Finite Group Databasebeta

← #35318276

Subgroups — #35318276

Order 21248.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920477C211yesmaximal, characteristic
2#24909686C211yesmaximal, characteristic
3#24909606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1361C211yesmaximal, characteristic
8#19128437—21no—
9#19128106C2211yescharacteristic
10#19128084—21no—
11#19127914—22no—
12#19127912—21no—
13#19127898—21no—
14C8×Dic166C2211yescharacteristic
15C4×Dic332C2211yescharacteristic
16D8×Dic83—21no—
17#19127529—21no—
18#19127506—21no—
19#19127502—22no—
20C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic
21#19127448—21no—
22#493×C83C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
24#335×C83C2211yescharacteristic
25C2×Dic332—41no—
26C2×Dic332D411yescharacteristic
27C2×#13050578—22no—
28#14581792—21no—
29#14581779—22no—
30#14581779—41no—
31#14581773—42no—
32C4×Dic166—21no—
33C4×Dic166D411yescharacteristic
34D4×Dic83—22no—
35D4×Dic83—41no—
36C2×C83⋊C16—21no—
37#14581726—21no—
38#14581726—21no—
39#14581726D411yescharacteristic
40C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
41Dic83⋊C8—21no—
42#14581717—21no—
43#14581717—41no—
44#14581713—22no—
45C8×Dic83—21no—
46C2×D8×C83—21no—
47C2×D8×C83D412yes—
48#127×C83—21no—
49C2×C16×C83—21no—
50C4⋊C8×C83—21no—
51C4×C8×C83C2311yescharacteristic
52C2×Dic166—21no—
53C2×Dic166—41no—
54C2×Dic166D811yescharacteristic
55C22×Dic83—42no—
56Dic332—21no—
57Dic332—21no—
58Dic332—82no—
59#13050578—82no—
60C2×C83⋊C8—21no—
61C4⋊Dic83—21no—
62C4⋊Dic83—41no—
63C4⋊Dic83—41no—
64C4⋊Dic83D811yescharacteristic
65Dic83⋊C4—21no—
66Dic83⋊C4—41no—
67C22⋊Dic83—42no—
68C22⋊Dic83—42no—
69C22⋊Dic83—42no—
70C4×Dic83—21no—
71C4×Dic83—41no—
72C83⋊C16—41no—
73C2×D4×C83—22no—
74C2×D4×C83—41no—
75C2×D4×C83—41no—
76D8×C83—42no—
77D8×C83—41no—
78D8×C83—41no—
79C2×C8×C83—41no—
80C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
82C42×C83C2×D411yescharacteristic
83C16×C83—41no—
84C23×C83—42no—
85D4×C83—42no—
86D4×C83—42no—
87D4×C83—81no—
88D4×C83—81no—
89D4×C83—161no—
90C2×C4×C83#12011yescharacteristic
91C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
92C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C2×Dic83—21no—
94C2×Dic83—21no—
95C2×Dic83—41no—
96C2×Dic83—41no—
97C2×Dic83—81no—
98C2×Dic83—162no—
99Dic166—21no—
100Dic166—21no—
101Dic166—41no—
102Dic166—41no—
103Dic166—81no—
104Dic166—81no—
105C8×C83—21no—
106C8×C83—81no—
107C8×C83#13511yescharacteristic
108C8×C83#13711yescharacteristic
109C83⋊C8—41no—
110C22×C83—82no—
111C22×C83—82no—
112C22×C83—82no—
113C22×C83#44711yescharacteristic
114C4×C83—21no—
115C4×C83#45211yescharacteristic
116C4×C83#45511yescharacteristic
117C4×C83#50811yescharacteristic
118C4×C83#50911yescharacteristic
119Dic83—41no—
120Dic83—41no—
121Dic83—81no—
122Dic83—81no—
123Dic83—161no—
124#12381—831nomaximal, Sylow
125C2×C83—162no—
126C2×C83#164111yescharacteristic
127C2×C83#218611yescharacteristic
128C2×C83#219411yescharacteristic
129#3396—831no—
130#2240—831no—
131#2225—831no—
132#1674—831no—
133#1361D8311yescharacteristic
134Q8⋊C16—831no—
135#1332—831no—
136C83#1238111yescharacteristic, complemented, Sylow
137#559—1661no—
138#500—831no—
139#495—1661no—
140#493C2×D8311yescharacteristic
141#463—1662no—
142#462—1661no—
143#460—1661no—
144C8×Q8—831no—
145C4×Q16—831no—
146C4×D8—1661no—
147#367—1661no—
148C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
149#358—1661no—
150#357—1662no—
151C4×C16—831no—
152#335C2×D8311yescharacteristic
153#332—1661no—
154C2×Q16—3321no—
155C2×Q16—831no—
156C2×SD16—1662no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8D33212yes—
159C4⋊Q8—1661no—
160#127—21no—
161#124—3321no—
162#124—1662no—
163#123—3322no—
164C4×Q8—831no—
165C4×Q8—1661no—
166C4×D4—3321no—
167C4×D4—1662no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—1661no—
170#107—831no—
171#107—1661no—
172#107—1661no—
173C4⋊C8—21no—
174C4⋊C8—831no—
175C4⋊C8—1661no—
176#103—3321no—
177#103—1661no—
178#102—1662no—
179C4×C8—1661no—
180C4×C8C22×D8311yescharacteristic
181C2×Q8—3321no—
182C2×Q8—831no—
183C2×Q8—1661no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C22×C4—3322no—
188Q16—6642no—
189Q16—1661no—
190Q16—1661no—
191SD16—6642no—
192D8—42no—
193D8—41no—
194D8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—1661no—
197C2×C8D4×D8311yescharacteristic
198C2×C8C2×D33211yescharacteristic
199C4⋊C4—3321no—
200C4⋊C4—3321no—
201C4⋊C4—3321no—
202C4⋊C4—831no—
203C4⋊C4—1661no—
204C4⋊C4—1661no—
205C22⋊C4—3322no—
206C22⋊C4—3322no—
207C22⋊C4—3322no—
208C42—3321no—
209C42—1661no—
210C42D4×D8311yescharacteristic
211C16—41no—
212C16—3321no—
213C23—42no—
214Q8—3321no—
215Q8—3321no—
216Q8—6641no—
217Q8—6641no—
218Q8—1661no—
219Q8—1661no—
220D4—42no—
221D4—42no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—161no—
225C2×C4—13282no—
226C2×C4—3321no—
227C2×C4—3321no—
228C2×C4—6641no—
229C2×C4—1661no—
230C2×C4—1661no—
231C2×C4#1458176211yescharacteristic
232C2×C4D8×D8311yescharacteristic
233C2×C4#1458181911yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—81no—
236C8—3321no—
237C8#1458181111yescharacteristic
238C8#1458182111yescharacteristic
239C22—82no—
240C22—82no—
241C22—82no—
242C22#1912783611yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—13281no—
245C4—3321no—
246C4—3321no—
247C4—6641no—
248C4—6641no—
249C4#1912786411yescharacteristic
250C4#1912788111yescharacteristic
251C4#1912813211yescharacteristic
252C4#1912813511yescharacteristic
253C2—162no—
254C2#2490665711yescharacteristic
255C2#2490938711yescharacteristic
256C2#2490943711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1361C2
socleC22×C83#447
prime radical#493×C83C22
hypercenter#1361D83
hypocenterC83#12381
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24909606C2semidirect
4. #24906858C2semidirect
5. #24905441C2semidirect
6. #24905426C2semidirect
136. C83#12381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204772
#249096862
#249096062
#249068582
#249054412
#249054262
C83×#13612
#1238183