Finite Group Databasebeta

← #35318255

Subgroups — #35318255

Order 21248.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919072C211yesmaximal, characteristic
2#24909699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581819—21no—
9#19128344—21no—
10#19128106C2211yescharacteristic, complemented
11#19127944—21no—
12#19127913—21no—
13#19127907—21no—
14#19127862—21no—
15#19127833—21no—
16C4×D664C2211yescharacteristic
17#19127780C2211yescharacteristic
18#19127529—21no—
19#19127505—21no—
20#19127503—21no—
21#19127502—21no—
22#19127477C2211yescharacteristic, complemented
23#19127448—21no—
24#495×C83C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
26#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13050591—21no—
28C2×D4×D83—21no—
29#14581819—42no—
30#14581819—42no—
31C2×#13050579—41no—
32C2×#13050577—21no—
33C2×D664D411yescharacteristic
34C2×#13050575—21no—
35C2×#13050573—21no—
36#14581792—21no—
37#14581774—41no—
38#14581768—21no—
39#14581765—41no—
40#14581763—21no—
41#14581762—41no—
42C4×D332—21no—
43C4×D332D411yescharacteristic
44C22⋊C4×D83—41no—
45C2×C83⋊C16—21no—
46#14581726—21no—
47#14581726—21no—
48#14581726D411yescharacteristic
49C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
50#14581717—41no—
51#14581716—21no—
52#14581714—21no—
53#14581713—21no—
54(C2×D83)⋊C8—21no—
55C2×Q16×C83D411yescharacteristic
56C2×SD16×C83—21no—
57C2×D8×C83D411yescharacteristic
58#124×C83—21no—
59C2×C16×C83—21no—
60C4⋊C8×C83—21no—
61C4×C8×C83C2311yescharacteristic
62C23×D83—41no—
63#13050591—42no—
64#13050591—81no—
65C2×Dic166—41no—
66C2×D332—21no—
67C2×D332—41no—
68C2×D332D811yescharacteristic
69C2×C22⋊D83—41no—
70C2×C22⋊D83—41no—
71D4×D83—42no—
72D4×D83—81no—
73C2×C4×D83—21no—
74C2×C4×D83—41no—
75C2×C4×D83—41no—
76#13050579—82no—
77#13050577—42no—
78D664—21no—
79D664SD1612yescomplemented
80#13050575—42no—
81#13050573—41no—
82#13050573—41no—
83C2×C83⋊C8—21no—
84C4⋊Dic83—21no—
85C4⋊Dic83—41no—
86C4⋊Dic83—41no—
87C4⋊Dic83D811yescharacteristic
88Dic83⋊C4—41no—
89C22⋊Dic83—41no—
90(C2×D83)⋊C4—21no—
91(C2×D83)⋊C4—41no—
92(C2×D83)⋊C4—41no—
93C83⋊C16—41no—
94C2×Q8×C83—21no—
95C2×D4×C83—21no—
96Q16×C83—41no—
97SD16×C83—41no—
98SD16×C83—41no—
99D8×C83—41no—
100C2×C8×C83—41no—
101C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
103C22⋊C4×C83—41no—
104C22⋊C4×C83—41no—
105C42×C83C2×D411yescharacteristic
106C16×C83—41no—
107C23×C83—41no—
108C22×D83—21no—
109C22×D83—41no—
110C22×D83—82no—
111C22×D83—82no—
112C22×D83—161no—
113Q8×C83—41no—
114Q8×C83—41no—
115D4×C83—41no—
116D4×C83—41no—
117C2×C4×C83—41no—
118C2×C4×C83#12011yescharacteristic
119C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
120C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C22⋊D83—82no—
122C22⋊D83—161no—
123C2×Dic83—21no—
124C2×Dic83—41no—
125C2×Dic83—81no—
126D332—22no—
127D332—41no—
128D332—41no—
129D332—82no—
130C4×D83—41no—
131C4×D83—41no—
132C4×D83—82no—
133C4×D83—161no—
134Dic166—81no—
135Dic166—81no—
136C8×C83—21no—
137C8×C83—81no—
138C8×C83C2×SD1611yescharacteristic
139C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C83⋊C8—41no—
141C22×C83—81no—
142C22×C83—81no—
143C22×C83—81no—
144C22×C83#44711yescharacteristic
145C2×D83—41no—
146C2×D83—42no—
147C2×D83—41no—
148C2×D83—41no—
149C2×D83—81no—
150C2×D83—81no—
151C2×D83—164no—
152C4×C83—21no—
153C4×C83—21no—
154C4×C83—81no—
155C4×C83#45011yescharacteristic
156C4×C83#45511yescharacteristic
157Dic83—41no—
158Dic83—81no—
159Dic83—161no—
160#12378—831nomaximal, Sylow
161C2×C83—161no—
162C2×C83#163911yescharacteristic
163C2×C83#219011yescharacteristic
164C2×C83#219411yescharacteristic
165D83—81no—
166D83—82no—
167#3273—831no—
168#2243—831no—
169#2226—831no—
170#1693—831no—
171#1360D8311yescharacteristic, complemented
172#1333—831no—
173#1330—831no—
174C83#1237811yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
176#546—1661no—
177#500—831no—
178#495C2×D8311yescharacteristic
179#468—1661no—
180#463—1661no—
181#461—1661no—
182#452—1661no—
183#447—1661no—
184C4×D8—831no—
185#436—831no—
186#367—1661no—
187C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
188#358—1661no—
189#357—1661no—
190#357—1661no—
191#346—831no—
192#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
193#332—1661no—
194C2×#41—1661no—
195C22×D4—1661no—
196AGL(1,ℤ/8)—3322no—
197AGL(1,ℤ/8)—3322no—
198C2×Q16D33211yescharacteristic
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—3321no—
201C2×SD16—1661no—
202C2×D8—831no—
203C2×D8—1661no—
204C2×D8D33211yescharacteristic
205C2×M16—1661no—
206C4⋊Q8—1661no—
207#124—21no—
208#123—3321no—
209C22⋊Q8—1661no—
210#121—3321no—
211#121—1661no—
212#120—3321no—
213C4×D4—831no—
214C4×D4—1661no—
215C2×C22⋊C4—3321no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—1661no—
218#107—831no—
219#107—1661no—
220#107—1661no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—831no—
223#103—3321no—
224#103—1661no—
225#102—1661no—
226#102—1661no—
227C22⋊C8—1661no—
228C4×C8C22×D8311yescharacteristic
229C24—3321no—
230#41—3322no—
231#41—6641no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—3321no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—3321no—
236C2×D4—3322no—
237C2×D4—3321no—
238C2×D4—3321no—
239C2×D4—831no—
240C2×D4—6641no—
241C2×D4—1661no—
242C22×C4—3321no—
243C22×C4—3321no—
244C22×C4—1661no—
245Q16—41no—
246SD16—41no—
247SD16—41no—
248SD16—3322no—
249SD16—6642no—
250D8—41no—
251D8—3322no—
252D8—832no—
253D8—1661no—
254M16—3321no—
255M16—3321no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—1661no—
258C2×C8D4×D8311yescharacteristic
259C2×C8C2×D33211yescharacteristic
260C4⋊C4—3321no—
261C4⋊C4—3321no—
262C4⋊C4—3321no—
263C4⋊C4—831no—
264C4⋊C4—1661no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—3321no—
268C22⋊C4—3321no—
269C22⋊C4—3321no—
270C22⋊C4—1661no—
271C42D4×D8311yescharacteristic
272C16—41no—
273C16—3321no—
274C23—41no—
275C23—13281no—
276C23—3321no—
277C23—6642no—
278C23—6642no—
279C23—1661no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—6641no—
283Q8—6641no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—13281no—
287D4—3321no—
288D4—3321no—
289D4—6642no—
290D4—6642no—
291D4—1662no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—13281no—
294C2×C4—3321no—
295C2×C4—3321no—
296C2×C4—3321no—
297C2×C4—6642no—
298C2×C4—6641no—
299C2×C4—1661no—
300C2×C4#1458176211yescharacteristic
301C2×C4D8×D8311yescharacteristic
302C2×C4#1458181911yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—81no—
305C8—3321no—
306C8SD16×D8311yescharacteristic
307C8#1458181611yescharacteristic
308C22—81no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—13284no—
312C22—3321no—
313C22—3321no—
314C22—3321no—
315C22—3322no—
316C22—6641no—
317C22—6641no—
318C22#1912783611yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—81no—
322C4—13281no—
323C4—3321no—
324C4—6641no—
325C4#1912785311yescharacteristic
326C4#1912788111yescharacteristic
327C2—161no—
328C2—6641no—
329C2—6642no—
330C2#2490664311yescharacteristic
331C2#2490941011yescharacteristic
332C2#2490943511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1360C2
socleC22×C83#447
prime radical#24919072C2
hypercenter#1360D83
hypocenterC83#12378
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909699C2semidirect
3. #24909611C2semidirect
4. #24906977C2semidirect
5. #24905429C2semidirect
6. #24905420C2semidirect
7. C83×#1360C2semidirect
10. #19128106C22semidirect
22. #19127477C22semidirect
25. C4⋊C16×C83C22semidirect
26. #334×C83C22semidirect
79. D664SD16semidirect
171. #1360D83semidirect
174. C83#12378semidirect
187. C4⋊C16C2×D83semidirect
192. #334C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249190722
#249096992
#249096112
#249069772
#249054292
#249054202
C83×#13602
#1237883