Finite Group Databasebeta

← #35318272

Subgroups — #35318272

Order 21248.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920477C211yesmaximal, characteristic
2#24909602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905509C211yesmaximal, characteristic
5#24905443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2240C211yesmaximal, characteristic
8#19128437—21no—
9#19128084—21no—
10#19127914—22no—
11#19127908—21no—
12#19127898—21no—
13C8×Dic166C2211yescharacteristic
14C4×Dic332C2211yescharacteristic
15D8×Dic83—21no—
16#19127528—21no—
17C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
18#19127504—21no—
19#19127454C2211yescharacteristic
20#19127447—21no—
21#500×C83C2211yescharacteristic
22#493×C83C2211yescharacteristic
23#357×C83—22no—
24C4×C16×C83C2211yescharacteristic
25C2×Dic332D411yescharacteristic
26C2×#13050580—41no—
27C2×#13050578—22no—
28#14581779—22no—
29#14581779—41no—
30#14581773—42no—
31C4×Dic166—21no—
32C4×Dic166D411yescharacteristic
33D4×Dic83—22no—
34D4×Dic83—41no—
35C2×C83⋊C16—21no—
36#14581726D411yescharacteristic
37C4⋊(C83⋊C8)—21no—
38C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
39Dic83⋊C8—21no—
40#14581717—21no—
41#14581716—41no—
42#14581713—22no—
43C8×Dic83—21no—
44C2×D8×C83—21no—
45C2×D8×C83D412yes—
46C4⋊Q8×C83—21no—
47#127×C83—21no—
48C2×C16×C83—21no—
49#107×C83—21no—
50#107×C83—21no—
51C4×C8×C83C2311yescharacteristic
52C2×Dic166—21no—
53C2×Dic166D811yescharacteristic
54C22×Dic83—42no—
55Dic332—21no—
56Dic332—21no—
57#13050580—82no—
58#13050578—82no—
59C2×C83⋊C8—21no—
60C2×C83⋊C8—41no—
61C4⋊Dic83—21no—
62C4⋊Dic83D811yescharacteristic
63Dic83⋊C4—21no—
64Dic83⋊C4—41no—
65C22⋊Dic83—42no—
66C22⋊Dic83—42no—
67C22⋊Dic83—42no—
68C4×Dic83—21no—
69C4×Dic83—41no—
70C83⋊C16—41no—
71C2×Q8×C83—41no—
72C2×D4×C83—22no—
73C2×D4×C83—41no—
74C2×D4×C83—41no—
75D8×C83—42no—
76D8×C83—41no—
77D8×C83—41no—
78C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C83—41no—
81C4⋊C4×C83—41no—
82C42×C83C2×D411yescharacteristic
83C16×C83—41no—
84C23×C83—42no—
85Q8×C83—81no—
86Q8×C83—81no—
87D4×C83—42no—
88D4×C83—42no—
89D4×C83—81no—
90D4×C83—81no—
91D4×C83—161no—
92C2×C4×C83—81no—
93C2×C4×C83#12011yescharacteristic
94C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
95C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic83—21no—
97C2×Dic83—21no—
98C2×Dic83—41no—
99C2×Dic83—41no—
100C2×Dic83—162no—
101Dic166—21no—
102Dic166—21no—
103Dic166—41no—
104Dic166—41no—
105C8×C83—21no—
106C8×C83#13511yescharacteristic
107C8×C83#13711yescharacteristic
108C83⋊C8—41no—
109C83⋊C8—81no—
110C22×C83—82no—
111C22×C83—82no—
112C22×C83—82no—
113C22×C83#44711yescharacteristic
114C4×C83—21no—
115C4×C83—161no—
116C4×C83#45211yescharacteristic
117C4×C83#45511yescharacteristic
118C4×C83#50811yescharacteristic
119C4×C83#50911yescharacteristic
120Dic83—41no—
121Dic83—41no—
122Dic83—81no—
123Dic83—81no—
124#12381—831nomaximal, Sylow
125C2×C83—162no—
126C2×C83#164111yescharacteristic
127C2×C83#218611yescharacteristic
128C2×C83#219411yescharacteristic
129#3396—831no—
130#2240D8311yescharacteristic
131#2225—831no—
132#1674—831no—
133#1361—831no—
134Q8⋊C16—831no—
135#1332—831no—
136C83#1238111yescharacteristic, complemented, Sylow
137#559—1661no—
138#500C2×D8311yescharacteristic
139#495—1661no—
140#493C2×D8311yescharacteristic
141#463—1662no—
142#462—1661no—
143#460—1661no—
144C8×Q8—831no—
145C4×Q16—831no—
146C4×D8—1661no—
147#367—1661no—
148C4⋊C16—831no—
149#358—1661no—
150#357—22no—
151C4×C16C2×D8311yescharacteristic
152#335—831no—
153#332—1661no—
154C2×Q16—3321no—
155C2×Q16—831no—
156C2×SD16—1662no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8C22⋊D8312yes—
159C4⋊Q8—21no—
160#127—21no—
161#124—3321no—
162#124—1662no—
163#123—3322no—
164C4×Q8—831no—
165C4×Q8—1661no—
166C4×D4—3321no—
167C4×D4—1662no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—1661no—
170#107—21no—
171#107—21no—
172#107—831no—
173C4⋊C8—831no—
174C4⋊C8—1661no—
175C4⋊C8—1661no—
176#103—3321no—
177#103—1661no—
178#102—1662no—
179C4×C8—1661no—
180C4×C8C22×D8311yescharacteristic
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—831no—
183C2×Q8—1661no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C22×C4—3322no—
188Q16—6642no—
189Q16—1661no—
190Q16—1661no—
191SD16—6642no—
192D8—42no—
193D8—41no—
194D8—41no—
195C2×C8—3321no—
196C2×C8—1661no—
197C2×C8D4×D8311yescharacteristic
198C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—3321no—
202C4⋊C4—831no—
203C4⋊C4—1661no—
204C4⋊C4—1661no—
205C22⋊C4—3322no—
206C22⋊C4—3322no—
207C22⋊C4—3322no—
208C42—3321no—
209C42—1661no—
210C42D4×D8311yescharacteristic
211C16—41no—
212C16—3321no—
213C23—42no—
214Q8—81no—
215Q8—81no—
216Q8—3321no—
217Q8—3321no—
218Q8—1661no—
219Q8—1661no—
220D4—42no—
221D4—42no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—161no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—13282no—
227C2×C4—3321no—
228C2×C4—3321no—
229C2×C4—1661no—
230C2×C4—1661no—
231C2×C4#1458176011yescharacteristic
232C2×C4D8×D8311yescharacteristic
233C2×C4#1458181611yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—3321no—
236C8—6641no—
237C8#1458181311yescharacteristic
238C8#1458182111yescharacteristic
239C22—82no—
240C22—82no—
241C22—82no—
242C22#1912783311yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—161no—
245C4—3321no—
246C4—3321no—
247C4—6641no—
248C4—6641no—
249C4#1912786011yescharacteristic
250C4#1912787811yescharacteristic
251C4#1912813011yescharacteristic
252C4#1912813511yescharacteristic
253C2—162no—
254C2#2490665311yescharacteristic
255C2#2490938311yescharacteristic
256C2#2490943311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#2240C2
socleC22×C83#447
prime radical#493×C83C22
hypercenter#2240D83
hypocenterC83#12381
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909602C2semidirect
3. #24906854C2semidirect
5. #24905443C2semidirect
6. #24905428C2semidirect
136. C83#12381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204772
#249096022
#249068542
#249055092
#249054432
#249054282
C83×#22402
#1238183