Finite Group Databasebeta

← #35318271

Subgroups — #35318271

Order 21248.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920437C211yesmaximal, characteristic
2#24909687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128372—21no—
9#19128106C2211yescharacteristic
10#19128078C2211yescharacteristic
11#19128076—21no—
12#19127912—21no—
13#19127896—21no—
14#19127895—22no—
15C8×Dic166C2211yescharacteristic
16#19127783—21no—
17#19127526—21no—
18C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
19#19127503—22no—
20#19127502—21no—
21#19127448—21no—
22C4×D8×C83C2211yescharacteristic
23C4×C16×C83C2211yescharacteristic
24#335×C83C2211yescharacteristic
25C2×#13050590—41no—
26C2×Dic332—41no—
27C2×D664—21no—
28C2×D664D412yes—
29C2×#13050575—22no—
30#14581792—21no—
31#14581789—21no—
32#14581788—22no—
33#14581766—41no—
34#14581765—42no—
35C4×Dic166D411yescharacteristic
36#14581754—22no—
37C2×C83⋊C16—21no—
38#14581726—21no—
39#14581726—21no—
40C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
41Dic83⋊C8—21no—
42#14581717—41no—
43#14581712—22no—
44C8×Dic83—21no—
45C2×D8×C83D411yescharacteristic
46C4×D4×C83—21no—
47C2×C16×C83—21no—
48#107×C83D411yescharacteristic
49C4⋊C8×C83—21no—
50#102×C83—21no—
51C4×C8×C83C2311yescharacteristic
52#13050590—82no—
53#13050590—82no—
54C2×Dic166—41no—
55C2×Dic166D811yescharacteristic
56C2×D332—22no—
57C2×D332—41no—
58C2×D332—41no—
59C2×C22⋊D83—42no—
60C2×C22⋊D83—42no—
61C2×C4×D83—42no—
62Dic332—82no—
63D664—42no—
64D664—41no—
65D664—41no—
66#13050575—82no—
67C2×C83⋊C8—21no—
68C4⋊Dic83—41no—
69C4⋊Dic83—41no—
70C4⋊Dic83D811yescharacteristic
71Dic83⋊C4—21no—
72(C2×D83)⋊C4—42no—
73C4×Dic83—21no—
74C83⋊C16—41no—
75C2×D4×C83—21no—
76C22×C4×C83—41no—
77D8×C83—21no—
78D8×C83—21no—
79C2×C8×C83—41no—
80C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C83—21no—
83C22⋊C4×C83—41no—
84C42×C83C2×D411yescharacteristic
85C16×C83—41no—
86C23×C83—41no—
87C22×D83—42no—
88D4×C83—41no—
89D4×C83—41no—
90C2×C4×C83—41no—
91C2×C4×C83—81no—
92C2×C4×C83—81no—
93C2×C4×C83#12011yescharacteristic
94C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
95C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C22⋊D83—84no—
97C22⋊D83—162no—
98C2×Dic83—21no—
99C2×Dic83—21no—
100C2×Dic83—81no—
101D332—42no—
102D332—42no—
103D332—81no—
104D332—81no—
105D332—161no—
106C4×D83—84no—
107Dic166—21no—
108Dic166—81no—
109Dic166—81no—
110Dic166D1612yes—
111C8×C83—21no—
112C8×C83—81no—
113C8×C83#13511yescharacteristic
114C8×C83#13711yescharacteristic
115C83⋊C8—41no—
116C22×C83—81no—
117C22×C83—81no—
118C22×C83—81no—
119C22×C83#44711yescharacteristic
120C2×D83—82no—
121C2×D83—82no—
122C2×D83—82no—
123C4×C83—21no—
124C4×C83—81no—
125C4×C83#45211yescharacteristic
126C4×C83#45511yescharacteristic
127C4×C83C2×D1611yescharacteristic
128C4×C83#50911yescharacteristic
129Dic83—22no—
130Dic83—41no—
131Dic83—161no—
132#12380—831nomaximal, Sylow
133C2×C83—161no—
134C2×C83#164111yescharacteristic
135C2×C83#218411yescharacteristic
136C2×C83#219411yescharacteristic
137D83—162no—
138#3391—831no—
139#2240—831no—
140#2224—831no—
141#1674—831no—
142#1361—831no—
143Q8⋊C16—831no—
144#1331D8311yescharacteristic, complemented
145C83#1238011yescharacteristic, complemented, Sylow
146#550—1661no—
147#500—831no—
148#493—831no—
149#493—1661no—
150#462—1661no—
151#459—1662no—
152#459—1661no—
153C8×Q8—831no—
154C4×D8—1661no—
155C4×D8C2×D8311yescharacteristic
156#366—1661no—
157C4⋊C16—831no—
158#357—1662no—
159#357—1661no—
160C4×C16C2×D8311yescharacteristic
161#335C2×D8311yescharacteristic
162#332—1661no—
163C2×#41—3321no—
164C2×Q16—3321no—
165C2×D8—832no—
166C2×D8—1662no—
167C2×D8—1661no—
168C2×D8D33211yescharacteristic
169C4⋊Q8—1661no—
170#127—1662no—
171#127—1661no—
172#121—3322no—
173#121—3321no—
174C4×Q8—831no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—1662no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—1661no—
179#107—1661no—
180#107—1661no—
181#107D33211yescharacteristic
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—831no—
184C4⋊C8—1661no—
185#103—3321no—
186#102—21no—
187#102—1662no—
188C4×C8—1661no—
189C4×C8C22×D8311yescharacteristic
190#41—6642no—
191#41—6642no—
192C2×Q8—3321no—
193C2×Q8—831no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—3322no—
196C2×D4—3322no—
197C2×D4—3321no—
198C2×D4—3321no—
199C2×D4—1662no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—3322no—
202Q16—6642no—
203D8—21no—
204D8—21no—
205D8—3322no—
206D8—3321no—
207D8—3321no—
208D8—6642no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—1661no—
211C2×C8D4×D8311yescharacteristic
212C2×C8C2×D33211yescharacteristic
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—3321no—
215C4⋊C4—3321no—
216C4⋊C4—831no—
217C4⋊C4—1661no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—3322no—
220C42—1661no—
221C42D4×D8311yescharacteristic
222C16—41no—
223C16—3321no—
224C23—41no—
225C23—3322no—
226Q8—832no—
227Q8—6641no—
228Q8—6641no—
229Q8—1661no—
230D4—41no—
231D4—41no—
232D4—13281no—
233D4—13282no—
234D4—3322no—
235D4—3322no—
236D4—6644no—
237D4—6641no—
238D4—6641no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—6644no—
243C2×C4—6641no—
244C2×C4—1661no—
245C2×C4—1661no—
246C2×C4#1458176211yescharacteristic
247C2×C4D8×D8311yescharacteristic
248C2×C4#1458181911yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—81no—
251C8—3321no—
252C8#1458181411yescharacteristic
253C8#1458182511yescharacteristic
254C22—81no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—6642no—
258C22—6642no—
259C22—6642no—
260C22#1912783611yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—13281no—
264C4—3321no—
265C4—1662no—
266C4#1912786511yescharacteristic
267C4#1912788011yescharacteristic
268C4D16×D8311yescharacteristic
269C4#1912813811yescharacteristic
270C2—161no—
271C2—13282no—
272C2#2490665911yescharacteristic
273C2#2490937611yescharacteristic
274C2#2490943511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1331C2
socleC22×C83#447
prime radical#24920437C2
hypercenter#1331D83
hypocenterC83#12380
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909687C2semidirect
3. #24909600C2semidirect
4. #24906858C2semidirect
5. #24905508C2semidirect
6. #24905443C2semidirect
7. C83×#1331C2semidirect
144. #1331D83semidirect
145. C83#12380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204372
#249096872
#249096002
#249068582
#249055082
#249054432
C83×#13312
#1238083