127452C2211yescharacteristic
23#19127449—21no—
24#436×C83C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
26#346×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050590—21no—
28C22×Dic166—21no—
29#14581825—42no—
30#14581825—42no—
31C2×Dic332—21no—
32C2×Dic332D411yescharacteristic
33C2×Dic332D411yescharacteristic
34C2×#13050579—21no—
35C2×#13050579—21no—
36C2×D664D411yescharacteristic
37#14581792—21no—
38#14581780—21no—
39#14581778—41no—
40#14581771—21no—
41#14581770—41no—
42#14581766—21no—
43#14581764—41no—
44C4×Dic166—21no—
45(C22⋊D83)⋊C4—41no—
46#14581726—21no—
47#14581726—21no—
48#14581726D411yescharacteristic
49#14581723—41no—
50C4⋊(C83⋊C8)—21no—
51#14581717—21no—
52#14581717—21no—
53#14581714—21no—
54#14581713—41no—
55C2×M16×C83—21no—
56C4×D4×C83D411yescharacteristic
57C2×C16×C83—21no—
58C2×C16×C83—21no—
59C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C83—21no—
61C4×C8×C83C2311yescharacteristic
62#13050590—42no—
63#13050590—81no—
64C2×Dic166—21no—
65C2×Dic166—21no—
66C2×Dic166—42no—
67C2×Dic166—41no—
68C2×Dic166—41no—
69C2×Dic166—81no—
70C2×D332—21no—
71C2×C22⋊D83—41no—
72C2×C22⋊D83—41no—
73C22×Dic83—41no—
74C2×C4×D83—41no—
75Dic332—21no—
76Dic332—41no—
77Dic332—42no—
78Dic332SD1612yes—
79#13050579—42no—
80#13050579—41no—
81#13050579—41no—
82D664—41no—
83C2×C83⋊C8—41no—
84C4⋊Dic83—21no—
85C4⋊Dic83—41no—
86C4⋊Dic83—41no—
87Dic83⋊C4—41no—
88Dic83⋊C4—41no—
89C22⋊Dic83—41no—
90(C2×D83)⋊C4—41no—
91(C2×D83)⋊C4—41no—
92(C2×D83)⋊C4—41no—
93C4×Dic83—41no—
94C2×D4×C83D811yescharacteristic
95C22×C4×C83—21no—
96M16×C83—41no—
97M16×C83—41no—
98C2×C8×C83—21no—
99C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
102C22⋊C4×C83—21no—
103C42×C83C2×D411yescharacteristic
104C16×C83—41no—
105C16×C83—41no—
106C23×C83—21no—
107C22×D83—41no—
108D4×C83—41no—
109C2×C4×C83—21no—
110C2×C4×C83—41no—
111C2×C4×C83—41no—
112C2×C4×C83#12011yescharacteristic
113C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D83—82no—
116C22⋊D83—82no—
117C2×Dic83—41no—
118C2×Dic83—41no—
119C2×Dic83—41no—
120C2×Dic83—82no—
121C2×Dic83—81no—
122D332—41no—
123D332—41no—
124C4×D83—82no—
125Dic166—22no—
126Dic166—41no—
127Dic166—41no—
128Dic166—41no—
129Dic166—82no—
130Dic166—161no—
131C8×C83—21no—
132C8×C83—41no—
133C8×C83C2×SD1611yescharacteristic
134C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C83⋊C8—81no—
136C22×C83—41no—
137C22×C83—41no—
138C22×C83—41no—
139C22×C83#44711yescharacteristic
140C2×D83—81no—
141C2×D83—81no—
142C2×D83—81no—
143C4×C83—21no—
144C4×C83—21no—
145C4×C83—41no—
146C4×C83#45011yescharacteristic
147C4×C83#45511yescharacteristic
148Dic83—42no—
149Dic83—81no—
150Dic83—81no—
151Dic83—161no—
152#12377—831nomaximal, Sylow
153C2×C83—81no—
154C2×C83#163911yescharacteristic
155C2×C83#219111yescharacteristic
156C2×C83#219311yescharacteristic
157D83—161no—
158#3277—831no—
159#2243—831no—
160#2225—831no—
161#1695—831no—
162#1360—831no—
163#1334—831no—
164#1330D8311yescharacteristic, complemented
165C83#1237711yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×#137—1661no—
167#548—1661no—
168#500—831no—
169#495—831no—
170#476—1661no—
171#468—1661no—
172#464—1661no—
173#451—1661no—
174#449—1661no—
175C4×Q16—831no—
176#436C2×D8311yescharacteristic
177#367—1661no—
178C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
179#358—1661no—
180#358—1661no—
181#357—1661no—
182#346C2×D8311yescharacteristic
183#334—831no—
184#333—1661no—
185C2×#41—1661no—
186C22×Q8—1661no—
187#137—3322no—
188#137—3322no—
189C2×Q16—831no—
190C2×Q16—831no—
191C2×Q16—1661no—
192C2×SD16—1661no—
193C2×SD16—1661no—
194C2×D8—831no—
195C2×M16—21no—
196C4⋊Q8—1661no—
197#124—3321no—
198#124—1661no—
199C22⋊Q8—3321no—
200C22⋊Q8—1661no—
201#121—3321no—
202#121—1661no—
203C4×Q8—1661no—
204C4×D4—3321no—
205C4×D4D33211yescharacteristic
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208#107—831no—
209#107—1661no—
210#107—1661no—
211#106—3321no—
212C4⋊C8—1661no—
213C4⋊C8D33211yescharacteristic
214#103—1661no—
215#103—1661no—
216#102—3321no—
217#102—1661no—
218C22⋊C8—21no—
219C4×C8C22×D8311yescharacteristic
220#41—3322no—
221#41—6641no—
222C2×Q8—3321no—
223C2×Q8—3322no—
224C2×Q8—3321no—
225C2×Q8—6641no—
226C2×Q8—1661no—
227C2×Q8—1661no—
228C2×D4—3321no—
229C2×D4—3321no—
230C2×D4—1661no—
231C2×D4D66411yescharacteristic
232C22×C4—21no—
233C22×C4—3321no—
234C22×C4—3321no—
235Q16—3321no—
236Q16—3322no—
237Q16—832no—
238Q16—1661no—
239SD16—3322no—
240SD16—3321no—
241SD16—3321no—
242D8—3321no—
243M16—41no—
244M16—41no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—3321no—
247C2×C8D4×D8311yescharacteristic
248C2×C8D4×D8311yescharacteristic
249C4⋊C4—3321no—
250C4⋊C4—3321no—
251C4⋊C4—3321no—
252C4⋊C4—3321no—
253C4⋊C4—1661no—
254C4⋊C4D66411yescharacteristic
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—3321no—
257C22⋊C4—3321no—
258C22⋊C4—3321no—
259C22⋊C4—3321no—
260C42—3321no—
261C42C2×D33211yescharacteristic
262C16—41no—
263C16—41no—
264C23—21no—
265C23—3321no—
266Q8—13281no—
267Q8—3321no—
268Q8—3321no—
269Q8—3321no—
270Q8—6642no—
271Q8—1662no—
272D4—41no—
273D4—3321no—
274D4—3321no—
275D4—6642no—
276D4—6642no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—3321no—
281C2×C4—3321no—
282C2×C4—3321no—
283C2×C4—6642no—
284C2×C4—6641no—
285C2×C4—6642no—
286C2×C4#1458176211yescharacteristic
287C2×C4C2×D66411yescharacteristic
288C2×C4#1458182011yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—41no—
291C8—6641no—
292C8SD16×D8311yescharacteristic
293C8#1458181611yescharacteristic
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—6641no—
298C22—6641no—
299C22—6641no—
300C22#1912783711yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—13281no—
305C4—3322no—
306C4—6641no—
307C4—6641no—
308C4#1912785311yescharacteristic
309C4#1912788011yescharacteristic
310C2—81no—
311C2—13281no—
312C2#2490664411yescharacteristic
313C2#2490941611yescharacteristic
314C2#2490942911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127837
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1330C2
socleC22×C83#447
prime radical#24919121C2
hypercenter#1330D83
hypocenterC83#12377
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909700C2semidirect
3. #24909606C2semidirect
4. #24906986C2semidirect
5. #24905507C2semidirect
6. #24905434C2semidirect
7. C83×#1330C2semidirect
164. #1330D83semidirect
165. C83#12377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249191212
#249097002
#249096062
#249069862
#249055072
#249054342
C83×#13302
#1237783