Finite Group Databasebeta

← #35318263

Subgroups — #35318263

Order 21248.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919121C211yesmaximal, characteristic
2#24909700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581825—21no—
9#19128360—21no—
10#19128106C2211yescharacteristic
11#19128085C2211yescharacteristic
12#19127947—21no—
13#19127924—21no—
14#19127906—21no—
15#19127859—21no—
16#19127848—21no—
17C4×Dic332C2211yescharacteristic
18#19127527—21no—
19#19127506—21no—
20#19127506—21no—
21#19127503—21no—
22#19127452C2211yescharacteristic
23#19127446—21no—
24#436×C83C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
26#346×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050590—21no—
28C22×Dic166—21no—
29#14581825—42no—
30#14581825—42no—
31C2×Dic332—21no—
32C2×Dic332D411yescharacteristic
33C2×Dic332D411yescharacteristic
34C2×#13050579—21no—
35C2×#13050579—21no—
36C2×#13050578—41no—
37C2×D664D411yescharacteristic
38#14581792—21no—
39#14581780—21no—
40#14581778—41no—
41#14581771—21no—
42#14581770—41no—
43#14581766—21no—
44#14581764—41no—
45C4×Dic166—21no—
46(C22⋊D83)⋊C4—41no—
47#14581726—21no—
48#14581726—21no—
49#14581726D411yescharacteristic
50C4⋊(C83⋊C8)—21no—
51#14581717—21no—
52#14581717—21no—
53#14581715—41no—
54#14581714—21no—
55C2×M16×C83—21no—
56C4×D4×C83D411yescharacteristic
57C2×C16×C83—21no—
58C2×C16×C83—21no—
59C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C83—21no—
61C4×C8×C83C2311yescharacteristic
62#13050590—42no—
63#13050590—81no—
64C2×Dic166—21no—
65C2×Dic166—21no—
66C2×Dic166—42no—
67C2×Dic166—41no—
68C2×Dic166—41no—
69C2×Dic166—81no—
70C2×D332—21no—
71C2×C22⋊D83—41no—
72C2×C22⋊D83—41no—
73C22×Dic83—41no—
74C2×C4×D83—41no—
75Dic332—21no—
76Dic332—41no—
77Dic332—42no—
78Dic332SD1612yescomplemented
79#13050579—42no—
80#13050579—41no—
81#13050579—41no—
82#13050578—82no—
83D664—41no—
84C2×C83⋊C8—41no—
85C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊Dic83—41no—
87C4⋊Dic83—41no—
88Dic83⋊C4—41no—
89Dic83⋊C4—41no—
90C22⋊Dic83—41no—
91(C2×D83)⋊C4—41no—
92(C2×D83)⋊C4—41no—
93(C2×D83)⋊C4—41no—
94C4×Dic83—41no—
95C2×D4×C83D811yescharacteristic
96C22×C4×C83—21no—
97M16×C83—41no—
98M16×C83—41no—
99C2×C8×C83—21no—
100C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
103C22⋊C4×C83—21no—
104C42×C83C2×D411yescharacteristic
105C16×C83—41no—
106C16×C83—41no—
107C23×C83—21no—
108C22×D83—41no—
109D4×C83—41no—
110C2×C4×C83—21no—
111C2×C4×C83—41no—
112C2×C4×C83—41no—
113C2×C4×C83#12011yescharacteristic
114C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C22⋊D83—82no—
117C22⋊D83—82no—
118C2×Dic83—41no—
119C2×Dic83—41no—
120C2×Dic83—41no—
121C2×Dic83—82no—
122C2×Dic83—81no—
123D332—41no—
124D332—41no—
125C4×D83—82no—
126Dic166—22no—
127Dic166—41no—
128Dic166—41no—
129Dic166—41no—
130Dic166—82no—
131Dic166—81no—
132Dic166—81no—
133C8×C83—21no—
134C8×C83—41no—
135C8×C83C2×SD1611yescharacteristic
136C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C83⋊C8—81no—
138C22×C83—41no—
139C22×C83—41no—
140C22×C83—41no—
141C22×C83#44711yescharacteristic
142C2×D83—81no—
143C2×D83—81no—
144C2×D83—81no—
145C4×C83—21no—
146C4×C83—21no—
147C4×C83—41no—
148C4×C83#45011yescharacteristic
149C4×C83#45511yescharacteristic
150Dic83—42no—
151Dic83—81no—
152Dic83—81no—
153Dic83—161no—
154#12379—831nomaximal, Sylow
155C2×C83—81no—
156C2×C83#163911yescharacteristic
157C2×C83#219011yescharacteristic
158C2×C83#219511yescharacteristic
159D83—161no—
160#3277—831no—
161#2243—831no—
162#2227—831no—
163#1693—831no—
164#1360—831no—
165#1334—831no—
166#1330D8311yescharacteristic, complemented
167C83#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×#137—1661no—
169#548—1661no—
170#500—831no—
171#495—831no—
172#468—1661no—
173#464—1661no—
174#461—1661no—
175#451—1661no—
176#449—1661no—
177C4×Q16—831no—
178#436C2×D8311yescharacteristic
179#366—1661no—
180C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
181#358—1661no—
182#358—1661no—
183#357—1661no—
184#346C2×D8311yescharacteristic
185#334—831no—
186#332—1661no—
187C2×#41—1661no—
188C22×Q8—1661no—
189#137—3322no—
190#137—3322no—
191C2×Q16—831no—
192C2×Q16—831no—
193C2×Q16—1661no—
194C2×SD16—3321no—
195C2×SD16—1661no—
196C2×SD16—1661no—
197C2×D8—831no—
198C2×M16—21no—
199C4⋊Q8—1661no—
200#124—3321no—
201#124—1661no—
202C22⋊Q8—3321no—
203C22⋊Q8—1661no—
204#121—3321no—
205#121—1661no—
206C4×Q8—1661no—
207C4×D4—3321no—
208C4×D4D33211yescharacteristic
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211#107—831no—
212#107—1661no—
213#107—1661no—
214C4⋊C8—1661no—
215C4⋊C8D33211yescharacteristic
216#103—3321no—
217#103—1661no—
218#103—1661no—
219#102—1661no—
220C22⋊C8—21no—
221C4×C8C22×D8311yescharacteristic
222#41—3322no—
223#41—6641no—
224C2×Q8—3321no—
225C2×Q8—3322no—
226C2×Q8—3321no—
227C2×Q8—6641no—
228C2×Q8—1661no—
229C2×Q8—1661no—
230C2×D4—3321no—
231C2×D4—3321no—
232C2×D4—1661no—
233C2×D4D66411yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—3321no—
236C22×C4—3321no—
237Q16—3321no—
238Q16—3322no—
239Q16—832no—
240Q16—1661no—
241SD16—3322no—
242SD16—3321no—
243SD16—3321no—
244SD16—6642no—
245D8—3321no—
246M16—41no—
247M16—41no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—3321no—
250C2×C8D4×D8311yescharacteristic
251C2×C8D4×D8311yescharacteristic
252C4⋊C4—3321no—
253C4⋊C4—3321no—
254C4⋊C4—3321no—
255C4⋊C4—3321no—
256C4⋊C4—1661no—
257C4⋊C4D66411yescharacteristic
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—3321no—
260C22⋊C4—3321no—
261C22⋊C4—3321no—
262C22⋊C4—3321no—
263C42—3321no—
264C42C2×D33211yescharacteristic
265C16—41no—
266C16—41no—
267C23—21no—
268C23—3321no—
269Q8—3321no—
270Q8—3321no—
271Q8—3321no—
272Q8—6641no—
273Q8—6641no—
274Q8—6642no—
275Q8—1662no—
276D4—41no—
277D4—3321no—
278D4—3321no—
279D4—6642no—
280D4—6642no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—3321no—
285C2×C4—3321no—
286C2×C4—3321no—
287C2×C4—6642no—
288C2×C4—6641no—
289C2×C4—6642no—
290C2×C4#1458176211yescharacteristic
291C2×C4C2×D66411yescharacteristic
292C2×C4#1458182011yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—41no—
295C8—6641no—
296C8SD16×D8311yescharacteristic
297C8#1458181611yescharacteristic
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—6641no—
302C22—6641no—
303C22—6641no—
304C22#1912783711yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—41no—
308C4—13281no—
309C4—3322no—
310C4—6641no—
311C4—6641no—
312C4#1912785311yescharacteristic
313C4#1912788011yescharacteristic
314C2—81no—
315C2—13281no—
316C2#2490664411yescharacteristic
317C2#2490941111yescharacteristic
318C2#2490944311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127837
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1330C2
socleC22×C83#447
prime radical#24919121C2
hypercenter#1330D83
hypocenterC83#12379
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909700C2semidirect
3. #24909616C2semidirect
4. #24906976C2semidirect
5. #24905507C2semidirect
6. #24905434C2semidirect
7. C83×#1330C2semidirect
78. Dic332SD16semidirect
166. #1330D83semidirect
167. C83#12379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249191212
#249097002
#249096162
#249069762
#249055072
#249054342
C83×#13302
#1237983