Finite Group Databasebeta

← #35318262

Subgroups — #35318262

Order 21248.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919118C211yesmaximal, characteristic
2#24909699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581821—21no—
9#19128359—21no—
10#19128106C2211yescharacteristic
11#19127944—21no—
12#19127920—21no—
13#19127907—21no—
14#19127855—21no—
15#19127843—21no—
16C4×Dic332C2211yescharacteristic
17#19127780C2211yescharacteristic
18#19127527—21no—
19#19127506—21no—
20#19127505—21no—
21#19127502—21no—
22#19127477C2211yescharacteristic
23#19127448—21no—
24#495×C83C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
26#334×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050589—21no—
28C2×Q8×D83—21no—
29#14581821—42no—
30#14581821—42no—
31C2×Dic332D411yescharacteristic
32C2×#13050580—21no—
33C2×#13050579—41no—
34C2×#13050578—21no—
35C2×#13050573—21no—
36#14581792—21no—
37#14581778—41no—
38#14581769—41no—
39#14581768—21no—
40#14581765—41no—
41#14581763—21no—
42C4×Dic166—21no—
43C4×D332D411yescharacteristic
44(C22⋊D83)⋊C4—41no—
45C2×C83⋊C16—21no—
46#14581726—21no—
47#14581726—21no—
48#14581726D411yescharacteristic
49C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
50#14581717—21no—
51#14581717—41no—
52#14581716—21no—
53#14581713—21no—
54(C2×D83)⋊C8—21no—
55C2×Q16×C83D411yescharacteristic
56C2×SD16×C83—21no—
57C2×D8×C83D411yescharacteristic
58#124×C83—21no—
59C2×C16×C83—21no—
60C4⋊C8×C83—21no—
61C4×C8×C83C2311yescharacteristic
62#13050589—42no—
63#13050589—81no—
64C2×Dic166—21no—
65C2×Dic166—41no—
66C2×Dic166—41no—
67Q8×D83—42no—
68Q8×D83—81no—
69C2×D332D811yescharacteristic
70C2×C22⋊D83—41no—
71C2×C22⋊D83—41no—
72C22×Dic83—41no—
73C2×C4×D83—21no—
74C2×C4×D83—41no—
75Dic332—21no—
76Dic332SD1612yescomplemented
77#13050580—42no—
78#13050579—82no—
79#13050578—42no—
80#13050573—41no—
81#13050573—41no—
82C2×C83⋊C8—21no—
83C4⋊Dic83—21no—
84C4⋊Dic83—41no—
85C4⋊Dic83—41no—
86C4⋊Dic83D811yescharacteristic
87Dic83⋊C4—41no—
88Dic83⋊C4—41no—
89C22⋊Dic83—41no—
90(C2×D83)⋊C4—21no—
91(C2×D83)⋊C4—41no—
92C4×Dic83—41no—
93C83⋊C16—41no—
94C2×Q8×C83—21no—
95C2×D4×C83—21no—
96Q16×C83—41no—
97SD16×C83—41no—
98SD16×C83—41no—
99D8×C83—41no—
100C2×C8×C83—41no—
101C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
103C22⋊C4×C83—41no—
104C22⋊C4×C83—41no—
105C42×C83C2×D411yescharacteristic
106C16×C83—41no—
107C23×C83—41no—
108C22×D83—21no—
109Q8×C83—41no—
110Q8×C83—41no—
111D4×C83—41no—
112D4×C83—41no—
113C2×C4×C83—41no—
114C2×C4×C83#12011yescharacteristic
115C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
116C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C22⋊D83—82no—
118C22⋊D83—82no—
119C2×Dic83—21no—
120C2×Dic83—41no—
121C2×Dic83—41no—
122C2×Dic83—82no—
123C2×Dic83—81no—
124D332—41no—
125C4×D83—41no—
126C4×D83—41no—
127C4×D83—82no—
128Dic166—22no—
129Dic166—41no—
130Dic166—82no—
131Dic166—81no—
132Dic166—81no—
133C8×C83—21no—
134C8×C83—81no—
135C8×C83C2×SD1611yescharacteristic
136C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C83⋊C8—41no—
138C22×C83—81no—
139C22×C83—81no—
140C22×C83—81no—
141C22×C83#44711yescharacteristic
142C2×D83—41no—
143C2×D83—41no—
144C2×D83—41no—
145C4×C83—21no—
146C4×C83—21no—
147C4×C83—81no—
148C4×C83#45011yescharacteristic
149C4×C83#45511yescharacteristic
150Dic83—42no—
151Dic83—41no—
152Dic83—81no—
153Dic83—161no—
154#12379—831nomaximal, Sylow
155C2×C83—161no—
156C2×C83#163911yescharacteristic
157C2×C83#219011yescharacteristic
158C2×C83#219511yescharacteristic
159D83—81no—
160#3277—831no—
161#2243—831no—
162#2227—831no—
163#1693—831no—
164#1360D8311yescharacteristic, complemented
165#1334—831no—
166#1330—831no—
167C83#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×#137—1661no—
169#548—1661no—
170#500—831no—
171#495C2×D8311yescharacteristic
172#468—1661no—
173#464—1661no—
174#461—1661no—
175#451—1661no—
176#449—1661no—
177C4×Q16—831no—
178#436—831no—
179#366—1661no—
180C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
181#358—1661no—
182#358—1661no—
183#357—1661no—
184#346—831no—
185#334C2×D8311yescharacteristic
186#332—1661no—
187C2×#41—1661no—
188C22×Q8—1661no—
189#137—3322no—
190#137—3322no—
191C2×Q16—831no—
192C2×Q16—1661no—
193C2×Q16D33211yescharacteristic
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—3321no—
196C2×SD16—1661no—
197C2×D8D33211yescharacteristic
198C2×M16—1661no—
199C4⋊Q8—1661no—
200#124—21no—
201#124—3321no—
202C22⋊Q8—3321no—
203C22⋊Q8—1661no—
204#121—3321no—
205#121—1661no—
206C4×Q8—1661no—
207C4×D4—3321no—
208C4×D4—831no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—1661no—
211#107—831no—
212#107—1661no—
213#107—1661no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—831no—
216#103—3321no—
217#103—1661no—
218#103—1661no—
219#102—1661no—
220C22⋊C8—1661no—
221C4×C8C22×D8311yescharacteristic
222#41—3322no—
223#41—6641no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—3321no—
226C2×Q8—3322no—
227C2×Q8—3321no—
228C2×Q8—6641no—
229C2×Q8—1661no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—3321no—
232C2×D4—3321no—
233C2×D4—831no—
234C22×C4—3321no—
235C22×C4—3321no—
236C22×C4—1661no—
237Q16—41no—
238Q16—3322no—
239Q16—832no—
240Q16—1661no—
241SD16—41no—
242SD16—41no—
243SD16—3322no—
244SD16—6642no—
245D8—41no—
246M16—3321no—
247M16—3321no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—1661no—
250C2×C8D4×D8311yescharacteristic
251C2×C8C2×D33211yescharacteristic
252C4⋊C4—3321no—
253C4⋊C4—3321no—
254C4⋊C4—3321no—
255C4⋊C4—3321no—
256C4⋊C4—831no—
257C4⋊C4—1661no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—3321no—
261C22⋊C4—3321no—
262C22⋊C4—1661no—
263C42—3321no—
264C42D4×D8311yescharacteristic
265C16—41no—
266C16—3321no—
267C23—41no—
268C23—1661no—
269Q8—41no—
270Q8—41no—
271Q8—3321no—
272Q8—6641no—
273Q8—6641no—
274Q8—6642no—
275Q8—1662no—
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—3321no—
279D4—6642no—
280D4—6642no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—3321no—
283C2×C4—3321no—
284C2×C4—3321no—
285C2×C4—3321no—
286C2×C4—6642no—
287C2×C4—6641no—
288C2×C4—6642no—
289C2×C4—1661no—
290C2×C4#1458176211yescharacteristic
291C2×C4D8×D8311yescharacteristic
292C2×C4#1458181911yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—81no—
295C8—3321no—
296C8SD16×D8311yescharacteristic
297C8#1458181611yescharacteristic
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—3321no—
302C22—3321no—
303C22—3321no—
304C22#1912783611yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—81no—
308C4—13281no—
309C4—3321no—
310C4—3322no—
311C4—6641no—
312C4#1912785311yescharacteristic
313C4#1912788111yescharacteristic
314C2—161no—
315C2—6641no—
316C2#2490664311yescharacteristic
317C2#2490941011yescharacteristic
318C2#2490944211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1360C2
socleC22×C83#447
prime radical#24919118C2
hypercenter#1360D83
hypocenterC83#12379
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909699C2semidirect
3. #24909616C2semidirect
4. #24906977C2semidirect
5. #24905432C2semidirect
6. #24905420C2semidirect
7. C83×#1360C2semidirect
76. Dic332SD16semidirect
164. #1360D83semidirect
167. C83#12379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249191182
#249096992
#249096162
#249069772
#249054322
#249054202
C83×#13602
#1237983