Finite Group Databasebeta

← #35318258

Subgroups — #35318258

Order 21248.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919118C211yesmaximal, characteristic
2#24909612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581821—21no—
9#19128359—21no—
10#19127944—21no—
11#19127920—21no—
12#19127903—21no—
13#19127855—21no—
14#19127843—21no—
15C4×Dic332C2211yescharacteristic
16#19127780C2211yescharacteristic
17#19127526—21no—
18C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
19#19127504—21no—
20#19127452C2211yescharacteristic
21#19127447—21no—
22#500×C83C2211yescharacteristic
23#495×C83C2211yescharacteristic
24#358×C83—21no—
25#357×C83—21no—
26#346×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050589—21no—
28C2×Q8×D83—21no—
29#14581821—42no—
30#14581821—42no—
31C2×Dic332D411yescharacteristic
32C2×#13050580—21no—
33C2×#13050578—21no—
34C2×#13050577—41no—
35C2×#13050573—21no—
36#14581778—41no—
37#14581769—41no—
38#14581768—21no—
39#14581765—41no—
40#14581763—21no—
41C4×Dic166—21no—
42C4×D332D411yescharacteristic
43(C22⋊D83)⋊C4—41no—
44C2×C83⋊C16—21no—
45#14581726D411yescharacteristic
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
48#14581717—21no—
49#14581716—21no—
50#14581716—41no—
51#14581713—21no—
52(C2×D83)⋊C8—21no—
53C2×Q16×C83D411yescharacteristic
54C2×SD16×C83—21no—
55C2×D8×C83D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C83—21no—
57#124×C83—21no—
58C2×C16×C83—21no—
59#107×C83—21no—
60#107×C83—21no—
61C4×C8×C83C2311yescharacteristic
62#13050589—42no—
63#13050589—81no—
64C2×Dic166—21no—
65C2×Dic166—41no—
66Q8×D83—42no—
67Q8×D83—81no—
68C2×D332D811yescharacteristic
69C2×C22⋊D83—41no—
70C2×C22⋊D83—41no—
71C22×Dic83—41no—
72C2×C4×D83—21no—
73C2×C4×D83—41no—
74Dic332—21no—
75Dic332SD1612yescomplemented
76#13050580—42no—
77#13050578—42no—
78#13050577—82no—
79#13050573—41no—
80#13050573—41no—
81C2×C83⋊C8—21no—
82C2×C83⋊C8—41no—
83C4⋊Dic83—21no—
84C4⋊Dic83D811yescharacteristic
85Dic83⋊C4—41no—
86Dic83⋊C4—41no—
87C22⋊Dic83—41no—
88(C2×D83)⋊C4—21no—
89(C2×D83)⋊C4—41no—
90C4×Dic83—41no—
91C83⋊C16—41no—
92C2×Q8×C83—21no—
93C2×Q8×C83—41no—
94C2×D4×C83—21no—
95Q16×C83—41no—
96SD16×C83—41no—
97SD16×C83—41no—
98D8×C83—41no—
99C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C83—41no—
102C4⋊C4×C83—41no—
103C22⋊C4×C83—41no—
104C22⋊C4×C83—41no—
105C42×C83C2×D411yescharacteristic
106C16×C83—41no—
107C23×C83—41no—
108C22×D83—21no—
109Q8×C83—41no—
110Q8×C83—41no—
111Q8×C83—81no—
112Q8×C83—81no—
113D4×C83—41no—
114D4×C83—41no—
115C2×C4×C83—41no—
116C2×C4×C83—81no—
117C2×C4×C83#12011yescharacteristic
118C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
119C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C22⋊D83—82no—
121C22⋊D83—82no—
122C2×Dic83—21no—
123C2×Dic83—41no—
124C2×Dic83—41no—
125C2×Dic83—82no—
126D332—41no—
127C4×D83—41no—
128C4×D83—41no—
129C4×D83—82no—
130Dic166—22no—
131Dic166—41no—
132Dic166—82no—
133C8×C83—21no—
134C8×C83C2×SD1611yescharacteristic
135C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C83⋊C8—41no—
137C83⋊C8—81no—
138C22×C83—81no—
139C22×C83—81no—
140C22×C83—81no—
141C22×C83#44711yescharacteristic
142C2×D83—41no—
143C2×D83—41no—
144C2×D83—41no—
145C4×C83—21no—
146C4×C83—21no—
147C4×C83—81no—
148C4×C83—161no—
149C4×C83#45011yescharacteristic
150C4×C83#45511yescharacteristic
151Dic83—42no—
152Dic83—41no—
153Dic83—81no—
154#12379—831nomaximal, Sylow
155C2×C83—161no—
156C2×C83#163911yescharacteristic
157C2×C83#219011yescharacteristic
158C2×C83#219511yescharacteristic
159D83—81no—
160#3277—831no—
161#2243D8311yescharacteristic, complemented
162#2227—831no—
163#1693—831no—
164#1360—831no—
165#1334—831no—
166#1330—831no—
167C83#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×#137—1661no—
169#548—1661no—
170#500C2×D8311yescharacteristic
171#495C2×D8311yescharacteristic
172#468—1661no—
173#464—1661no—
174#461—1661no—
175#451—1661no—
176#449—1661no—
177C4×Q16—831no—
178#436—831no—
179#366—1661no—
180C4⋊C16—831no—
181#358—21no—
182#358—1661no—
183#357—21no—
184#346C2×D8311yescharacteristic
185#334—831no—
186#332—1661no—
187C2×#41—1661no—
188C22×Q8—1661no—
189#137—3322no—
190#137—3322no—
191C2×Q16—831no—
192C2×Q16—1661no—
193C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—3321no—
196C2×SD16—1661no—
197C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
198C2×M16—1661no—
199C4⋊Q8—21no—
200#124—21no—
201#124—3321no—
202C22⋊Q8—3321no—
203C22⋊Q8—1661no—
204#121—3321no—
205#121—1661no—
206C4×Q8—1661no—
207C4×D4—3321no—
208C4×D4—831no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—1661no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—831no—
214C4⋊C8—831no—
215C4⋊C8—1661no—
216#103—3321no—
217#103—1661no—
218#103—1661no—
219#102—1661no—
220C22⋊C8—1661no—
221C4×C8C22×D8311yescharacteristic
222#41—3322no—
223#41—6641no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—3321no—
227C2×Q8—3322no—
228C2×Q8—6641no—
229C2×Q8—1661no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—3321no—
232C2×D4—3321no—
233C2×D4—831no—
234C22×C4—3321no—
235C22×C4—3321no—
236C22×C4—1661no—
237Q16—41no—
238Q16—3322no—
239Q16—832no—
240Q16—1661no—
241SD16—41no—
242SD16—41no—
243SD16—3322no—
244SD16—6642no—
245D8—41no—
246M16—3321no—
247M16—3321no—
248C2×C8—3321no—
249C2×C8—1661no—
250C2×C8D4×D8311yescharacteristic
251C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—3321no—
255C4⋊C4—3321no—
256C4⋊C4—831no—
257C4⋊C4—1661no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—3321no—
261C22⋊C4—3321no—
262C22⋊C4—1661no—
263C42—3321no—
264C42D4×D8311yescharacteristic
265C16—41no—
266C16—3321no—
267C23—41no—
268C23—1661no—
269Q8—41no—
270Q8—41no—
271Q8—81no—
272Q8—81no—
273Q8—3321no—
274Q8—6642no—
275Q8—1662no—
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—3321no—
279D4—6642no—
280D4—6642no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—3321no—
284C2×C4—3321no—
285C2×C4—3321no—
286C2×C4—3321no—
287C2×C4—6642no—
288C2×C4—6642no—
289C2×C4—1661no—
290C2×C4#1458176011yescharacteristic
291C2×C4D8×D8311yescharacteristic
292C2×C4#1458181611yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—3321no—
295C8—6641no—
296C8SD16×D8311yescharacteristic
297C8#1458181911yescharacteristic
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—3321no—
302C22—3321no—
303C22—3321no—
304C22#1912783311yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—81no—
308C4—161no—
309C4—3321no—
310C4—3322no—
311C4—6641no—
312C4#1912785011yescharacteristic
313C4#1912787811yescharacteristic
314C2—161no—
315C2—6641no—
316C2#2490663911yescharacteristic
317C2#2490940711yescharacteristic
318C2#2490943811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#2243C2
socleC22×C83#447
prime radical#24919118C2
hypercenter#2243D83
hypocenterC83#12379
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909612C2semidirect
3. #24906973C2semidirect
4. #24905506C2semidirect
5. #24905434C2semidirect
6. #24905422C2semidirect
7. C83×#2243C2semidirect
75. Dic332SD16semidirect
161. #2243D83semidirect
167. C83#12379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249191182
#249096122
#249069732
#249055062
#249054342
#249054222
C83×#22432
#1237983