Finite Group Databasebeta

← #35318274

Subgroups — #35318274

Order 21248.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920473C211yesmaximal, characteristic
2#24909688C211yesmaximal, characteristic
3#24906854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905510C211yesmaximal, characteristic
5#24905441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128436—21no—
9#19128086—21no—
10#19128078C2211yescharacteristic
11#19127919—22no—
12#19127908—21no—
13#19127901—21no—
14C8×Dic166C2211yescharacteristic
15#19127783—21no—
16#19127501—22no—
17C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic
18#19127454C2211yescharacteristic
19#19127447—21no—
20#500×C83C2211yescharacteristic
21C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
22#367×C83—21no—
23C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
24#358×C83—21no—
25C2×#13050580—41no—
26C2×#13050577—22no—
27C2×D664—21no—
28C2×D664D412yes—
29#14581789—21no—
30#14581781—22no—
31#14581780—41no—
32#14581777—42no—
33C4×Dic166D411yescharacteristic
34C4×D332—41no—
35#14581754—22no—
36C2×C83⋊C16—21no—
37C4⋊(C83⋊C8)—21no—
38C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
39Dic83⋊C8—21no—
40#14581716—41no—
41#14581712—22no—
42C8×Dic83—21no—
43C2×Q16×C83D411yescharacteristic
44C4⋊Q8×C83—21no—
45C4×Q8×C83—21no—
46C2×C16×C83—21no—
47#107×C83—21no—
48#107×C83—21no—
49#107×C83D411yescharacteristic
50#103×C83—21no—
51C4×C8×C83C2311yescharacteristic
52C2×Dic166D811yescharacteristic
53C2×D332—22no—
54C2×D332—41no—
55C2×D332—41no—
56C2×C4×D83—42no—
57#13050580—82no—
58#13050577—82no—
59D664—42no—
60D664—41no—
61D664—41no—
62C2×C83⋊C8—21no—
63C2×C83⋊C8—41no—
64C4⋊Dic83D811yescharacteristic
65Dic83⋊C4—21no—
66(C2×D83)⋊C4—42no—
67(C2×D83)⋊C4—42no—
68(C2×D83)⋊C4—42no—
69C4×Dic83—21no—
70C83⋊C16—41no—
71C2×Q8×C83—21no—
72C2×Q8×C83—41no—
73Q16×C83—21no—
74Q16×C83—21no—
75C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
77C4⋊C4×C83—21no—
78C4⋊C4×C83—41no—
79C4⋊C4×C83—41no—
80C4⋊C4×C83—41no—
81C42×C83—41no—
82C42×C83C2×D411yescharacteristic
83C16×C83—41no—
84C22×D83—42no—
85Q8×C83—41no—
86Q8×C83—41no—
87Q8×C83—81no—
88Q8×C83—81no—
89C2×C4×C83—41no—
90C2×C4×C83—41no—
91C2×C4×C83—81no—
92C2×C4×C83#12011yescharacteristic
93C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
94C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C2×Dic83—21no—
96C2×Dic83—21no—
97D332—42no—
98D332—42no—
99D332—81no—
100D332—81no—
101D332—161no—
102C4×D83—162no—
103Dic166—21no—
104Dic166—21no—
105C8×C83—21no—
106C8×C83#13511yescharacteristic
107C8×C83#13711yescharacteristic
108C83⋊C8—41no—
109C83⋊C8—81no—
110C22×C83#44711yescharacteristic
111C2×D83—82no—
112C2×D83—82no—
113C2×D83—82no—
114C4×C83—21no—
115C4×C83—81no—
116C4×C83—81no—
117C4×C83—161no—
118C4×C83#45211yescharacteristic
119C4×C83#45511yescharacteristic
120C4×C83#50811yescharacteristic
121C4×C83#50911yescharacteristic
122Dic83—41no—
123Dic83—41no—
124#12381—831nomaximal, Sylow
125C2×C83#164111yescharacteristic
126C2×C83#218611yescharacteristic
127C2×C83#219411yescharacteristic
128D83—162no—
129#3396—831no—
130#2240—831no—
131#2225D8311yescharacteristic, complemented
132#1674—831no—
133#1361—831no—
134Q8⋊C16—831no—
135#1332—831no—
136C83#1238111yescharacteristic, complemented, Sylow
137#559—1661no—
138#500C2×D8311yescharacteristic
139#495—1661no—
140#493—831no—
141#463—1662no—
142#462—1661no—
143#460—1661no—
144C8×Q8—831no—
145C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
146C4×D8—1661no—
147#367—21no—
148C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
149#358—21no—
150#357—1662no—
151C4×C16—831no—
152#335—831no—
153#332—1661no—
154C2×Q16—3321no—
155C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
156C2×SD16—1662no—
157C2×D8—832no—
158C2×D8—1661no—
159C4⋊Q8—21no—
160#127—1661no—
161#124—3321no—
162#124—1662no—
163#123—3322no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—831no—
166C4×D4—3321no—
167C4×D4—1662no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—1661no—
170#107—21no—
171#107—21no—
172#107C22⋊D8311yescharacteristic
173C4⋊C8—831no—
174C4⋊C8—1661no—
175C4⋊C8—1661no—
176#103—21no—
177#103—3321no—
178#102—1662no—
179C4×C8—1661no—
180C4×C8C22×D8311yescharacteristic
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—831no—
184C2×D4—3321no—
185C2×D4—3321no—
186C2×D4—1662no—
187C22×C4—3322no—
188Q16—21no—
189Q16—21no—
190Q16—6642no—
191SD16—6642no—
192D8—3322no—
193D8—3321no—
194D8—3321no—
195C2×C8—3321no—
196C2×C8—1661no—
197C2×C8D4×D8311yescharacteristic
198C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—831no—
204C4⋊C4—1661no—
205C22⋊C4—3322no—
206C22⋊C4—3322no—
207C22⋊C4—3322no—
208C42—41no—
209C42—1661no—
210C42D4×D8311yescharacteristic
211C16—41no—
212C16—3321no—
213C23—3322no—
214Q8—41no—
215Q8—41no—
216Q8—81no—
217Q8—81no—
218Q8—1661no—
219Q8—1661no—
220D4—13281no—
221D4—3322no—
222D4—3322no—
223D4—6641no—
224D4—6641no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—13282no—
229C2×C4—1661no—
230C2×C4—1661no—
231C2×C4#1458176011yescharacteristic
232C2×C4D8×D8311yescharacteristic
233C2×C4#1458181611yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—3321no—
236C8—6641no—
237C8#1458181211yescharacteristic
238C8#1458182311yescharacteristic
239C22—6642no—
240C22—6642no—
241C22—6642no—
242C22#1912783311yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—81no—
245C4—81no—
246C4—161no—
247C4—3321no—
248C4—3321no—
249C4#1912786111yescharacteristic
250C4#1912787711yescharacteristic
251C4#1912813211yescharacteristic
252C4#1912813811yescharacteristic
253C2—13282no—
254C2#2490665511yescharacteristic
255C2#2490938511yescharacteristic
256C2#2490943111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#2225C2
socleC22×C83#447
prime radical#19128078C22
hypercenter#2225D83
hypocenterC83#12381
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906854C2semidirect
5. #24905441C2semidirect
6. #24905427C2semidirect
7. C83×#2225C2semidirect
131. #2225D83semidirect
136. C83#12381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204732
#249096882
#249068542
#249055102
#249054412
#249054272
C83×#22252
#1238183