Finite Group Databasebeta

← #35318250

Subgroups — #35318250

Order 21248.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919119C211yesmaximal, characteristic
2#24909700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581824—21no—
9#19128363—21no—
10#19128106C2211yescharacteristic
11#19128085C2211yescharacteristic
12#19127992—21no—
13#19127948—21no—
14#19127923—21no—
15#19127858—21no—
16#19127849—21no—
17#19127780C2211yescharacteristic
18#19127528—21no—
19C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
20#19127506—21no—
21#19127505—21no—
22#19127503—21no—
23#19127449—21no—
24C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
25#346×C83C2211yescharacteristic
26#334×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050591—21no—
28C2×Q8×D83—21no—
29#14581824—42no—
30#14581824—42no—
31C2×Dic332D411yescharacteristic
32C2×#13050580—21no—
33C2×#13050579—21no—
34C2×#13050577—21no—
35C2×D664D411yescharacteristic
36C2×#13050573—21no—
37#14581792—21no—
38#14581780—21no—
39#14581780—41no—
40#14581772—21no—
41#14581772—41no—
42#14581767—21no—
43#14581767—41no—
44C4×D332—41no—
45C4×D332D411yescharacteristic
46C2×C83⋊C16—21no—
47#14581726—21no—
48#14581726—21no—
49#14581724—41no—
50C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
51#14581715—21no—
52#14581714—41no—
53#14581712—21no—
54(C2×D83)⋊C8—21no—
55C2×Q16×C83D411yescharacteristic
56C4×Q8×C83—21no—
57C2×C16×C83—21no—
58#107×C83D411yescharacteristic
59C4⋊C8×C83—21no—
60#103×C83—21no—
61C4×C8×C83C2311yescharacteristic
62#13050591—42no—
63#13050591—81no—
64C2×Dic166—21no—
65C2×Dic166—41no—
66C2×Dic166—41no—
67Q8×D83—42no—
68Q8×D83—81no—
69C2×D332—21no—
70C2×D332—41no—
71C2×D332—41no—
72C2×D332D811yescharacteristic
73C2×C4×D83—21no—
74C2×C4×D83—41no—
75C2×C4×D83—41no—
76Dic332—41no—
77#13050580—42no—
78#13050579—41no—
79#13050579—41no—
80#13050577—42no—
81D664—41no—
82#13050573—41no—
83#13050573—41no—
84C2×C83⋊C8—21no—
85C4⋊Dic83—41no—
86C4⋊Dic83—41no—
87C4⋊Dic83—41no—
88C4⋊Dic83D811yescharacteristic
89(C2×D83)⋊C4—21no—
90(C2×D83)⋊C4—41no—
91(C2×D83)⋊C4—41no—
92(C2×D83)⋊C4—41no—
93(C2×D83)⋊C4—41no—
94C83⋊C16—41no—
95C2×Q8×C83—21no—
96Q16×C83—21no—
97Q16×C83SD1612yes—
98C2×C8×C83—41no—
99C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C83—21no—
102C4⋊C4×C83—41no—
103C42×C83—41no—
104C42×C83C2×D411yescharacteristic
105C16×C83—41no—
106C22×D83—21no—
107C22×D83—41no—
108Q8×C83—22no—
109Q8×C83—41no—
110C2×C4×C83—41no—
111C2×C4×C83—41no—
112C2×C4×C83#12011yescharacteristic
113C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C2×Dic83—21no—
116C2×Dic83—41no—
117C2×Dic83—81no—
118D332—41no—
119D332—41no—
120D332—41no—
121D332—82no—
122D332—82no—
123C4×D83—41no—
124C4×D83—41no—
125C4×D83—82no—
126C4×D83—82no—
127Dic166—41no—
128Dic166—41no—
129Dic166—82no—
130Dic166—161no—
131C8×C83—21no—
132C8×C83—81no—
133C8×C83C2×SD1611yescharacteristic
134C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C83⋊C8—41no—
136C22×C83#44711yescharacteristic
137C2×D83—41no—
138C2×D83—41no—
139C2×D83—41no—
140C2×D83—81no—
141C2×D83—81no—
142C2×D83—81no—
143C4×C83—21no—
144C4×C83—21no—
145C4×C83—42no—
146C4×C83—81no—
147C4×C83#45011yescharacteristic
148C4×C83#45511yescharacteristic
149Dic83—41no—
150Dic83—81no—
151Dic83—161no—
152#12377—831nomaximal, Sylow
153C2×C83#163911yescharacteristic
154C2×C83#219111yescharacteristic
155C2×C83#219311yescharacteristic
156D83—81no—
157D83—161no—
158#3277—831no—
159#2243—831no—
160#2225—831no—
161#1695—831no—
162#1360—831no—
163#1334D8311yescharacteristic, complemented
164#1330—831no—
165C83#1237711yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×#137—1661no—
167#548—1661no—
168#500—831no—
169#495—831no—
170#476—1661no—
171#468—1661no—
172#464—1661no—
173#451—1661no—
174#449—1661no—
175C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
176#436—831no—
177#367—1661no—
178C4⋊C16—831no—
179#358—1661no—
180#358—1661no—
181#357—1661no—
182#346C2×D8311yescharacteristic
183#334C2×D8311yescharacteristic
184#333—1661no—
185C2×#41—1661no—
186C22×Q8—1661no—
187#137—3322no—
188#137—3322no—
189C2×Q16—831no—
190C2×Q16—1661no—
191C2×Q16D33211yescharacteristic
192C2×SD16—1661no—
193C2×SD16—1661no—
194C2×D8—831no—
195C2×M16—1661no—
196C4⋊Q8—1661no—
197#124—3321no—
198#124—1661no—
199C22⋊Q8—3321no—
200C22⋊Q8—1661no—
201#121—3321no—
202#121—1661no—
203C4×Q8—21no—
204C4×D4—3321no—
205C4×D4—831no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—1661no—
208#107—1661no—
209#107—1661no—
210#107D33211yescharacteristic
211#106—3321no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—831no—
214#103—21no—
215#103—1661no—
216#102—3321no—
217#102—1661no—
218C22⋊C8—1661no—
219C4×C8C22×D8311yescharacteristic
220#41—3322no—
221#41—6641no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—3321no—
224C2×Q8—3322no—
225C2×Q8—3321no—
226C2×Q8—6641no—
227C2×Q8—1661no—
228C2×D4—3321no—
229C2×D4—3321no—
230C2×D4—831no—
231C2×D4—1661no—
232C22×C4—3321no—
233C22×C4—3321no—
234C22×C4—1661no—
235Q16—21no—
236Q16—3321no—
237Q16—3322no—
238Q16#1305057912yes—
239SD16—3322no—
240SD16—3321no—
241SD16—3321no—
242D8—3321no—
243M16—3321no—
244M16—3321no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—1661no—
247C2×C8D4×D8311yescharacteristic
248C2×C8C2×D33211yescharacteristic
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—3321no—
252C4⋊C4—3321no—
253C4⋊C4—3321no—
254C4⋊C4—831no—
255C22⋊C4—3321no—
256C22⋊C4—3321no—
257C22⋊C4—3321no—
258C22⋊C4—3321no—
259C22⋊C4—1661no—
260C42—41no—
261C42D4×D8311yescharacteristic
262C16—41no—
263C16—3321no—
264C23—3321no—
265C23—1661no—
266Q8—22no—
267Q8—41no—
268Q8—13281no—
269Q8—3321no—
270Q8—3321no—
271Q8—6642no—
272D4—3321no—
273D4—3321no—
274D4—3321no—
275D4—6642no—
276D4—6642no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—3321no—
280C2×C4—3321no—
281C2×C4—3321no—
282C2×C4—6642no—
283C2×C4—6642no—
284C2×C4—6641no—
285C2×C4—1661no—
286C2×C4#1458176211yescharacteristic
287C2×C4D8×D8311yescharacteristic
288C2×C4#1458181911yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—81no—
291C8—3321no—
292C8C2×#1305057911yescharacteristic
293C8#1458182011yescharacteristic
294C22—3321no—
295C22—3321no—
296C22—3321no—
297C22—6641no—
298C22—6641no—
299C22—6641no—
300C22#1912783611yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—42no—
304C4—81no—
305C4—13281no—
306C4—3321no—
307C4—6641no—
308C4#1912785411yescharacteristic
309C4#1912788011yescharacteristic
310C2—13281no—
311C2—6641no—
312C2#2490664511yescharacteristic
313C2#2490941511yescharacteristic
314C2#2490943011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1334C2
socleC22×C83#447
prime radical#24919119C2
hypercenter#1334D83
hypocenterC83#12377
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909700C2semidirect
3. #24909605C2semidirect
4. #24906987C2semidirect
5. #24905505C2semidirect
6. #24905422C2semidirect
7. C83×#1334C2semidirect
163. #1334D83semidirect
165. C83#12377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249191192
#249097002
#249096052
#249069872
#249055052
#249054222
C83×#13342
#1237783