Finite Group Databasebeta

← #35318260

Subgroups — #35318260

Order 21248.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919119C211yesmaximal, characteristic
2#24909702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581824—21no—
9#19128363—21no—
10#19128085C2211yescharacteristic
11#19127948—21no—
12#19127923—21no—
13#19127903—21no—
14#19127858—21no—
15#19127849—21no—
16#19127780C2211yescharacteristic
17#19127504—21no—
18#19127501—21no—
19#19127477C2211yescharacteristic
20#19127452C2211yescharacteristic
21#19127447—21no—
22#500×C83C2211yescharacteristic
23C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
24#366×C83—21no—
25C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
26#358×C83—21no—
27C2×#13050591—21no—
28C2×Q8×D83—21no—
29#14581824—42no—
30#14581824—42no—
31C2×Dic332D411yescharacteristic
32C2×#13050580—21no—
33C2×#13050579—21no—
34C2×#13050577—21no—
35C2×#13050577—41no—
36C2×D664D411yescharacteristic
37C2×#13050573—21no—
38#14581780—21no—
39#14581780—41no—
40#14581772—21no—
41#14581772—41no—
42#14581767—21no—
43#14581767—41no—
44C4×D332—41no—
45C4×D332D411yescharacteristic
46C2×C83⋊C16—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
49#14581716—41no—
50#14581715—21no—
51#14581712—21no—
52(C2×D83)⋊C8—21no—
53C2×Q16×C83D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C83—21no—
55C4×Q8×C83—21no—
56C2×C16×C83—21no—
57#107×C83—21no—
58#107×C83—21no—
59#107×C83D411yescharacteristic
60#103×C83—21no—
61C4×C8×C83C2311yescharacteristic
62#13050591—42no—
63#13050591—81no—
64C2×Dic166—21no—
65C2×Dic166—41no—
66Q8×D83—42no—
67Q8×D83—81no—
68C2×D332—21no—
69C2×D332—41no—
70C2×D332—41no—
71C2×D332D811yescharacteristic
72C2×C4×D83—21no—
73C2×C4×D83—41no—
74C2×C4×D83—41no—
75Dic332—41no—
76#13050580—42no—
77#13050579—41no—
78#13050579—41no—
79#13050577—42no—
80#13050577—82no—
81D664—41no—
82#13050573—41no—
83#13050573—41no—
84C2×C83⋊C8—21no—
85C2×C83⋊C8—41no—
86C4⋊Dic83—41no—
87C4⋊Dic83D811yescharacteristic
88(C2×D83)⋊C4—21no—
89(C2×D83)⋊C4—41no—
90(C2×D83)⋊C4—41no—
91(C2×D83)⋊C4—41no—
92(C2×D83)⋊C4—41no—
93C83⋊C16—41no—
94C2×Q8×C83—21no—
95C2×Q8×C83—41no—
96Q16×C83—21no—
97Q16×C83SD1612yescomplemented
98C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C83—21no—
101C4⋊C4×C83—41no—
102C4⋊C4×C83—41no—
103C4⋊C4×C83—41no—
104C42×C83—41no—
105C42×C83C2×D411yescharacteristic
106C16×C83—41no—
107C22×D83—21no—
108C22×D83—41no—
109Q8×C83—22no—
110Q8×C83—41no—
111Q8×C83—81no—
112Q8×C83—81no—
113C2×C4×C83—41no—
114C2×C4×C83—41no—
115C2×C4×C83—81no—
116C2×C4×C83#12011yescharacteristic
117C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
118C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C2×Dic83—21no—
120C2×Dic83—41no—
121D332—41no—
122D332—41no—
123D332—41no—
124D332—82no—
125D332—82no—
126C4×D83—41no—
127C4×D83—41no—
128C4×D83—82no—
129C4×D83—82no—
130Dic166—41no—
131Dic166—41no—
132Dic166—82no—
133C8×C83—21no—
134C8×C83C2×SD1611yescharacteristic
135C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C83⋊C8—41no—
137C83⋊C8—81no—
138C22×C83#44711yescharacteristic
139C2×D83—41no—
140C2×D83—41no—
141C2×D83—41no—
142C2×D83—81no—
143C2×D83—81no—
144C2×D83—81no—
145C4×C83—21no—
146C4×C83—21no—
147C4×C83—42no—
148C4×C83—81no—
149C4×C83—161no—
150C4×C83#45011yescharacteristic
151C4×C83#45511yescharacteristic
152Dic83—41no—
153Dic83—81no—
154#12379—831nomaximal, Sylow
155C2×C83#163911yescharacteristic
156C2×C83#219011yescharacteristic
157C2×C83#219511yescharacteristic
158D83—81no—
159D83—161no—
160#3277—831no—
161#2243—831no—
162#2227D8311yescharacteristic, complemented
163#1693—831no—
164#1360—831no—
165#1334—831no—
166#1330—831no—
167C83#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×#137—1661no—
169#548—1661no—
170#500C2×D8311yescharacteristic
171#495—831no—
172#468—1661no—
173#464—1661no—
174#461—1661no—
175#451—1661no—
176#449—1661no—
177C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
178#436—831no—
179#366—21no—
180C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
181#358—21no—
182#358—1661no—
183#357—1661no—
184#346—831no—
185#334—831no—
186#332—1661no—
187C2×#41—1661no—
188C22×Q8—1661no—
189#137—3322no—
190#137—3322no—
191C2×Q16—831no—
192C2×Q16—1661no—
193C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
194C2×SD16—3321no—
195C2×SD16—1661no—
196C2×SD16—1661no—
197C2×D8—831no—
198C2×M16—1661no—
199C4⋊Q8—21no—
200#124—3321no—
201#124—1661no—
202C22⋊Q8—3321no—
203C22⋊Q8—1661no—
204#121—3321no—
205#121—1661no—
206C4×Q8—21no—
207C4×D4—3321no—
208C4×D4—831no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—1661no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107C22⋊D8311yescharacteristic
214C4⋊C8—831no—
215C4⋊C8—1661no—
216#103—21no—
217#103—3321no—
218#103—1661no—
219#102—1661no—
220C22⋊C8—1661no—
221C4×C8C22×D8311yescharacteristic
222#41—3322no—
223#41—6641no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—3321no—
227C2×Q8—3322no—
228C2×Q8—6641no—
229C2×Q8—1661no—
230C2×D4—3321no—
231C2×D4—3321no—
232C2×D4—831no—
233C2×D4—1661no—
234C22×C4—3321no—
235C22×C4—3321no—
236C22×C4—1661no—
237Q16—21no—
238Q16—3321no—
239Q16—3322no—
240Q16#1305057712yescomplemented
241SD16—3322no—
242SD16—3321no—
243SD16—3321no—
244SD16—6642no—
245D8—3321no—
246M16—3321no—
247M16—3321no—
248C2×C8—3321no—
249C2×C8—1661no—
250C2×C8D4×D8311yescharacteristic
251C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—3321no—
257C4⋊C4—831no—
258C22⋊C4—3321no—
259C22⋊C4—3321no—
260C22⋊C4—3321no—
261C22⋊C4—3321no—
262C22⋊C4—1661no—
263C42—41no—
264C42D4×D8311yescharacteristic
265C16—41no—
266C16—3321no—
267C23—3321no—
268C23—1661no—
269Q8—22no—
270Q8—41no—
271Q8—81no—
272Q8—81no—
273Q8—3321no—
274Q8—3321no—
275Q8—6642no—
276D4—3321no—
277D4—3321no—
278D4—3321no—
279D4—6642no—
280D4—6642no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—3321no—
285C2×C4—3321no—
286C2×C4—3321no—
287C2×C4—6642no—
288C2×C4—6642no—
289C2×C4—1661no—
290C2×C4#1458176011yescharacteristic
291C2×C4D8×D8311yescharacteristic
292C2×C4#1458181611yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—3321no—
295C8—6641no—
296C8C2×#1305057711yescharacteristic
297C8#1458181711yescharacteristic
298C22—3321no—
299C22—3321no—
300C22—3321no—
301C22—6641no—
302C22—6641no—
303C22—6641no—
304C22#1912783311yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—42no—
308C4—81no—
309C4—161no—
310C4—3321no—
311C4—6641no—
312C4#1912785111yescharacteristic
313C4#1912787711yescharacteristic
314C2—13281no—
315C2—6641no—
316C2#2490664111yescharacteristic
317C2#2490940711yescharacteristic
318C2#2490944011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#2227C2
socleC22×C83#447
prime radical#24919119C2
hypercenter#2227D83
hypocenterC83#12379
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909702C2semidirect
3. #24906973C2semidirect
4. #24905507C2semidirect
5. #24905433C2semidirect
6. #24905420C2semidirect
7. C83×#2227C2semidirect
97. Q16×C83SD16semidirect
162. #2227D83semidirect
167. C83#12379semidirect
240. Q16#13050577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249191192
#249097022
#249069732
#249055072
#249054332
#249054202
C83×#22272
#1237983