Finite Group Databasebeta

← #35318261

Subgroups — #35318261

Order 21248.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24909699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3277C211yesmaximal, characteristic
8#19128106C2211yescharacteristic
9#19127906—21no—
10#19127526—21no—
11C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
12#19127505—21no—
13#19127505—21no—
14#19127502—21no—
15#19127477C2211yescharacteristic
16#19127452C2211yescharacteristic
17#19127446—21no—
18C2×#137×C83—21no—
19#548×C83—21no—
20#495×C83C2211yescharacteristic
21#468×C83—21no—
22#464×C83—21no—
23#451×C83—21no—
24#449×C83—21no—
25C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
26#436×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050578—41no—
28#14581792—21no—
29C2×C83⋊C16—21no—
30C2×C83⋊C16—21no—
31#14581726—21no—
32#14581726—21no—
33C4⋊(C83⋊C8)—21no—
34#14581715—41no—
35C2×#41×C83—21no—
36C22×Q8×C83—21no—
37#137×C83—42no—
38#137×C83—42no—
39C2×Q16×C83—21no—
40C2×Q16×C83D411yescharacteristic
41C2×Q16×C83D411yescharacteristic
42C2×SD16×C83—21no—
43C2×SD16×C83—21no—
44C2×D8×C83D411yescharacteristic
45C2×M16×C83—21no—
46#124×C83—21no—
47#124×C83—41no—
48C22⋊Q8×C83—21no—
49C22⋊Q8×C83—41no—
50#121×C83—21no—
51#121×C83—41no—
52C4×Q8×C83—21no—
53C4×D4×C83—41no—
54C4×D4×C83D411yescharacteristic
55#107×C83D411yescharacteristic
56C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
57#103×C83—21no—
58#103×C83—21no—
59#102×C83—21no—
60C22⋊C8×C83—21no—
61C4×C8×C83C2311yescharacteristic
62C2×Dic166—41no—
63#13050578—82no—
64C2×C83⋊C8—41no—
65C4⋊Dic83—41no—
66C4⋊Dic83—41no—
67C83⋊C16—41no—
68C83⋊C16—41no—
69#41×C83—42no—
70#41×C83—81no—
71C2×Q8×C83—21no—
72C2×Q8×C83—21no—
73C2×Q8×C83—41no—
74C2×Q8×C83—42no—
75C2×Q8×C83—81no—
76C2×D4×C83—21no—
77C2×D4×C83—41no—
78C2×D4×C83—41no—
79C2×D4×C83D811yescharacteristic
80C22×C4×C83—21no—
81C22×C4×C83—41no—
82C22×C4×C83—41no—
83Q16×C83—21no—
84Q16×C83—41no—
85Q16×C83—42no—
86Q16×C83SD1612yescomplemented
87SD16×C83—42no—
88SD16×C83—41no—
89SD16×C83—41no—
90D8×C83—41no—
91M16×C83—41no—
92M16×C83—41no—
93C2×C8×C83—21no—
94C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C83—21no—
97C4⋊C4×C83—41no—
98C4⋊C4×C83—41no—
99C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
100C22⋊C4×C83—21no—
101C22⋊C4×C83—41no—
102C22⋊C4×C83—41no—
103C22⋊C4×C83—41no—
104C22⋊C4×C83—41no—
105C42×C83—41no—
106C42×C83C2×D411yescharacteristic
107C23×C83—21no—
108C23×C83—41no—
109Q8×C83—22no—
110Q8×C83—41no—
111Q8×C83—41no—
112Q8×C83—41no—
113Q8×C83—82no—
114D4×C83—41no—
115D4×C83—41no—
116D4×C83—41no—
117D4×C83—82no—
118D4×C83—82no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—82no—
126C2×C4×C83—82no—
127C2×C4×C83#12011yescharacteristic
128C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
129C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×Dic83—81no—
131Dic166—81no—
132Dic166—81no—
133C8×C83—21no—
134C8×C83—41no—
135C8×C83C2×SD1611yescharacteristic
136C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C83⋊C8—81no—
138C22×C83—41no—
139C22×C83—41no—
140C22×C83—41no—
141C22×C83—81no—
142C22×C83—81no—
143C22×C83—81no—
144C22×C83#44711yescharacteristic
145C4×C83—21no—
146C4×C83—21no—
147C4×C83—41no—
148C4×C83—42no—
149C4×C83—81no—
150C4×C83—81no—
151C4×C83#45011yescharacteristic
152C4×C83#45511yescharacteristic
153Dic83—161no—
154#12379—831nomaximal, Sylow
155C2×C83—81no—
156C2×C83—161no—
157C2×C83#163911yescharacteristic
158C2×C83#219011yescharacteristic
159C2×C83#219511yescharacteristic
160#3277D8311yescharacteristic
161#2243—831no—
162#2227—831no—
163#1693—831no—
164#1360—831no—
165#1334—831no—
166#1330—831no—
167C83#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×#137—21no—
169#548—21no—
170#500—831no—
171#495C2×D8311yescharacteristic
172#468—21no—
173#464—21no—
174#461—1661no—
175#451—21no—
176#449—21no—
177C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
178#436C2×D8311yescharacteristic
179#366—1661no—
180C4⋊C16—831no—
181#358—1661no—
182#358—1661no—
183#357—1661no—
184#346—831no—
185#334—831no—
186#332—1661no—
187C2×#41—21no—
188C22×Q8—21no—
189#137—42no—
190#137—42no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
193C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—21no—
196C2×SD16—3321no—
197C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
198C2×M16—21no—
199C4⋊Q8—1661no—
200#124—21no—
201#124—41no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—41no—
204#121—21no—
205#121—41no—
206C4×Q8—21no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
209C2×C16—1661no—
210C2×C16—1661no—
211#107—1661no—
212#107—1661no—
213#107C22⋊D8311yescharacteristic
214C4⋊C8—1661no—
215C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
216#103—21no—
217#103—21no—
218#103—3321no—
219#102—21no—
220C22⋊C8—21no—
221C4×C8C22×D8311yescharacteristic
222#41—42no—
223#41—81no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—3321no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4#1305057511yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237Q16—21no—
238Q16—41no—
239Q16—42no—
240Q16#1305057812yescomplemented
241SD16—42no—
242SD16—41no—
243SD16—41no—
244SD16—6642no—
245D8—41no—
246M16—41no—
247M16—41no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—3321no—
250C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
251C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—3321no—
256C4⋊C4—3321no—
257C4⋊C4#1305057511yescharacteristic
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C42—41no—
264C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
265C16—3321no—
266C16—3321no—
267C23—21no—
268C23—41no—
269Q8—22no—
270Q8—41no—
271Q8—41no—
272Q8—41no—
273Q8—82no—
274Q8—6641no—
275Q8—6641no—
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—82no—
280D4—82no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—6641no—
290C2×C4#1458176111yescharacteristic
291C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
292C2×C4#1458181811yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—41no—
295C8—6641no—
296C8C2×#1305057811yescharacteristic
297C8#1458181811yescharacteristic
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—81no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22#1912783511yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—41no—
308C4—42no—
309C4—81no—
310C4—81no—
311C4—13281no—
312C4#1912785211yescharacteristic
313C4#1912787911yescharacteristic
314C2—81no—
315C2—161no—
316C2#2490664211yescharacteristic
317C2#2490940911yescharacteristic
318C2#2490944111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127835
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#3277C2
socleC22×C83#447
hypercenter#3277D83
hypocenterC83#12379
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #3277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24909699C2semidirect
2. #24909615C2semidirect
3. #24906976C2semidirect
4. #24905506C2semidirect
5. #24905433C2semidirect
6. #24905421C2semidirect
86. Q16×C83SD16semidirect
167. C83#12379semidirect
240. Q16#13050578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249096992
#249096152
#249069762
#249055062
#249054332
#249054212
C83×#32772
#1237983